何謂 S 參數？

散射參數即是一般所知的 S 參數，係指在電氣網路 (或電路) 受到電子訊號刺激時，用於說明該電氣網路呈現行為的數學矩陣元素。

在高頻率 (逾數千兆赫) 時，欲直接測量電壓和電流已非易事。因此，S 參數說明了電氣網路各埠之間電波的輸入和輸出關係。

電氣工程師可將 S 參數應用至各式各樣的工程設計，包括通訊系統、積體電路和印刷電路板 (PCB)、微波電路及射頻 (RF) 電路。

值得注意的是，S 參數不同於其他使用中的參數類型 (例如 Y 參數、Z 參數和 ABCD 參數)，其使用匹配負載 (而非開路或短路終端) 以呈現電力網路的特性。

數學表達式協助我們說明周遭的世界。在小訊號電氣網路，線性方程式會將電壓和電流的自變量，銜接至相關的應變量 (同樣是電壓和電流)。

因此，即使是最為複雜的電路，也可以還原至簡單的「黑箱」，透過簡單的數學關係，說明輸出電壓和電流與輸入電壓和電流的關係。

在高頻電路問世前，Y 與 Z 參數是說明網路效能特性的主要方法。然而，當頻率升高時，很難認定網路效能與電壓及電流直接相關，尤其是使用導波管等傳輸線路的網路。

因此，S 參數會參照散射矩陣的元素，說明透過電氣網路或電路傳播的電壓波散射特性。該參數源自 E.W.Matthews 和 Kaneyuke Kurokawa 等人所普及的散射波概念。

何謂行進波？

行進中的電磁波遇到障礙物或通過不同電介質時，即稱為「散射」。因此，S 參數說明了沿著傳輸線路傳播的電流和電壓，在遇到元件或網路形成的不連續性時，如何「散射」。這種不連續性是元件或網路阻抗及線路特性阻抗 (或負載阻抗) 不相符所致。

當入射訊號抵達網路埠時，其部分能量從埠反射回去，其餘部分則傳輸 (或散射) 至網路的其他埠，進而導致訊號放大或衰減。

計算 S 參數

由於 S 參數說明的是入射與反射波在特定頻率的特性，工程師必須指定這些頻率，包括受測裝置 (DUT) 的特性阻抗。

S 參數經證明在設計、分析及最佳化微波和射頻 (RF) 電路 (300 MHz - 300 Ghz) 方面最為實用 (且廣泛運用)。工程師於是不再需要為 RF 裝置的內部特性建模，僅須專注於其輸入及輸出行為。

工程師是藉由測量每個電路埠的電壓和電流而得出 S 參數。這些參數為利用入射與傳輸 (或反射) 波的電壓比計算而來的無因次係數。多埠網路(n-port矩陣)的散射矩陣包含 S參數，每個參數代表電路中的輸入輸出路徑。

每個參數都是無因次複數，其中的實數部分是訊號振幅，虛數部分則是測試頻率下的訊號相位。振幅可以用線性或對數尺度表示 (在這種情況下會以分貝表示)。相位一般以度表示，有時以半徑表示。

工程師在測量 S 參數時，亦須指定下列條件：

• 測試頻率
• 特性阻抗 (通常為 50 Ω)
• 埠數分配
• 其他條件，例如偏壓電流、溫度和控制電壓

呈現 S 參數

S參數顯示為 矩陣，其中 表示輸入埠。

所以，雙埠網路的 S 矩陣會寫成：

其中：

• S_{11} 為輸入埠反射係數
• S_{22} 為輸出埠反射係數
• S_{12} 為輸入埠傳輸係數 (或「反向電壓增益」)
• S_{21} 為傳輸係數 (或「正向電壓增益」)

請注意，對角參數會稱為「反射係數」，在於訊號輸入和輸出於單一埠發生，非對角參數稱為「傳輸係數」，則是因為輸入和輸出位於不同埠。這一點在任何第 {n} 個順序的矩陣都類似。

S 參數可在線性圖或極圖上繪製，其中的每個點代表一個測試頻率。

RF 電路設計的 S 參數

工程師測量 S 參數以判斷在高頻 (RF 或微波) 線性網路中的損耗、增益、阻抗和電壓駐波比 (VSWR) 等特性。各種電氣標準，包括 10 GbE、SATA、PCIe 和光纖通道，都使用 S 參數以制定測試合規程序。

重要應用包括：

• 放大器設計：工程師在設計 RF 放大器時，會利用 S 參數分析增益、穩定性和線性，以取得最大頻寬及輸入/輸出匹配結果。
• 濾波器設計：S 參數協助工程師評估高通、帶通、低通和帶阻濾波器的頻率反應、插入損失、回波損失及選擇性。
• 頻率反應特性分析：由於 S 參數隨著應用頻率而異，所以會呈現 RF 電路在各種頻率範圍的特性反應，以利分析頻寬、共振、寄生影響，以及其他頻率依存的反應特性。
  
• 傳輸反應特性分析：S 參數展現出 RF 電路在埠間傳送功率的效能優劣，可用於損耗、增益和相移等方面的特性分析。
  
• 阻抗匹配：工程師藉由檢驗 S 參數 (特別是反射係數)，可在電路元件之間達到最佳阻抗匹配，並將電源與負載之間的功率轉移最大化。
  
• 互連分析：S 參數有助於分析串擾、訊號完整性、阻抗失配，以及互連和傳輸線路的其他影響等特性。
  
• 訊號完整性分析：訊號功率可能受到衰減、反射和阻抗失配的負面影響，工程師可藉由檢視網路中的 S 參數加以緩解。
• 電路設計：工程師使用 S 參數評估不同的 RF 電路配置，以針對增益、損耗、功率轉移和阻抗匹配最佳化設計規格。
• 網路分析：工程師可透過串聯個別元件的 S 參數，著手分析複雜網路的效能 (例如相移、增益和頻率反應)。

S 參數為工程師提供了關於線性電力網路效能的寶貴資訊，包括 RF 電路、放大器和濾波器。這些資訊包括：

• 訊號強度、相位、反射和衰減的詳細資料
• 訊號損耗和阻抗失配的位置
• 傳輸線路參數，例如 R、L、C、G、TD 和 Z0

此外，S 參數由於無須開路或短路，在 RF 頻率時較 Y 或 Z 參數更易於測量。該參數還可以輕鬆轉換為其他參數格式，包括 ABCD 參數、H 參數、T 參數、Y 參數及 Z 參數，讓電路分析與設計更為靈活。

S 參數亦便於儲存成 Touchstone 檔案 (ASCII 文字檔)，並利用電路模擬軟體讀取。

雖然使用 S 參數的優點甚多，卻有幾項限制條件：

• S 參數僅能用於頻域分析 (訊號頻率反應)，無法用於時域分析 (訊號的暫態反應)。
• 使用 S 參數時，無法同時從電壓和電流波方面分析網路特性。工程師對此會使用 ABCD 參數。此外，串聯 ABCD 參數亦較串聯 S 參數容易。
• 大多數矽負載皆非線性運作。

數位電路多是由電壓臨界值所控制，工程師在此時必須掌握電能的流動，所以才需要時域分析。時域分析在天線的電路設計上也相當重要，工程師在此需要分析反射和雜散訊號的特性。

頻域分析得以簡化數學分析，可透過直覺理解系統品質。工程師欲引述頻率特性的時間依存要素時，會運用增益、頻寬、共振頻率和相移等術語。 

此外，還可以使用稱為「轉換」的數學運算子 (例如傅立葉轉換)，在頻域與時域之間轉換訊號資訊，不過有可能導入誤差。

在矩陣模型中，「黑箱」代表包含像是電晶體、電容器、電阻器和電感器等互連元件的電力網路，這些元件透過各種埠與其他電路相互作用。

網路可能含有任何數量的元件，在應用入射小訊號時，會以線性方式運作。網路亦可能含有典型的通訊系統元件 (元件須同樣以線性方式運作)，例如衰減器、放大器、耦合器和濾波器。

小訊號 S 參數

S 參數在大多數情況下適用於單頻小訊號網路。這些網路的訊號小到足以進行增益壓縮，或是可忽略其他非線性效應。因此，小訊號 S 參數可簡單計算為反射與入射波的電壓比。

線性網路包括：

• 無損耗網路，不會消耗電力，因此所有埠的入射功率總和等於反射功率總和。這表示 S 參數矩陣為單一性質。
• 有損被動網路，其入射功率總和會超過輸出功率總和，表示網路會消耗電力。
• 互易性被動網路，完全由能影響傳輸訊號的互易性材料構成。纜線、分配器，衰減器和組合器，都是互易性網路的範例。在此情況下，S 參數矩陣等於其轉置矩陣，因此 S_{ij} = S_{ji}
  
  

大訊號 S 參數

輸入訊號增強時，增益壓縮等的非線性效應會變得更明顯。因此，大訊號 S 參數會隨著輸入功率位準而改變。這些參數又稱為「變功率 S 參數」。

工程師在網路的諧波平衡模擬上進行大訊號 S 參數測量，這是應用於非線性電路的頻域分析法。大訊號 S 參數也可以計算為反射與入射波的電壓比。

混合模式 S 參數

工程師為了檢查 S 參數的計算，常需要將頻率與增益圖或史密斯圖進行比較。因此，繪製了混合模式 S 參數圖。工程師運用這些參數以分析差異網路的近端串擾 (NEXT) 和遠端串擾 (FEXT) 特性。

雙埠 S 參數

工程師在進行網路分析時，經常使用雙埠 S 參數，該參數也作為大型網路較高階 S 參數矩陣的藍圖。以下提供雙埠網路中反射波與入射波之間的關係：

其中，a_{1} 和 b_{1} 分別為埠 1 的入射波和反射波振幅，埠 2 的 a_{2} 和 b_{2} 亦類似。

工程師可從雙埠 S 參數測量中取得下列網路屬性：

• 插入損失
• 輸入回波損失
• 輸出回波損失
• 純量線性增益
• 複線性增益
• 純量對數增益
• 反向增益和反向隔離
• 反射係數
• 電壓駐波比

如前面所述，S 參數可協助工程師說明一般 {n} 埠電力網路的反應，其中可在任何埠應用並反射訊號。因此，參數 S_{21} 說明的是埠 1 入射訊號在埠 2 造成的網路反應。S 參數通常應用至單埠和雙埠網路。

工程師雖然會透過專用軟體製作三埠 S 參數的模型，但測量該參數經證明較具挑戰性。此外，裝置製造商可提供多埠 S 參數測量結果，但工程師仍要檢查這些測量結果準確與否。

使用向量網路分析儀 (VNA)

訊號完整性工程師會定期使用向量網路分析儀，評估各種運作條件下的 RF 及微波電路效能。因此，他們常要去嵌化、串聯和視覺化為數龐大的 S 參數資料，並同時執行理論分析和實驗。此流程通常包括：

• 電路模型或電路圖理論分析、應用電磁理論、傳輸線路理論和電路理論，據此推導出數學方程式
• 透過專用軟體的協助 (根據推導得出的方程式) 擷取 S 參數以模擬電路行為
• 使用向量網路分析儀進行實驗，在各種頻率擷取 S 參數值
  
• 視需要從電路去嵌入 (減去) 個別元件的 S 參數作用
  

工程師在測試時從 VNA 來源的已知訊號饋入 DUT，以測量其穿透 DUT 時對訊號造成的變化。這些變化是利用連接至 VNA 的單一接收器 (或一組接收器) 擷取而來。

典型的 VNA 設定包括：

• 掃描振盪器 (通常是合成器)
• 資訊顯示單元
• 兩個或多個埠 (常連接至雙向耦合器及複比測量裝置)
• RF 纜線

您也可以選擇放入控制偏電壓或電流的手段，或是使用控制器儲存資料。

向量網路分析儀會擷取 RF 網路單一元件 (或一組元件，無論是被動或主動) 的頻率反應。其會測量特定訊號的功率，並擷取相位和振幅。

工程師可從這些振幅與相位測量中，得出各種裝置特性，包括群組延遲、阻抗、回波與插入損失等特性。

VNA 是由多個埠構成的單一或多路徑儀器，可在任一埠施加刺激，例如：

• 雙埠單路徑 VNA 會在輸入埠 1 送回反射與傳輸訊號值 (分別為 S_{11} 和 S_{21})。然而，DUT 必須反轉才能在埠 2 取得相對的參數 (S_{22} 和 S_{12})。
• 雙埠雙路徑 VNA 也能反轉訊號流，意味著可在任何方向進行測量，以擷取任何埠的反射和傳輸係數。

此外，執行校準的參考平面位置會影響 VNA 測量。

測量誤差

測量誤差的來源包括：

• 頻率反應變化，此為 VNA 接收器之頻率反應的細微差異所致
• 埠阻抗變化，此為特性參考阻抗和測試埠的輸入阻抗之間的細微差異所致
• 方向性錯誤，部分入射波和反射波彼此撞擊，進而影響任一方向的測量結果
  
• 隔離錯誤，一埠的少部分入射訊號可能洩漏至另一埠的接收器頻道，因而造成串擾。
  

視覺化 S 參數

視覺化是分析 S 參數資料的關鍵第一步。相位和振幅資料可利用笛卡爾座標圖或極座標圖來繪製。史密斯圖是一種極圖，用於分析匹配網路。

欲正確計算 S 參數，需要確實瞭解 RF 電路理論、具有使用模擬軟體的經驗，並取得可靠設備。

設計 RF 電路是複雜的工作，需要多次迭代。採用方法則取決於準確度、電路複雜度及可用工具。

下面是以典型方法設計高頻 RF 電路 S 參數的步驟：

• 電路佈局：工程師在設計電路佈局時，會考慮電路元件拓撲、傳輸線路和互連，並留意阻抗匹配和訊號完整性。
• 元件選擇：工程師可根據要求選擇放大器、混合器、濾波器及其他元件，平衡增益、功率處理、頻率回應等特性。
• 模擬與最佳化：工程師將電路模型、互連線路和元件屬性，以及其他參數，編程至專業軟體工具，藉此取得模擬的 S 參數值。他們接著微調輸入 (例如傳輸線路長度) 以在頻寬、增益、阻抗匹配等方面達到最佳 S 參數值。
  
• 原型設計：工程師在取得所需參數後，使用向量網路分析儀建立電路原型，以測量實際 S 參數值。
• 驗證：工程師在此流程的最後步驟中，可將 VNA S 參數值與模擬參數進行比較。任何差異均為他們修正電路設計和元件選擇的提示，重複此流程直到測量和模擬的 S 矩陣相符為止。
  

半導體設計面臨的一連串全新挑戰，隨著從平行傳輸轉型至高速序列資料傳輸而浮現。由於資料速率趨近每秒十億位元，透過每個互連而推送更多位元數，因此需要多重序列連結並聯運作，其導致高頻互連發生損耗且串擾增加。

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