什麼是層流流動？
層流流動 (又稱為流線流動) 是一種流態，流體中的顆粒以平滑的平行層形式移動。相鄰層之間幾乎沒有混合，即使有所波動也非雜亂無章。當流體流動中的黏滯力主導內部動能時，便會出現層流流動。這種流動不同於紊流流動，紊流中的流體顆粒移動不規則又混亂，如同在渦旋與漩渦所見的模樣。層流流動最常見於流速較低的黏性流體。
工程師會留意到層流流動，因為流體缺乏混合流動較為穩定的特性，因此影響到流體在堅硬物體周圍流動時，從中承受的負載、流體內部的混合情況，以及熱傳導效應。工程師有時會努力維持層流狀態，例如在手術室時，層流氣流可從病患身上帶離污染物。再者，有些設計會特意產生紊流流動以運用其特性，高爾夫球即是一例，因為層流流動反而會增加阻力。
如何計算與描述層流流動？
由於層流流動具有流線分層的特性，工程師會運用方程式計算紊流流動造成的流體速度、速度波動與壓力波動。這種描述方式是從一個無因次量開始，也就是所謂的雷諾數。後續的方程式有助於捕捉在設計或測量層流流動時的其他行為。
層流流動的預測方式：雷諾數
英國研究者 Osborne Reynolds 於 1883 年發表了一篇論文，描述水在簡單管道中由層流流動轉變為紊流流動的過程。他的觀察顯示，內部慣性力與黏滯力之間的比值能夠預測發生紊流的可能性。這個無因次的值被稱為雷諾數。
雷諾數的公式如下：
ρ = 流體的密度 (kg/m3)
u = 流速 (m/s)
L = 特性尺寸或特徵長度，例如管道直徑、液壓直徑、等效直徑、翼弦長 (m)
μ = 流體的動態黏度 (Pa·s)
v = 運動黏度 (m2/s)
Reynolds 的研究顯示，當雷諾數較低時，管內流體會維持在層流流動狀態，因為其動能不足以慣性力的形式存在，無法將流動中的不穩定性，轉化為垂直於平均流向的擾動。然後，隨著流體速度或密度增加，相對於流體黏度，發生紊流的可能性亦隨之上升。
層流流動的重要特性
在處理層流流動時，工程師、物理學家與化學家特別留意以下幾項附加特性：
邊界層
邊界層是與固體表面接觸的流動層。若為層流類型，邊界層內的流動會維持與表面平行。流體在表面上的速度為零，此現象稱為無滑動邊界條件，速度會隨著遠離表面而逐漸上升，直至達到流體整體速度。邊界層可以是層流，也可以是紊流。邊界層的厚度與速度曲線，正是決定表面阻力與熱傳導效果的關鍵特性。
這是計算流體力學 (CFD) 的範例，其模擬在具有移動平板的空間中所發生的層流流動。平板表面上的相對速度為零，並隨著間距增加而持續上升，最終達到整體速度。
擴散
層流流動不同於以橫流與渦流主導混合的紊流流動，前者呈現流線流動模式，讓每層顆粒與其他層分離，混合則是透過相鄰層之間的擴散作用而發生。擴散是指物質從高濃度區域往低濃度區域移動的現象。因此，在層流流動中，顆粒會從已知物質的高濃度層，擴散至濃度較低的相鄰層。
表面粗糙度
表面粗糙度是工程師在設計時所能控制的參數之一，可用來維持或破壞層流狀態。表面越粗糙，邊界層的摩擦阻力就越大，若剪應力擴大到足以克服黏滯力，該流動將從層流轉變為紊流。有個經典範例是渦輪引擎壓縮機葉片的設計，其中金屬表面的粗糙度會顯著影響紊流邊界層的形成，進而影響葉片的效能表現。
速度曲線
由於層流流動並不混亂，可清楚描繪出速度在流動方向上的變化情形。這稱為速度曲線。速度曲線是觀察高流速與低流速所在位置，並看出速度在幾何或進氣口變更時所受影響的簡單方式。
層流流動是如何建模的？
由於層流流動中的流體以平行層形式移動，其行為可透過流體動力學的控制方程式：納維爾-斯托克斯方程式進行計算。這些方程式定義了質量、動量與能量守恆，用以描述流體的壓力與速度。在圓柱管內或兩塊平板之間的簡單流動，可用封閉解加以描述。不過，當流體在較複雜形狀的內部與周圍流動時，會使用計算流體力學 (CFD) 將流動體積離散化，並求解隨著時間產生的壓力、速度與溫度。
CFD 模型顯示圍繞著渦輪引擎葉片的層流流動
由於層流會依循著邊界表面流動，成功建立層流流動模型的關鍵要素之一，即是在離散化階段建立與該表面平行的網格，這樣最能準確捕捉邊界層。工程師常使用 Ansys TurboGrid™ 渦輪葉片網格劃分軟體，針對已知拓撲結構，自動建立高效率又準確的邊界層網格。
由於 CFD 程式會求解模型中每個網格單元的流動，因此任何形狀不均或單元尺寸突然變化，都可能導致數值誤差。工程師在建立 CFD 模型時，會花時間確保網格正常運作且效率優異。這是因為網格單元數直接決定了模擬所需的執行時間。擁有類似 Ansys Fluent® 流體模擬軟體等具備網格生成功能的工具至關重要，這類軟體可協助使用者建立高效率的網格拓撲，進而取得準確又高效的求解結果。
在進行層流流動建模中，許多工作都集中在判斷流動何時轉變為紊流。紊流建模需要用到其他數學模型，無法完全倚賴標準納維爾-斯托克斯方程式求解。因此，即使您的目標是讓整個建模幾何內的流動維持層流狀態，仍有可能需要納入部分紊流建模。
過去十年間，層流流動建模的一大轉變，即是使用圖形處理器 (GPU) 求解 CFD 模型。這些運算加速器只需一顆或多顆，即可大幅縮短模型執行時間，讓工程師能在成本較為實惠的工作站上，進行 CFD 求解，或於相同時間內完成更多設計迭代。
為什麼瞭解層流流動如此重要？
無論您處理的是哪種類型的流體，不管是管內流動還是飛機空氣動力學，正確瞭解且預測層流流動，都是設計各種產品的重要關鍵，包括核電廠到最新的高效能飛機都不例外。如上所述，瞭解層流流動通常是為了掌握您處理的應用中，哪個雷諾數範圍會讓流場從層流轉變為紊流流動。
有個簡單的例子是實驗室中的層流櫃。科學家與技術人員在這些櫃內操作危險物質，因為氣流會以直線形式進入櫃內，並從排氣口排出，確保使用者安全無虞。或者以高爾夫球為例，設計上會希望盡早導入紊流以降低阻力。
此圖說明了如何使用高爾夫球上的凹痕導入紊流，讓氣流緊貼球體背面，減少尾流區的尺寸，藉此降低球體承受的阻力
層流在需要以流體傳輸多種物質，卻不會發生太多混合的場合亦很重要，這種情況通常是為了讓傳輸物質沉積在特定位置。在半導體製造中，工程師設計化學氣相沉積腔體時，會致力於達成穩定且均勻的層流流動，讓氣流均勻通過腔體且覆蓋晶圓，藉此讓他們處理的化學物質均勻沉積。