初期軌道決定（IOD）には、Johann Kepler、Isaac Newton、Leonhard Euler、Pierre-Simon de Laplace、Karl Friedrich Gaussといった著名な科学者の貢献によって築かれた、豊かで由緒ある歴史があります。これらの科学者やその他の科学者が開発したIOD技術では、通常、宇宙物体がおおよそ二体軌道を描いて天体の周りを回ると仮定しています。これまでの宇宙開発では従来の技術で十分でしたが、現在では、シスルナ空間を移動する物体を追跡できるIOD法の需要が高まっています。こうしたシスルナ物体の多くは、三体または四体軌道にあり、従来のIOD技術が想定する二体力学では正確に近似できません。
従来のIOD技術のもう1つの制約は、その多くが特定の種類の測定データ（角度や距離など）を必要とすることです。多くの場合、こうしたデータソースは、協力的に追跡されている衛星については入手可能ですが、宇宙ゴミや他国の政府が打ち上げた宇宙船の破片などの宇宙物体についてはデータ収集が困難です。
そのような宇宙物体を追跡する方法の1つは、地上の電波望遠鏡を用いて、これらの物体から発せられる機会信号を傍受することです。これらの信号を処理することで、一方向ドップラー、到達時間差（TDOA）、到達周波数差（FDOA）の各測定値を得ることができます。しかし、従来のIOD技術では、これらの測定タイプを処理することができません。
配列オブジェクト機能を使用
このような課題に対応するため、軌道測定処理ソフトウェアAnsys Orbit Determination Tool Kit（ODTK）に配列オブジェクト機能を追加しました。この新しいODTKオブジェクトは、コロラド大学の研究者であるCasey Heidrich氏とMarcus Holzinger氏が2023年に開発した革新的なIOD技術を実装しています。このIOD技術では、よく知られているSNOPT（Sparse Nonlinear OPTimizer）プログラムを使用し、追跡対象の宇宙物体に関するユーザー設定可能な一連の観測値に対して最小二乗フィッティングを行います。同時に、地球、月、太陽の質点重力をすべて正確にモデル化できるように、SNOPTがノードベースの配列技術を使用して、宇宙物体に四体動力学モデルを適用します。
配列オブジェクトの設定は、図1および図2に示されている属性を用いて行うことができます。「MeasurementSelection」属性は、宇宙物体のどの観測値を最小二乗フィッティングで使用するかを選択する際に使用できます。また、ドップラー、TDOA、FDOAなど、ODTKの有効な測定タイプはすべて、配列オブジェクトを利用して処理できます。
配列属性は、SNOPTが使用するノード数と初期推定値を制御する際に使用できます。エキスパートユーザーは、必要に応じてSNOPTの最適化パラメータを直接調整することもできます。図2の出力属性を使用すれば、各ノードにおける宇宙物体の位置、速度、および共分散の観点から配列結果を確認することができます。
図1。軌道測定処理ソフトウェアAnsys ODTKの新しい配列オブジェクトの入力構成属性。
図2。ODTKの配列オブジェクトの出力属性
配列オブジェクトの実行が正常に完了した後には、いくつかの方法を用いて結果を検証します。配列の実行結果の品質は、ODTK Static Product Builderに追加された、いくつかの新しいデータ製品の1つである配列残差プロットを使用して、残差の大きさと分布を調べることで、検証することができます。各配列が実行されるたびに生成されるSNOPTログファイルを調べることで、SNOPTがどの程度最小二乗の「評価関数」を削減できたかを確認することもできます。さらに、結果として得られた軌道をデジタルミッションエンジニアリングソフトウェアAnsys Satellite Tool Kit（STK）でグラフ化することで、その軌道が妥当なシスルナ軌道と一致するかどうかを確認することができます。
図3では、視覚的に区別できない軌道を持つ2つのSTK衛星を示しています。赤色の衛星の軌道は、配列オブジェクトで使用される観測値をシミュレーションするために使われた真の軌道であり、L2ハロー軌道と呼ばれるシスルナ軌道に存在するようにモデル化されています。黄色の衛星は、配列オブジェクトによって生成された衛星軌道の推定値であり、推定された軌道と真の軌道が非常によく一致しています。これは、配列の実行が成功したことを示す証拠となります。
デジタルミッションエンジニアリングソフトウェアがどのように役立つかについて、詳細をご覧ください。
図3。ODTKの配列オブジェクトによって生成された衛星軌道の推定値（黄色）を衛星の真の軌道（赤色）に対してプロットしたもの。
