什么是S参数？

散射参数，也被称为s参数，是指当一个电网（或电路）受到电信号刺激时，描述其行为的数学矩阵中的元素。

在高频（超过几千兆赫兹）条件下，很难直接测量电压和电流。因此，S参数描述了电网端口之间功率波的输入-输出关系。

电气工程师可以将S参数应用于各种工程设计，包括通信系统、集成电路和印刷电路板（PCB）、微波电路和射频（RF）电路。

值得注意的是，S参数与所使用的其他类型参数（如Y参数、Z参数和ABCD参数）不同，因为它们使用匹配负载（而不是开路或短路终端）来表征电网。

数学表达式有助于我们描述周围的世界。在小信号电子网络中，线性方程将电压和电流的独立量与相关量（也包括电压和电流）联系起来。

因此，即使是最复杂的电路，也可以被简化为简单的“黑盒”，其中输出电压和电流通过简单的数学关系与输入电压和电流相关联。

在高频电路出现之前，Y参数和Z参数是表征网络性能的主要方法。然而，在更高的频率下，很难将网络性能与电压和电流直接联系起来，尤其是在包含波导等传输线的网络中。

因此，S参数参考了散射矩阵的元素，描述了电压波通过电网或电路传播时的散射特性。它们源于E.W.Matthews、Kaneyuke Kurokawa等人推广的散射波概念。

什么是行波？

当行进电磁波遇到障碍物或穿过不同的电介质时，它被称为“散射”。因此，S参数描述了沿传输线传播的电流和电压在遇到组件或网络形成的不连续性时如何“散射”。这种不连续性源于组件或网络阻抗与线路特性阻抗（或负载阻抗）之间的不匹配。

当入射信号到达网络端口时，其部分能量从端口反射回来，而其余能量则传输（或散射）到网络中的其他端口，从而导致信号的放大或衰减。

计算S参数

由于S参数描述了特定频率下入射波和反射波的特性，因此工程师必须指定这些频率，以及受测（DUT）器件的特性阻抗。

S参数被证明在微波和射频（RF）电路（300 MHz - 300 GHz）的设计、分析和优化中最有用（并且被广泛使用）。这样就不需要对RF器件的内部特性进行建模，工程师只需关注其输入-输出行为。

工程师通过测量每个电路端口的电压和电流得出S参数。这些参数是按入射波和透射（或反射）波的电压比计算的无量纲系数。多端口网络的散射矩阵（n端口矩阵）由个S参数组成，每个参数代表电路中的输入-输出路径。

每个参数都是一个无量纲复数，实部表示测试频率下信号的幅度，虚部表示信号的相位。幅度可以用线性或对数尺度表示（在这种情况下，用分贝表示）。相位通常用度表示，有时也用弧度表示。

在测量S参数时，工程师还必须指定以下条件：

• 测试频率
• 特性阻抗（通常为50 Ω）
• 端口号的分配
• 偏置电流、温度和控制电压等其他条件

S参数的表示

S参数显示为 矩阵，其中 表示输入端口。

因此，双端口网络的S矩阵可以写成：

其中：

• 为输入端口反射系数
• 为输出端口反射系数
• 为输入端口透射系数（或“反向电压增益”）
• 为透射系数（或“正向电压增益”）

请注意，对角线参数被称为“反射系数”，因为信号输入和输出发生在单个端口，而非对角线参数被称为“透射系数”，表示输入和输出发生在不同的端口。这与任何阶矩阵类似。

S参数可以绘制在线性图或极坐标图上，其中每个点表示测试频率。

RF电路设计中的S参数

工程师测量S参数，以确定高频（RF或微波）线性网络中的损耗、增益、阻抗和电压驻波比（VSWR）等特性。各种电气标准都使用S参数来制定其测试合规性程序，包括10 GbE、SATA、PCIe和光纤通道。

主要应用包括：

• 放大器设计：在RF放大器设计中，工程师依靠S参数来分析增益、稳定性和线性度，以获得最大带宽和输入/输出匹配结果。
• 滤波器设计：S参数可帮助工程师评估高通、带通、低通和带阻滤波器的频率响应、插入损耗、回波损耗和选择性。
• 频率响应表征：由于S参数随应用频率而变化，因此它们可以揭示RF电路在宽频率范围内的特性响应，从而能够表征带宽、谐振、寄生影响和其他频率相关响应。
  
• 传输响应表征：S参数可揭示RF电路在端口之间传输功率的情况，表征损耗、增益和相移的响应。
  
• 阻抗匹配：通过检查S参数（特别是反射系数），工程师可以实现电路组件之间的最佳阻抗匹配，并最大限度地提高信号源和负载之间的功率传输。
  
• 互连分析：S参数有助于表征互连和传输线中的串扰、信号完整性、阻抗不匹配以及其他影响。
  
• 信号完整性分析：信号功率可能会受到衰减、反射和阻抗不匹配的负面影响，工程师可以通过检查网络中的S参数来减轻这些影响。
• 电路设计：工程师使用S参数来评估不同的RF电路配置，以优化增益、损耗、功率传输和阻抗匹配的设计规范。
• 网络分析：工程师可以通过级联单个组件的S参数来分析复杂网络的性能（例如相移、增益和频率响应）。

S参数为工程师提供了有关线性电网性能的宝贵信息，包括RF电路、放大器和滤波器。这些信息包括：

• 信号幅度、相位、反射和衰减的详细信息
• 信号损耗和阻抗不匹配的位置
• 传输线参数，例如R、L、C、G、TD和Z0

此外，在RF频率下，S参数比Y参数或Z参数更容易测量，因为它们不需要开路或短路。它们还可以轻松转换为其他参数格式，包括ABCD参数、H参数、T参数、Y参数和Z参数，在电路分析和设计中提供灵活性。

S参数还可轻松保存为电路仿真软件可读取的Touchstone文件（ASCII文本文件）。

虽然使用S参数有许多优势，但也有一些局限性：

• S参数只能用于频域分析（信号的频率响应），而不能用于时域分析（信号的瞬态响应）。
• 使用S参数时，无法同时根据电压和电流波来表征网络。为此，工程师会使用ABCD参数。此外，级联ABCD参数比级联S参数更容易。
• 大多数芯片负载表现为非线性。

数字电路在很大程度上受电压阈值的控制，工程师需要了解其中的电能流动，因此需要进行时域分析。时域分析在天线电路设计中也很重要，工程师需要对反射和杂散信号进行表征。

频域分析简化了数学分析，并提供了对系统质量的直观理解。当工程师需要参考频率特性的时间相关单元时，会使用增益、带宽、谐振频率和相移等术语。 

此外，还可以使用被称为“变换”的数学运算符（例如傅里叶变换）在频域和时域之间转换信号信息，尽管这可能会导致误差。

在矩阵模型中，“黑盒”表示包含互连组件的电网，例如晶体管、电容器、电阻器和电感器，这些组件通过各种端口与其他电路相互作用。

该网络可以包含任意数量的组件，但需要保证施加小入射信号时其表现为线性。它还可以包含典型的通信系统组件，例如衰减器、放大器、耦合器和滤波器，前提是这些组件也处于线性运行状态。

小信号S参数

在绝大多数情况下，S参数适用于单频小信号网络。在这些网络中，信号足够小，因此增益压缩或其他非线性效应可以忽略不计。因此，小信号S参数可以简单地计算为反射波和入射波的电压比。

线性网络包括：

• 不耗散功率的无损耗网络，因此入射功率之和等于所有端口的反射功率之和。这意味着S参数矩阵是单一的。
• 有损无源网络，其中入射功率之和超过反射功率之和，这意味着网络会耗散功率。
• 互易无源网络，仅由影响传输信号的互易材料组成。电缆、分路器、衰减器和合路器都是互易网络的示例。在这种情况下，S参数矩阵等于其转置矩阵，因此
  
  

大信号S参数

随着输入信号强度的增加，增益压缩等非线性效应会变得明显。因此，大信号S参数会随着输入功率等级而变化。这些参数也称为“功率相关S参数”。

工程师的大信号S参数测量基于网络的谐波平衡仿真，这是一种适用于非线性电路的频域分析方法。大信号S参数还可计算为反射波和入射波的电压比。

混合模式S参数

工程师经常需要根据频域增益图或史密斯图来检查S参数计算。因此，他们将绘制混合模式S参数图。工程师使用这些参数来表征差分网络中的近端串扰（NEXT）和远端串扰（FEXT）。

双端口S参数

工程师通常在网络分析中使用双端口S参数，这也可作为大型网络中高阶S参数矩阵的蓝图。双端口网络中反射波和入射波之间的关系由以下公式给出：

其中和分别是端口1的入射波幅和反射波幅，类似地，和是端口2的入射波幅和反射波幅。

工程师从双端口S参数测量中得出以下网络属性：

• 插入损耗
• 输入回波损耗
• 输出回波损耗
• 标量线性增益
• 复线性增益
• 标量对数增益
• 反向增益和反向隔离
• 反射系数
• 电压驻波比

如前所述，S参数可帮助工程师描述一般端口电网的响应，其中信号可在任意端口施加和反射。因此，参数描述了端口1的入射信号在端口2的网络响应。S参数通常用于单端口和双端口网络。

三端口S参数测量更具挑战性，不过工程师可以使用专业软件对其进行建模。此外，多端口S参数测量可从设备制造商处轻松获得，但工程师始终需要检查这些测量的准确性。

使用矢量网络分析仪（VNA）

信号完整性工程师通常使用矢量网络分析仪来评估RF和微波电路在各种工作条件下的性能。因此，他们经常对大量S参数数据进行去嵌入、级联和可视化，将理论分析与实验相结合。该过程通常包括：

• 对电路模型或原理图进行理论分析，应用电磁理论、传输线理论和电路理论推导数学方程
• 借助专业软件（基于导出的方程）进行电路行为仿真，以提取S参数
• 使用矢量网络分析仪进行实验，以提取一定频率范围内的S参数值
  
• 在需要时，从电路中去嵌入（减去）单个组件的S参数贡献
  

在测试过程中，工程师将来自VNA信号源的已知信号馈入DUT，以测量信号穿过DUT时的变化。这些变化由连接到VNA的接收器（或一组接收器）捕获。

典型的VNA设置包括：

• 扫描振荡器（通常是合成器）
• 信息显示单元
• 两个或多个端口（通常连接到双向耦合器和复杂比率测量设备）
• RF电缆

此外，还可以包括控制偏置电压或电流的装置，或存储数据的控制器。

矢量网络分析仪可捕获RF网络中单个组件（或一组无源或有源组件）的频率响应。它可以测量给定信号的功率，捕获其相位和幅度。

工程师可以从这些幅度和相位测量中得出一系列器件特性，包括群延迟、阻抗、回波和插入损耗特性。

VNA是由多个端口组成的单路径或多路径仪器，其中可以在任意端口施加刺激，例如：

• 双端口单路径VNA在输入端口1处返回反射和传输信号值（分别为和）。但是，必须反转DUT，才能在端口2处获得相反的参数（和）。
• 双端口双路径VNA还可以反转信号流，这意味着可以在任一方向进行测量，以提取任何端口的反射和透射系数。

此外，执行校准的参考平面的位置也会影响VNA测量。

测量误差

测量误差的来源包括：

• 频率响应的变化，这是由VNA接收器频率响应的微小变化引起的
• 端口阻抗的变化，这是由测试端口的特性参考阻抗和输入阻抗之间的微小差异引起的
• 方向性误差，即部分入射波和反射波相互碰撞，影响任一方向的测量结果
  
• 隔离误差，即一个端口的一小部分入射信号可能泄漏到另一个端口的接收器通道中，从而导致串扰。
  

可视化S参数

可视化是分析S参数数据的重要第一步。相位和幅度数据可以用笛卡尔坐标或极坐标绘制。史密斯图是用于分析匹配网络的极坐标图。

要准确进行S参数计算，需要对RF电路理论有深入的了解，具备仿真软件的使用经验，并能够访问可靠的设备。

设计RF电路是一项复杂的任务，涉及多次迭代。精度、电路的复杂性和可用的工具决定了设计方法。

以下是在高频RF电路中设计S参数的典型方法步骤：

• 电路版图：在电路版图设计中，工程师考虑电路组件、传输线和互连的拓扑，注意阻抗匹配和信号完整性。
• 组件选择：工程师根据要求选择放大器、混频器、滤波器和其他组件，平衡增益、功率处理、频率响应等方面的特性。
• 仿真和优化：工程师将电路模型、互连和组件属性以及其他参数编程到专业软件工具中，以获得仿真的S参数值。然后，他们会对输入（例如传输线的长度）进行微调，以在带宽、增益、阻抗匹配等方面达到最佳S参数值。
  
• 原型设计：获得所需参数后，工程师构建电路原型，使用矢量网络分析仪测量实际的S参数值。
• 验证：作为流程的最后一步，工程师可以将VNA S参数值与仿真值进行比较。任何差异都会促使他们优化电路设计和组件选择，重复该流程，直至测量和仿真的S矩阵相一致。
  

从并行数据传输到高速串行数据传输的转变，带来了一系列新的半导体设计挑战。随着数据速率接近千兆/秒（通过每个互连推送更多比特），将需要多个并行工作的串行链路，从而导致高频互连损耗和串扰增加。

因此，表征半导体芯片中的电磁耦合变得至关重要。

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∑_(i=1)^n I_i=0

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