Cosa sono i parametri S?

I parametri di scattering, noti anche come parametri S, si riferiscono agli elementi di matrice matematica che descrive il comportamento di una rete elettrica (o circuito) quando viene stimolata da un segnale elettrico.

Alle alte frequenze (superiori a pochi gigahertz), diventa difficile misurare direttamente tensioni e correnti. Pertanto, i parametri S definiscono le relazioni tra ingresso e uscita delle onde di potenza tra le porte di una rete elettrica.

Gli ingegneri elettrici possono applicare i parametri S in un'ampia gamma di progetti ingegneristici, come sistemi di comunicazione, circuiti integrati e schede a circuito stampato (PCB), circuiti a microonde e circuiti a radiofrequenza (RF).

In particolare, i parametri S si differenziano da altri tipi di parametri in uso, come i parametri Y, Z e ABCD, in quanto utilizzano carichi adattati (anziché terminazioni a circuito aperto o corto) per caratterizzare le reti elettriche.

Le espressioni matematiche ci aiutano a descrivere il mondo che ci circonda. Nelle reti elettriche a segnale piccolo, le equazioni lineari correlano grandezze indipendenti di tensioni e correnti a grandezze dipendenti (anche tensioni e correnti).

Pertanto, anche i circuiti più complessi possono essere ridotti a semplici "scatole nere", in cui le tensioni e le correnti di uscita sono correlate alle tensioni e alle correnti di ingresso attraverso semplici relazioni matematiche.

Prima dell'avvento dei circuiti ad alta frequenza, i parametri Y e Z erano i metodi principali per caratterizzare le prestazioni della rete. Tuttavia, alle frequenze più elevate, diventa difficile correlare direttamente le prestazioni della rete con tensioni e correnti, specialmente nelle reti che incorporano linee di trasmissione come le guide d'onda.

Quindi, i parametri S fanno riferimento agli elementi di una matrice di scattering, descrivendo le caratteristiche di scattering di un'onda di tensione che si propaga attraverso una rete elettrica o un circuito. Essi derivano dal concetto di onda di scattering reso popolare da E.W. Matthews, Kaneyuke Kurokawa e altri.

Cosa sono le onde viaggianti?

Quando un'onda elettromagnetica viaggiante incontra un ostacolo o attraversa un mezzo dielettrico diverso, si dice che si "disperde". Pertanto, i parametri S descrivono come le correnti e le tensioni che si propagano lungo una linea di trasmissione sono "dispersi" quando incontrano una discontinuità formata da un componente o una rete. Questa discontinuità deriva da una discrepanza tra l'impedenza del componente o della rete e l'impedenza caratteristica della linea (o l'impedenza di carico).

Quando un segnale incidente arriva a una porta di rete, parte della sua energia viene riflessa indietro dalla porta, mentre il resto viene trasmesso (o disperso) alle altre porte della rete, risultando in un'amplificazione o attenuazione del segnale.

Calcolo dei parametri S

Poiché i parametri S descrivono le caratteristiche delle onde incidenti e riflesse a specifiche frequenze, gli ingegneri devono specificare tali frequenze insieme alle impedenze caratteristiche del dispositivo in prova (DUT).

I parametri S si rivelano molto utili (e sono ampiamente utilizzati) nel progetto, nell'analisi e nell'ottimizzazione dei circuiti a microonde e radiofrequenza (RF) (da 300 MHz a 300 GHz). Eliminano la necessità di modellare le caratteristiche interne di un dispositivo RF e consentono agli ingegneri di concentrarsi solo sui comportamenti in ingresso-uscita.

Gli ingegneri derivano i parametri S misurando tensioni e correnti su ciascuna porta del circuito. Questi parametri sono coefficienti adimensionali calcolati come rapporti di tensione delle onde incidenti e trasmesse (o riflesse). La matrice di scattering di una rete multiporta (matrice n-porta) comprende n^{2} parametri S, con ciascun parametro che rappresenta un percorso ingresso-uscita nel circuito.

Ogni parametro è un numero complesso adimensionale, con la parte reale che indica l'ampiezza del segnale e la parte immaginaria che indica la fase del segnale, alla frequenza di prova. L'ampiezza può essere espressa su una scala lineare o logaritmica (in tal caso è espressa in decibel). La fase è normalmente espressa in gradi o, occasionalmente, in radianti.

È necessario che gli ingegneri specifichino anche le seguenti condizioni durante la misurazione dei parametri S:

• La frequenza del test
• L'impedenza caratteristica (solitamente 50 Ω)
• L'assegnazione dei numeri di porta
• Altre condizioni, come la corrente di polarizzazione, la temperatura e la tensione di controllo

Rappresentazione dei parametri S

I parametri S vengono visualizzati come matrice, dove indica la porta di ingresso.

Pertanto, la matrice S per una rete a due porte è scritta come:

Dove:

• S_{11} è il coefficiente di riflessione della porta di ingresso
• S_{22} è il coefficiente di riflessione della porta di uscita
• S_{12} è il coefficiente di trasmissione della porta di ingresso (o "guadagno di tensione inversa")
• S_{21} è il coefficiente di trasmissione (o "guadagno di tensione diretta")

Da notare che i parametri diagonali sono chiamati "coefficienti di riflessione" perché gli ingressi e le uscite del segnale avvengono su una singola porta, mentre i parametri fuori diagonale sono chiamati "coefficienti di trasmissione" e indicano ingressi e uscite su porte diverse. Questo è simile per qualsiasi matrice di ordine {n}.

I parametri S possono essere rappresentati su un diagramma lineare o polare, dove ogni punto rappresenta una frequenza di prova.

Parametri S nella progettazione del circuito RF

Gli ingegneri misurano i parametri S per determinare caratteristiche come perdite, guadagno, impedenza e rapporto di onda stazionaria di tensione (VSWR) in una rete lineare ad alta frequenza (RF o microonde). Vari standard elettrici, tra cui 10 GbE, SATA, PCIe e canali in fibra, utilizzano i parametri S per formulare le procedure di conformità ai test.

Le applicazioni principali includono:

• Progettazione di amplificatori: Nella progettazione degli amplificatori RF, gli ingegneri utilizzano i parametri S per analizzare il guadagno, la stabilità e la linearità per ottenere la massima larghezza di banda e risultati ottimali di corrispondenza ingresso/uscita.
• Progettazione di filtri: I parametri S consentono agli ingegneri di valutare la risposta in frequenza, la perdita di inserzione, la perdita di ritorno e la selettività nei filtri passa-alto, passa-banda, passa-basso e stop-banda.
• Caratterizzazione della risposta in frequenza: Poiché i parametri S variano con le frequenze applicate, essi possono rivelare le risposte caratteristiche dei circuiti RF su un'ampia gamma di frequenze, consentendo la caratterizzazione della larghezza di banda, della risonanza, delle influenze parassite e di altre risposte dipendenti dalla frequenza.
  
• Caratterizzazione della risposta di trasmissione: I parametri S mostrano quanto efficacemente i circuiti RF trasferiscono la potenza tra le porte, descrivendo le risposte in termini di perdita, guadagno e spostamento di fase.
  
• Corrispondenza dell'impedenza: Esaminando i parametri S (in particolare i coefficienti di riflessione), gli ingegneri possono ottenere la corretta corrispondenza dell'impedenza tra i componenti dei circuiti e massimizzare il trasferimento di potenza tra sorgenti e carichi.
  
• Analisi delle interconnessioni: I parametri S aiutano a caratterizzare il crosstalk, l'integrità del segnale, le incongruenze di impedenza e altri effetti nelle interconnessioni e nelle linee di trasmissione.
  
• Analisi dell'integrità dei segnali: La potenza del segnale può essere influenzata negativamente da attenuazione, riflessi e mancata corrispondenza dell'impedenza, che gli ingegneri possono mitigare esaminando i parametri S in una rete.
• Progettazione del circuito: Gli ingegneri utilizzano i parametri S per valutare diverse configurazioni di circuiti RF al fine di ottimizzare le specifiche di progettazione in termini di guadagno, perdita, trasferimento di potenza e corrispondenza dell'impedenza.
• Analisi di rete: Gli ingegneri possono analizzare le prestazioni di reti complesse (come sfasamento, guadagno e risposta in frequenza) collegando a cascata i parametri S dei singoli componenti.

I parametri S forniscono agli ingegneri informazioni preziose sulle prestazioni delle reti elettriche lineari, inclusi circuiti RF, amplificatori e filtri. Queste informazioni includono:

• Dettagli di ampiezza del segnale, fase, riflessione e attenuazione
• Posizioni delle perdite di segnale e mancata corrispondenza dell'impedenza
• Parametri della linea di trasmissione, quali R, L, C, G, TD e Z0

Inoltre, i parametri S sono più facili da misurare rispetto ai parametri Y o Z alle frequenze RF perché non richiedono circuiti aperti o cortocircuiti. Possono essere facilmente convertiti in altri formati di parametri, tra cui parametri ABCD, parametri H, parametri T, parametri Y e parametri Z, offrendo flessibilità nell'analisi e nella progettazione dei circuiti.

I parametri S vengono inoltre facilmente salvati come file Touchstone (file di testo ASCII) leggibili dal software di simulazione dei circuiti.

L'utilizzo dei parametri S presenta molti vantaggi, ma anche alcune limitazioni:

• I parametri S possono essere utilizzati solo nell'analisi del dominio di frequenza (risposta in frequenza dei segnali), ma non possono essere utilizzati nell'analisi del dominio temporale (risposta transitoria dei segnali).
• Quando si utilizzano i parametri S, non è possibile caratterizzare le reti in termini di onde di tensione e corrente contemporaneamente. Per questo scopo, gli ingegneri utilizzano i parametri ABCD. Inoltre, è più facile mettere in cascata i parametri ABCD rispetto ai parametri S.
• La maggior parte dei carichi di silicio si comporta in modo non lineare.

I circuiti digitali sono in gran parte governati da soglie di tensione, in cui gli ingegneri devono comprendere il flusso di energia elettrica, richiedendo quindi l'analisi del dominio temporale. L'analisi del dominio temporale è importante anche nella progettazione di circuiti con antenne, dove gli ingegneri devono caratterizzare le riflessioni e i segnali parassiti.

L'analisi nel dominio della frequenza semplifica l'analisi matematica e offre una comprensione intuitiva della qualità del sistema. Gli ingegneri usano termini come guadagno, larghezza di banda, frequenza di risonanza e sfasamento quando desiderano riferirsi agli elementi dipendenti dal tempo delle caratteristiche di frequenza. 

Inoltre, è possibile convertire le informazioni del segnale tra i domini della frequenza e del tempo utilizzando operatori matematici chiamati trasformate (ad esempio, le trasformate di Fourier), anche se ciò può introdurre errori.

Nel modello a matrice, una "scatola nera" rappresenta una rete elettrica contenente componenti interconnessi, come transistor, condensatori, resistori e induttori, che interagiscono con altri circuiti attraverso varie porte.

La rete può contenere un numero qualsiasi di componenti, a condizione che si comporti in modo lineare quando vi vengono applicati piccoli segnali di incidente. Può anche includere componenti tipici dei sistemi di comunicazione, quali attenuatori, amplificatori, accoppiatori e filtri, a condizione che funzionino anche linearmente.

Parametri S a segnale piccolo

Nella stragrande maggioranza dei casi, i parametri S si applicano alle reti a segnale piccolo e a frequenza singola. In queste reti, il segnale è abbastanza piccolo da rendere trascurabile la compressione del guadagno o altri effetti non lineari. Pertanto, i parametri S a segnale piccolo sono semplicemente calcolati come i rapporti di tensione delle onde riflesse e incidenti.

Le reti lineari includono:

• Reti senza perdita di dati che non dissipano energia, in modo tale che la somma delle potenze incidente equivale alla somma delle potenze riflesse su tutte le porte. Ciò implica che la matrice del parametro S sia unitaria.
• Reti passive dissipative in cui la somma delle potenze incidenti supera la somma delle potenze uscenti, il che significa che la rete dissipa potenza.
• Reti passive reciproche, composte esclusivamente da materiali reciproci che influenzano il segnale trasmesso. Cavi, splitter, attenuatori e combinatori sono tutti esempi di reti reciproche. In questo caso, la matrice del parametro S è uguale alla sua trasposizione, in modo tale che S_{ij} = S_{ji}
  
  

Parametri S a segnale grande

Man mano che la potenza del segnale di ingresso aumenta, si notano effetti non lineari come la compressione del guadagno. Pertanto, i parametri S a segnale grande variano in base ai livelli di potenza in ingresso. Sono chiamati anche "parametri S dipendenti dalla potenza".

Gli ingegneri basano le loro misurazioni dei parametri S a segnale grande su una simulazione di bilanciamento armonico della rete, ovvero un metodo di analisi nel dominio della frequenza applicato ai circuiti non lineari. I parametri S a segnale grande sono calcolati anche come rapporti di tensione delle onde riflesse e incidenti.

Parametri S in modalità mista

Gli ingegneri spesso devono verificare i calcoli dei parametri S confrontandoli con grafici di frequenza rispetto al guadagno o con grafici di Smith. Pertanto, vengono tracciati i parametri S in modalità mista. Gli ingegneri utilizzano questi parametri per caratterizzare il crosstalk vicino (NEXT) e il crosstalk lontano (FEXT) nelle reti differenziali.

Parametri S a due porte

Gli ingegneri utilizzano comunemente i parametri S a due porte nell'analisi di rete, i quali fungono anche da modello per matrici di parametri S di ordine superiore in reti più grandi. La relazione tra onde riflesse e incidenti nelle reti a due porte è data da:

dove a_{1} e b_{1} sono le ampiezze dell'onda incidente e riflessa, rispettivamente, alla porta 1 e allo stesso modo per a_{2} e b_{2} alla porta 2.

Gli ingegneri traggono le seguenti proprietà di rete dalle misurazioni dei parametri S a due porte:

• Perdita di inserimento
• Perdita di ritorno in ingresso
• Perdita di ritorno in uscita
• Guadagno lineare scalare
• Guadagno lineare complesso
• Guadagno logaritmico scalare
• Guadagno inverso e isolamento inverso
• Coefficiente di riflessione
• Rapporto d'onda stazionaria della tensione

Come già indicato, i parametri S aiutano gli ingegneri a descrivere la risposta di una rete elettrica generale a {n} porte, dove i segnali vengono applicati e riflessi su ciascuna delle porte. Pertanto, un parametro S_{21} descrive una risposta di rete alla porta 2 da un segnale incidente alla porta 1. I parametri S sono comunemente applicati alle reti a una e a due porte.

Le misurazioni dei parametri S a tre porte si rivelano più impegnative, anche se gli ingegneri possono modellarle utilizzando software specializzati. Inoltre, le misurazioni dei parametri S multiporta sono prontamente disponibili presso i produttori di dispositivi, ma gli ingegneri devono sempre verificare la precisione di tali misurazioni.

Utilizzo degli analizzatori di rete vettoriali (VNA)

Gli ingegneri di integrità del segnale utilizzano regolarmente gli analizzatori di rete vettoriale per valutare le prestazioni dei circuiti RF e a microonde in una gamma di condizioni operative. Di conseguenza, spesso eseguono de-embedding, cascata e visualizzazione di una quantità significativa di dati dei parametri S, combinando analisi teorica e sperimentazione. Il processo in genere comporta:

• Un'analisi teorica del modello di circuito o schema, applicando la teoria elettromagnetica, la teoria delle linee di trasmissione e la teoria dei circuiti per derivare equazioni matematiche
• Simulazione del comportamento del circuito con l'ausilio di software specializzato (basato sulle equazioni derivate) per estrarre i parametri S
• Sperimentazione con un analizzatore di rete vettoriale per estrarre i valori dei parametri S su una gamma di frequenze
  
• De-embedding (sottrazione) delle contribuzioni dei parametri S dei singoli componenti da un circuito quando necessario
  

Durante i test, gli ingegneri inviano un segnale noto da una sorgente VNA a un DUT per misurare le modifiche al segnale mentre attraversa il DUT. Queste modifiche vengono rilevate da un ricevitore (o da un gruppo di ricevitori) collegato al VNA.

Una tipica configurazione VNA include:

• Un oscillatore sweep (di solito un sintetizzatore)
• Un'unità di visualizzazione delle informazioni
• Due o più porte (spesso collegate ad accoppiatori direzionali doppi e a un dispositivo di misurazione del rapporto complesso)
• Cavi RF

Facoltativamente, può essere incluso un mezzo di controllo della tensione o corrente di polarizzazione o un controllore per memorizzare i dati.

Un analizzatore di rete vettoriale cattura le risposte in frequenza di un singolo componente (o di un gruppo di componenti, sia passivi, sia attivi) in una rete RF. Misura la potenza di un dato segnale, catturandone fase e ampiezza.

Gli ingegneri possono derivare una serie di caratteristiche del dispositivo da queste misurazioni di ampiezza e fase, tra cui il ritardo di gruppo, l'impedenza, le caratteristiche di ritorno e di perdita di inserimento.

I VNA sono strumenti a percorso singolo o multiplo composti da più porte, in cui gli stimoli possono essere applicati in unaqualsiasi porta, in modo che:

• Un VNA a due porte e un percorso restituisce i valori del segnale riflesso e trasmesso alla porta di ingresso 1 (S_{11} e S_{21}, rispettivamente). Tuttavia, il DUT deve essere invertito per ottenere i parametri opposti sulla porta 2 (S_{22} e S_{12}).
• Un VNA a due porte e due percorsi può anche invertire il flusso del segnale, il che significa che le misurazioni possono essere eseguite in entrambe le direzioni per estrarre i coefficienti di riflessione e trasmissione in qualsiasi porta.

Inoltre, la posizione del piano di riferimento, dove vengono eseguite le calibrazioni, influenza le misurazioni VNA.

Errori di misurazione

Le fonti degli errori di misurazione includono:

• Variazioni nelle risposte in frequenza, causate da lievi variazioni nelle risposte in frequenza dei ricevitori della VNA
• Variazioni nelle impedenze delle porte, causate da lievi differenze tra l'impedenza di riferimento caratteristica e l'impedenza di ingresso sulla porta di prova
• Errori di direzionalità, in cui parti di onde incidente e riflesse si impattano l'una sull'altra, influenzando le misurazioni in entrambe le direzioni
  
• Errori isolati, in cui una piccola parte del segnale incidente su una porta può fuoriuscire nel canale del ricevitore di un'altra porta, provocando crosstalk.
  

Visualizzazione dei parametri S

La visualizzazione costituisce un primo passo importante nell'analisi dei dati dei parametri S. I dati di fase e ampiezza possono essere tracciati in coordinate cartesiane o polari. Un grafico di Smith è un grafico polare utilizzato nell'analisi delle reti corrispondenti.

Per effettuare calcoli accurati dei parametri S è necessaria una solida comprensione della teoria dei circuiti RF, esperienza con software di simulazione e accesso ad attrezzature affidabili.

La progettazione di circuiti RF è un'attività complessa, che coinvolge più iterazioni. La precisione, la complessità del circuito e gli strumenti disponibili determinano l'approccio.

Di seguito sono riportate le fasi di un approccio tipico alla progettazione dei parametri S in un circuito RF ad alta frequenza:

• Layout del circuito: Nella progettazione del layout del circuito, l'ingegnere prende in considerazione la topologia dei componenti dei circuiti, delle linee di trasmissione e delle interconnessioni, prestando attenzione alla corrispondenza dell'impedenza e all'integrità del segnale.
• Selezione dei componenti: L'ingegnere seleziona amplificatori, mixer, filtri e altri componenti in base ai requisiti, alle caratteristiche di bilanciamento in termini di guadagno, gestione della potenza, risposta in frequenza e altro ancora.
• Simulazione e ottimizzazione: L'ingegnere programma un modello di circuito, le interconnessioni e le proprietà dei componenti e altri parametri in uno strumento software specializzato per ottenere valori dei parametri S simulati. Quindi si regolano gli ingressi (come la lunghezza delle linee di trasmissione) per raggiungere i valori ottimali dei parametri S in larghezza di banda, guadagno, corrispondenza dell'impedenza e altri.
  
• Prototipazione: Una volta ottenuti i parametri desiderati, l'ingegnere costruisce un prototipo di circuito utilizzando un analizzatore di rete vettoriale per misurare i valori effettivi dei parametri S.
• Convalida: Come passo finale nel processo, l'ingegnere può confrontare i valori dei parametri S ottenuti con l'analizzatore di rete vettoriale VNA con quelli simulati. Eventuali discrepanze richiederanno loro di perfezionare la progettazione del circuito e la selezione dei componenti, ripetendo il processo fino all'allineamento delle matrici S misurate e simulate.
  

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