레이놀즈 수란?

유동 유체의 레이놀즈 수(Re)는 엔지니어가 다양한 상황에 대한 유동 패턴을 예측하는 데 도움이 되는 무차원 양입니다. 관성력과 점성력의 비율을 나타냅니다. 이 비율은 액체 또는 기체의 움직임이 평균 유선(층류 유동)을 따르는지 또는 평균 유선 주위에 불안정한 변동(난류 유동)이 있는지 여부를 나타냅니다.

난류 유동에서 유체의 혼란스러운 거동은 속도 변화에 대한 저항(관성력)이 유체의 서로 다른 층과 고체 경계 사이의 상대 운동에 반대하는 힘(점성력)을 초과할 때 발생합니다.

레이놀즈 수가 높을수록 관성력이 지배적이며 난류 유동이 발생하는 경향을 나타냅니다. 결과적으로 레이놀즈 수가 낮을수록 점성력이 지배하는 유동이 나타나 매끄럽거나 판과 같은 층류 유동이 나타납니다.

실제 관점에서 레이놀즈 수는 필요한 변수의 수를 효과적으로 줄이고 확장 가능한 시스템에서 물리적 현상의 의미 있는 상관 관계를 가능하게 하는 유체 역학의 기본 무차원 양입니다. 엔지니어와 과학자는 레이놀즈 수에 대해 계산된 값을 사용하여 유동장이 층류 유동에서 난류 유동으로 전환되는지 여부와 위치를 예측하여 유동 유형을 시뮬레이션할 때 적용할 방정식을 결정하고 다양한 응용 분야 또는 스케일에 걸쳐 유동장을 비교할 수 있습니다.

에어포일을 설계하든 산업 시스템에서 유체의 복잡한 거동을 모델링하든, 유체 역학자는 연구 중인 유동 상황에 대한 레이놀즈 수를 계산하는 것부터 시작할 수 있습니다.

1851년 조지 스토크스(George Stokes)는 나비에-스토크스 방정식의 개발을 이끄는 작업에서 관성력과 점성력의 비율을 기반으로 난류 유동이 발생할 수 있는 시기를 특성화하는 개념을 도입했습니다. 그러나 오스본 레이놀즈(Osborne Reynolds)가 파이프에서 난류 유동의 개발을 연구하기 전까지는 개념의 실제 적용이 이루어지지 않았습니다. 그는 1883년에 “평행 수로 내에서 물의 운동이 직접적(층류)인지 정현적(난류)인지 결정하는 상황과 저항 법칙에 대한 실험적 연구”를 기술한 논문을 발표했습니다.

이 실험은 물을 운반하는 투명한 유리 파이프의 중앙에 염료 흐름을 도입했습니다. 레이놀즈는 제어 밸브를 사용하여 흐름을 변화시켰고, 속도가 낮을 때는 염료가 중앙에 함께 머물렀습니다. 그러나 속도가 증가하면 염료 층이 부서져 물 속으로 퍼졌습니다. 이 논문에서는 확산이 시작된 위치를 전이점으로 정의했습니다.

오스본 레이놀즈가 1883년 논문에서 사용한 테스트 장치의 그림

데이터를 검토할 때 레이놀즈는 유체 밀도, 파이프 직경, 유속 및 유체 점도 변화의 함수로서 층류-난류 유동 전이를 예측하기 위해 무차원 파라미터를 도출했습니다. 레이놀즈는 이 무차원 숫자에 자신의 이름을 붙이지 않았습니다. 그의 이름이 붙은 것은 1908년 아놀드 소머펠드(Arnold Sommerfeld)가 이 값을 논문에 사용했을 때의 일입니다.

기본 레이놀즈 수 방정식은 관성력과 점성력의 비율입니다. 엔지니어들은 원하는 응용 분야에 따라 여러 가지 형태를 개발했습니다. 모든 응용 분야에는 직경이나 길이와 같은 거리를 정의하는 특성 길이 스케일과 유속, 질량 유동 또는 체적 유량에 따라 유량을 나타내는 특성 속도가 있습니다.

다음은 레이놀즈 수에 사용되는 가장 일반적인 공식 목록입니다.

$$R_e = \frac{Inertial Force}{Viscous Force} $$

$$R_e (dynamic \space viscosity) = \frac{\rho uD_h}{\mu} $$

$$R_e (kinematic \space viscosity) = \frac{uD_h}{\nu} = $$

$$ R_e (volumetric \space flowrate)= \frac{\rho QD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (mass flowrate) = \frac{WD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (airfoil) = \frac{VL_c}{\nu}$$

$$ R_e (flat ~ plate) = \frac{Vx}{\nu}$$

여기서(MKS 단위 사용) 각 항목은 다음과 같습니다.

유체 속성

특성 속도

특성 길이 스케일

유체역학의 연구 또는 사용에 참여하는 모든 사람은 작업 중인 시스템의 유동 패턴을 이해하고자 합니다. 때로는 층류 유동을 원하고 때로는 난류 유동을 원합니다. 따라서 유체 운동이 난류가 되는 유동 조건을 이해하는 것이 중요합니다.

직경이 특성 길이인 원형 파이프의 유동의 경우 층류 유동은 Re가 2,300 미만일 때 발생하고 난류 유동은 Re가 2,900 이상일 때 발생합니다. 여기서 레이놀즈 수가 낮으면 점성력이 유선을 따라 유동을 일정하게 유지한다는 것을 알 수 있습니다. 파이프의 경우 2,300인 이 낮은 값을 임계 레이놀즈 수라고 합니다. 이는 유동이 층류에서 난류로 전환되는 지점을 나타내기 때문입니다.

평판 위 유동의 경우 특성 길이는 평판의 상류(또는 선행) 선단로부터의 거리입니다. 속도는 경계층 외부의 자유류 속도입니다. 이 정의에서 평판의 유동이 난류가 되는 중요한 레이놀즈 수는 일반적으로 5 x 10⁵입니다.

과거에는 유체 역학자가 주어진 유형의 유체 및 형상 토폴로지에 대한 각 응용 분야에 대한 실험을 통해 완전히 개발된 난류 유동을 나타내는 중요한 레이놀즈 수에 사용되는 값을 결정했습니다. 그런 다음 값을 사용하여 난류가 발생할 위치를 예측하고 이러한 유형의 유동을 촉진하거나 억제하기 위해 변경했습니다. 요즘에는 전산유체역학(CFD)을 사용하는 엔지니어가 레이놀즈 수를 사용하여 어떤 난류 모델을 사용하고 어디에 적용할지 결정하는 경우가 있습니다.

레이놀즈 수의 일반적인 오용

레이놀즈 수는 상황에 매우 민감하며 유동의 단순화된 표현을 사용합니다. 다음은 엔지니어가 Re를 사용할 때 가장 흔히 저지르는 실수 목록입니다.

• 적절한 특성 길이, 특성 속도 또는 속도 측정 위치를 사용하지 않습니다.
• 적절한 RE 적용이 실제로 크게 달라지는 복잡한 형상에 RE 계산기를 적용합니다.
• 유동이 전환되기 시작하고 완전히 난류가 발생하는 Re의 범위인 전환 영역을 간과합니다.
• 특히 스케일링 시 유동 체계를 특성화하기 위해 레이놀즈 수에만 의존합니다. 스케일링은 마하 수가 중요한 역할을 하거나 중력이 추진력이고 프로드(Froude) 수가 중요한 역할을 하는 초음속 흐름과 같은 것을 말합니다.
• 폴리머 및 혈액과 같이 전단 속도에 따라 점도가 변하는 비뉴턴 점성 유체에 레이놀즈 수를 사용합니다.
• 액체, 기체 또는 고체가 유동에서 혼합되는 다상 상황에서 레이놀즈 수를 적용합니다.
• 업스트림 조건, 표면 거칠기, 유동 교란 및 온도 변동으로 인한 밀도 변화를 포함하여 임계 레이놀즈 수의 값을 변경하는 외부 요인을 무시합니다.

레이놀즈 수로 표현되는 점성력에 대한 내력의 비율은 다른 응용 분야에서도 엔지니어가 다양한 값을 계산하고 설계를 구동하는 데 사용합니다. 가장 일반적인 예는 다음과 같습니다.

• 경계층 두께: 경계층 두께 공식(은 파운드리로부터의 거리 x를 기반으로 레이놀즈 수를 사용합니다.
• 화학공학: 화학 엔지니어는 특히 경계층이 중요하거나 속도와 관성력이 반응 속도에 영향을 미치는 상황에서 레이놀즈 수를 사용하여 난류에 따라 변하는 화학 반응을 특성화합니다.
• 항력 계수: 항력 계수는 유체를 통과하는 동안 물체가 경험하는 저항을 특성화하며, 이는 레이놀즈 수의 함수입니다. 공기역학 및 유체역학 엔지니어링의 중요한 부분은 시스템의 항력 계수를 이해하고 관리하는 것입니다.
• 유동 분리: 역압으로 인해 유동이 경계에서 벗어나는 유동 분리는 경계층 근처의 난류의 영향을 받습니다. 레이놀즈 수가 높은 경우 난류 유동의 에너지가 분리를 유도하는 힘에 대응합니다. 내부 유동에 대한 점성 비율인 Re는 비평면 표면에 부착된 상태를 유지하는 유동의 기능도 결정합니다.
• 마찰 계수: 유체가 물체에 대해 흐를 때 마찰로 인한 에너지 손실량은 마찰 계수에 의해 정량화되며, 이는 Re와 직접 관련이 있습니다. 낮은 레이놀즈 수 값의 층류 유동에서 마찰계수는 Re에만 종속됩니다. 난류가 발생하는 레이놀즈 수 값이 높을수록 표면의 거칠기도 중요한 역할을 합니다.
• 열 전달: 열 전달 연구를 수행하는 기계 엔지니어는 유동이 난류 또는 층류 상태인지만 알아야 하는 것이 아닙니다. 대류 열 전달의 핵심 값은 공식에 Re를 사용하는 누셀트 수(Nu)입니다.
• 스케일링: 레이놀즈가 수행한 실험에서 가장 유용한 발견 중 하나는 엔지니어가 동적 유사도를 사용하여 풍동 테스트에 맞게 제품 크기를 늘리거나 줄일 수 있는 방법입니다. 특성 길이가 변경되면 유사한 Re 값을 유지하기 위해 다른 유속이 필요합니다.

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