什么是雷诺数？

流动流体的雷诺数（Re）是一个无量纲量，工程师有时用其帮助预测不同情况的流动状态，它等于惯性力与粘性力的比值。该比值将表明液体或气体的运动是沿平均流线（层流）平稳进行，还是在平均流线周围进行不稳定波动（湍流）。

在抵抗速度变化的作用力（惯性力）超过阻碍流体中不同层与固体边界之间相对运动的力（粘性力）时，流体运动会呈现出混乱的湍流特征。

雷诺数较高，表明惯性力占主导地位，湍流就会形成；反之，雷诺数较低，表明在流动中，粘性力占主导地位并呈现平稳、层状的层流。

从实际角度来看，雷诺数是流体力学中的基本无量纲量，它不仅可有效减少所需考虑变量的数量，而且还使人们能够在不同尺度的系统之间建立有意义的物理关联。工程师和科学家可以使用雷诺数的计算值来预测流场是否会从层流转捩到湍流以及其转捩位置，以决定在仿真流动类型时应用哪些方程，并比较不同应用或尺度的流场。

无论是设计机翼，还是对工业系统流体的复杂行为建模，流体动力学家都可以先根据他们研究的流动情况计算雷诺数。

1851年，乔治·斯托克斯（George Stokes）在推导纳维-斯托克斯方程的相关研究中，首次提出了根据惯性力和粘性力的比率来描述湍流何时可能形成的概念。然而，在奥斯本·雷诺（Osborne Reynolds）开始研究管道中湍流的形成之前，这一概念的实际应用并未出现。他于1883年发表了一篇论文，详细论述了“决定水流呈直线流动还是曲线流动的环境实验研究，以及平行通道阻力定律的实验研究”。

实验中，人们将一股染料流引入输送水流的透明玻璃管道的中心。雷诺使用一个控制阀来调节流量。当流速较低时，染料集聚在管道中心；当流速增加时，染料层则分解并扩散到水中。该论文中，扩散开始的位置被定义为转捩点。

奥斯本·雷诺1883年所发表论文中使用的测试仪器的图纸

在查看数据时，雷诺推导出了一个无量纲参数，以便根据流体密度、管道直径、流速和流体粘度变化的函数预测层流到湍流的转捩。雷诺并没有以自己的姓氏命名该无量纲数——雷诺数于1908年得名，当时阿诺德·索末菲（ Arnold Sommerfeld）在一篇论文中使用了该值并以雷诺命名。

雷诺数的基本方程是：惯性力和粘性力之比。针对不同应用，工程师们把雷诺数写成了不同表达形式。每种应用都要选取一个特征长度和一个特征速度：特征长度（例如直径或长度）用来描述系统的尺度；特征速度用来表示流动强度，可用流速、质量流量或体积流量表示。

下面列出了最常用的雷诺数形式：

$$R_e =\frac{惯性力}{粘性力}$$

$$R_e (动态\空间粘度)=\frac{\rho uD_h}{\mu} $$

$$R_e (运动\空间粘度)=\frac{uD_h}{\nu} = $$

$$ R_e (体积\空间流速)=\frac{\rho QD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (质量流速)=\frac{WD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (翼型)=\frac{VL_c}{\nu}$$

$$ R_e (平板)=\frac {Vx}{\nu}$$

其中（采用MKS单位制）：

流体属性

特征速度

特征长度尺度

需要研究或利用流体动力学的人，都希望了解相关系统的流动模式。人们有时需要层流，有时需要湍流。因此，了解让流体运动转变为湍流的流动条件至关重要。

对于以直径为特征长度的圆形管道中的流动，Re小于2300时，会出现层流，而Re大于2900时，则会出现湍流。从这里可以看出，低雷诺数表示粘性力会让流动保持稳定并沿流线运动。对于管道而言，我们将2300这个较低值称为临界雷诺数，它是流体从层流转捩到湍流的临界点。

对于平板绕流，特征长度是与平板上游（或前）边缘的距离，速度是边界层之外的自由流速度。根据这一定义，平板流动变为湍流的临界雷诺数通常为5 x 10⁵。

以前，对于给定流体类型和几何结构，流体动力学家需通过实验来确定相应的临界雷诺数，以判断流动何时成为完全形成的湍流。随后，他们会使用这些值来预测湍流出现的位置，并进行修改，以促进或阻止这类流动。现在，使用计算流体力学（CFD）的工程师有时会使用雷诺数来决定要使用的湍流模型及其使用位置。

雷诺数的常见误用

雷诺数对环境极为敏感，并且它只是对真实流动情况的简化表示。工程师使用Re时最常见的错误如下表所示：

• 没有使用正确的特征长度、特征速度或速度测量位置。
• 将Re计算器直接应用于复杂几何结构，而实际上不同位置应该采用的雷诺数差异很大。
• 忽略转捩区域，即流动开始转捩和完全变成湍流的Re范围。
• 仅依靠雷诺数来表征流动状态，尤其是在缩放问题（scaling）中。所谓缩放问题，是指用模型来代表真实系统的情况。比如，在超音速流动中，马赫数发挥着关键作用，而当重力是主要驱动力时，弗劳德数则变得重要。
• 将雷诺数应用于粘度随剪切速率变化的非牛顿粘性流体，例如聚合物和血液。
• 将雷诺数应用于液体、气体或固体在流动中混合的多相情况。
• 忽略改变临界雷诺数值的外部因素，包括上游条件、表面粗糙度、流动所受的扰动以及温度波动引起的密度变化等。

雷诺数表示流体中内部力与黏性力的比值，它还有许多其它应用，工程师可将其用于计算不同的参数值并促进其设计。其中一些最常见的标准包括：

• 边界层厚度：边界层厚度的计算公式使用一个基于距离x的雷诺数，x是从边界开始测量的距离。
• 化学工程：化学工程师使用雷诺数表征随湍流变化的化学反应，尤其是在边界层很关键，或速度与惯性力之比会影响反应速率的情况下。
• 阻力系数：阻力系数表示物体在流体中运动时受到的阻力，它是雷诺数的函数。了解和管理系统的阻力系数，是空气动力学及流体动力学工程的一个重要组成部分。
• 流动分离：流动分离会受边界层附近的湍流影响，其中逆压会导致流体偏离边界。对于高雷诺数而言，湍流中的能量会抵消促使分离发生的力。此外，粘性与内部流动的比率Re还可决定流动能否贴合非平面表面运行。
• 摩擦系数：流体在物体上流动时，摩擦的能耗量由与Re直接相关的摩擦系数量化。在低雷诺数值的层流中，摩擦系数仅与Re相关。当雷诺数较高、湍流形成时，表面的粗糙度也会起到一定的影响。
• 传热：进行传热研究的机械工程师不单单需要知道流动是湍流还是层流。对流传热中的一个关键值是努塞尔数（Nu），而努塞尔数的计算公式中会用到Re。
• 缩放：雷诺开展的实验中最有价值的发现之一是，工程师可以利用动力相似原理，在风洞试验中按比例放大或缩小产品尺寸。如果特征长度发生变化，则需要使用不同的流速来保持相似的Re值。

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