Explicit Dynamics란?

Explicit Dynamics는 명시적 시간적분 방식과 함께 유한 요소법(FEM)을 사용하여 짧은 시간 증분에서 적용된 하중에 대한 응답을 계산하는 비선형 동적 거동을 나타내는 수치 모델을 말합니다.

명시적 시간적분은 짧은 기간 동안 시간 종속적 거동을 보이는 비선형 문제에 가장 적합합니다. Explicit Dynamics 해석의 일반적인 응용 분야로는 낙하 테스트, 차량 충돌, 금속 성형 및 재료 파손 등이 있습니다.

유한 요소 해석(FEA) 시뮬레이션은 암시적 시간적분 방식을 사용할 수도 있습니다. 명시적 접근 방식은 계산적으로 효율적인 계산과 함께 다수의 작은 Time step을 포함하지만, 암시적 방법은 더 적은 수의 보다 큰 Time step을 사용합니다. 이러한 계산은 계산적 측면에서 드는 비용도 훨씬 높습니다. 어떤 접근 방식이 가장 적합한지는 시스템의 전반적인 비선형성과 이벤트 지속 시간에 따라 결정됩니다. 

유한 요소법(Finite Element Method)

FEM은 상미분 방정식이나 편미분 방정식(PDE)을 푸는 데 사용되는 수학적 방법입니다. 물리적 시스템을 시뮬레이션하기 위해 사용자는 도메인을 유한 요소라고 하는 개별 청크로 분할하고 소프트웨어는 각 요소에 PDE를 적용합니다. 그런 다음, 툴이 방정식을 조합하고 수치 솔버를 사용하여 미지수를 계산합니다. FEM을 사용하여 물리적 시스템을 모델링하는 것을 유한 요소 해석(FEA)이라고 합니다.

비선형

FEA에서 ‘비선형’이란 대표 방정식이 선형이 아닌 거동을 의미합니다. 일반적인 비선형 거동에는 비선형 재료 모델, 대규모 변형, 경계 조건, 동적 하중, 복잡한 접촉 및 재료 손상이 포함됩니다.

동역학 시뮬레이션

개체의 전체 운동 방정식은 다음과 같습니다.

힘 = (질량 x 가속도) + (감쇠 x 속도) + (강성 x 편향)

가속도가 최소이거나 속도가 일정하면 정적 문제라고 할 수 있습니다. 이 시나리오에서 FEA 솔버는 힘과 편향에 대한 미지수 값만 결정하면 됩니다. 시간은 영향을 미치지 않습니다. 그러나 속도가 변하면 시간이 지날수록 변화가 있기 때문에 문제가 동적이라고 합니다.

명시적 시간적분법

동적 이벤트를 나타내는 유한 요소 모델의 PDE는 주어진 Time step에서 해결됩니다. 따라서 소프트웨어는 시간에 따라 PDE를 적분해야 합니다. 적분의 결과가 현재 단계에서 알려진 양에 대해 다음 Time step에서 값을 명시적으로 계산하는 방정식이기 때문에 Explicit Dynamics 접근 방식을 ‘명시적’이라고 합니다. FEA에서 사용되는 다른 방법인 암시적 시간적분은 다음 Time step에서 원하는 값이 알려진 양과 알 수 없는 양을 모두 포함하는 방정식을 통해서만 간접적으로 정의되므로 ‘암시적’이라고 합니다. 이 경우 솔버는 선형 대수학을 사용하여 내포된 미지수를 계산합니다.

명시적 방법의 한 예인 전진 오일러 방법은 현재 Time step의 함수로만 나타내는 방정식을 생성합니다.

$$y_{k+1} = y_k - \Delta t \, y_k^2 $$

시뮬레이션 소프트웨어에서 Explicit Dynamics 솔루션 방법을 사용할 때, 시뮬레이션 초보자와 숙련된 엔지니어가 모두 접근 방식에서 사용하는 수학적 알고리즘에 의해 결정되는 방법론의 몇 가지 중요한 측면을 알고 있어야 합니다.

임계 Time Step 및 파동 전파 시간

고려해야 할 가장 중요한 정보는 명시적 솔루션이 현재 Time step 바로 다음에 있는 Time step을 해석한다는 것입니다. 솔버는 Time step에 따른 변형률 변화를 계산하기 때문에 Time step 크기는 변형률 파동이 모델에서 가장 작은 요소를 통과하는 데 걸리는 시간으로 제한됩니다. 이 한계를 임계 Time step이라고 하며, 재료를 통과하는 소리의 속도에 따라 파동 전파 시간이 결정됩니다. 강성 재료와 작은 요소 크기의 경우 임계 Time step은 일반적으로 밀리초 단위입니다.

비선형 거동

엔지니어가 알아야 할 다음 측면은 Explicit Dynamics가 포착할 수 있는 다양한 유형의 비선형 거동입니다. 명시적 접근 방식은 매우 작은 Time step를 사용하므로 그러한 작은 단계 동안 계산된 값의 변화를 선형으로 처리할 수 있습니다.

엔지니어는 FEA 시뮬레이션에서 대부분의 비선형 거동을 다음 범주 중 하나로 분류합니다.

1. 비선형 재료

비선형 재료에는 하중 또는 시간으로 인해 비선형 방식으로 변경되는 속성이 있습니다. 거의 모든 해석 유형에서 재료 비선형성의 가장 일반적인 형태는 소성입니다. 암시적 접근 방식은 특히 재료 강성이 떨어질 때 높은 수준의 소성에 대한 수렴을 결정하는 데 어려움을 겪을 수 있습니다. 강성과 같은 변형률 종속적 속성은 소성과 밀접한 관련이 있습니다. 또 다른 형태의 재료 비선형성은 종종 상 변화 또는 재료 손상으로 인해 발생하는 재료 속성, 특히 강성의 급격한 변화를 수반합니다.

2. 비선형 지오메트리

비선형 지오메트리 거동의 가장 일반적인 형태는 대규모 변형입니다. 이 경우 선형 정적 해석에 사용되는 작은 변형률 공식은 더 이상 유효하지 않습니다. 또 다른 형태는 강체 운동으로, 물체의 질량 중심이 시간이 지남에 따라 이동하거나 물체가 점을 중심으로 회전합니다.

3. 비선형 경계 조건 및 하중

하중이 Time step에 비해 급격하게 변하는 경우 Implicit 해석에서 수렴이 어려워집니다. 이는 적용된 하중 또는 두 물체 간의 접촉을 통해 전달되는 하중일 수 있습니다.

속도가 빠른 단기간 이벤트는 종종 이러한 유형의 비선형성을 나타냅니다. 명시적 시간적분에 사용되는 작은 Time step을 통해 이러한 변화를 한 단계에서 다른 단계로 선형적으로 근사화할 수 있습니다. 또한 솔버는 소성 또는 재료 손상 시 비선형 시스템을 평형 상태로 유지하는 내부 힘을 계산할 수 있습니다.

집중 질량 근사치

동적 문제를 해결하기 위한 명시적 시간적분 방식의 또 다른 핵심 측면은 각 요소의 노드 질량을 집중 질량으로 표현하는 기능입니다. 이렇게 하면 단일 대각선으로 질량 행렬이 생성되므로 모델의 관성값을 계산하는 데 필요한 역행렬은 간단합니다.

준정적 구조 해석

동적 구조 해석의 하위 집합은 시스템의 관성 효과가 무시할 수 있을 만큼 작을 때 발생하며, 시스템은 본질적으로 전체 시간 동안 평형 상태를 유지합니다. 이러한 유형의 거동을 보여주는 좋은 예는 금속 성형입니다. 재료 속성, 특히 소성은 시간에 따라 달라지지만 금속의 관성은 소성 변형에 영향을 미치지 않는다는 점에서 동적입니다. 

Implicit Dynamics를 논하지 않고 Explicit Dynamics에 대해 이야기하기는 어렵습니다. 이름에서 알 수 있듯이 Implicit Dynamics는 암시적 시간적분 기법을 사용하는 FEA 시뮬레이션 방식입니다. Explicit Dynamics와 마찬가지로 Implicit Dynamics도 여러 Time step을 통해 시간에 따른 전체 운동 방정식을 해결합니다.

암시적 적분법의 방정식에는 현재 Time step과 다음 Time step에 대한 값이 포함됩니다. 암시적 시뮬레이션 소프트웨어 툴의 경우, 솔버는 후진 오일러 방법을 사용하여 현재 단계(k)와 다음 Time step의 함수인 다음 Time step에서 값에 대한 방정식을 도출합니다.

$$y_{k+1} = \frac{-1 + \sqrt{1 + 4 \Delta t y_k}}{2 \Delta t} $$

엔지니어는 동적 및 준정적 시뮬레이션을 위한 구조 해석에서 두 가지 적분 방식을 모두 사용합니다. 소개에서 언급했듯이 주요 차이점은 명시적 방법에서 PDE를 적분할 때 결과 방정식으로 해가 완전히 정의된다는 것입니다. 암시적 방법에서는 미지수 값이 내포되어 있으므로 알고리즘은 선형 대수학을 사용하여 해를 찾아야 합니다.

실제 실용적 관점에서 보면 다음과 같은 차이점이 나타납니다.

Explicit Dynamics 해석에 사용되는 작은 Time step 크기와 집중 질량 공식은 상당한 비선형성이 있는 단기간 이벤트에 이상적입니다. 사용자는 평형 문제가 있는 장기 준정적 이벤트에 대해 Implicit 해석보다 이 접근 방식을 선택할 수 있습니다.

엔지니어는 산업 전반에 걸쳐 Ansys LS-DYNA 소프트웨어와 같은 Ansys Explicit Dynamics 솔루션을 사용하여 매우 복잡한 비선형 구조 시뮬레이션에 유용한 정보를 신속하게 생성할 수 있습니다. 다음은 가장 일반적인 응용 분야 목록입니다.

낙하 테스트

소비재와 산업용 제품은 모두 운송 및 사용 중에 적정 높이에서 떨어뜨려도 견딜 수 있어야 하므로 엔지니어는 낙하 테스트의 업계 표준을 사용하여 제품이 충분히 견고한지 확인합니다. 그러나 물리적 테스트를 수행하려면 비용이 많이 들고 실제 하드웨어가 필요합니다. Ansys Workbench 플랫폼을 통해 CAD(Computer-Aided Design) 모델에 연결할 수 있는 LS-DYNA 소프트웨어와 같은 툴을 사용하면 비용이 절감되고 가상 낙하 테스트를 제품 개발 프로세스의 초기에 비용이 덜 드는 단계로 전환할 수 있습니다. 

차량 충격

Explicit Dynamics 시뮬레이션의 모든 응용 분야 중에서 자동차 충돌 분석 및 시뮬레이션은 아마도 가장 많은 사람들에게 영향을 미치고 수많은 생명을 구했을 것입니다. 차량이 고체 물체 또는 다른 차량에 충돌할 경우에는 짧은 시간 동안 금속 구조물이 파손 및 손상되는 현상이 발생하므로 Explicit Dynamics에 이상적인 응용 분야입니다. 따라서 모든 차량 제조업체는 LS-DYNA 소프트웨어 또는 이와 유사한 소프트웨어 툴과 같은 응용 프로그램을 사용하여 전체 차량, 안전 벨트 시스템, 에어백 및 배터리 팩을 시뮬레이션합니다.

인체 충격

물체에 힘을 가하는 단기간 이벤트는 제품과 기계에서만 발생하는 것이 아니라 인체에도 영향을 미칩니다. 이러한 이유로 엔지니어는 Explicit Dynamics 시뮬레이션에 Ansys Hans 모델과 같은 고충실도의 구조적 인체 모델을 포함합니다. 더 이상 형상과 질량을 나타내는 더미가 아닌, 상세한 인간 구조 모델은 경주용 자동차 충돌부터 머리에 가해지는 타격까지 다양한 상황에서 인체 해부학적 부위의 하중과 부상 영역을 보여줄 수 있습니다.

심장 시뮬레이션

인간의 심장은 구조적으로 구동되는 다중물리의 가장 복잡한 예 중 하나입니다. 전기 자극은 근육 조직에서 큰 변형을 일으켜 열고 닫히는 판막을 통해 혈액을 밀고 당깁니다. 연구원과 엔지니어는 LS-DYNA 소프트웨어와 같은 진정한 다중물리 명시적 역학 툴에서 혈류와 같은 부품의 전산 유체 역학(CFD)을 비롯해 이러한 동적 상호 작용을 모델링합니다.

금속 성형

인간은 청동기 시대부터 금속을 두드려 형상을 만들어 왔지만, 실리콘 시대에는 Explicit Dynamics 시뮬레이션을 사용하여 프로세스를 최적화합니다. 단단한 공구가 얇은 금속판을 구부리고 모양을 만드는 성형 단계는 FEA의 Explicit Dynamics 방법을 적용하기에 이상적입니다. 반면에 스프링백 및 열처리와 같은 공정은 시간이 더 오래 걸리며 Implicit 해석을 통해 해결하는 것이 가장 좋습니다. 이에 따라 엔지니어는 시뮬레이션을 LS-DYNA 소프트웨어와 같은 명시적 툴에서 동일한 툴의 암시적 솔버로 이동하거나 Ansys Mechanical 구조 FEA 소프트웨어와 같은 별도의 소프트웨어 응용 프로그램으로 이동하는 워크플로를 사용할 수 있습니다.

솔더 리플로우

반도체 제조업체는 매년 수백만 개의 마이크로칩을 생산하며 작은 솔더 볼을 사용하여 칩을 물리적, 전기적으로 연결합니다. 이러한 솔더 볼의 품질은 거의 모든 전자 제품의 성능, 냉각 및 견고성에 영향을 미칩니다. Explicit Dynamics 시뮬레이션은 솔더가 녹고 표면 장력을 받아 흐른 다음, 고형화될 때 고도로 비선형적인 재료 거동을 처리할 수 있습니다.

이는 Explicit Dynamics 소프트웨어 툴의 가장 일반적인 응용 분야 중 일부에 불과합니다. 기타 용도는 다음과 같습니다.

• 방위 응용 분야, 특히 군수품과 방호구와 관련된 분야. Ansys Autodyn 소프트웨어는 이러한 종류의 문제에 특히 적합한 툴입니다.
• 공구 설계 및 가공 속도를 최적화하기 위한 밀링 및 선삭과 같은 가공 공정
• 차량 기동 시 컨테이너의 슬로싱 거동
• 임계 하중을 받는 구조물의 좌굴
• 짧고 역동적인 이벤트의 대상이 되는 스포츠 용품

솔버 기능, 사용자 인터페이스 및 컴퓨팅 성능의 발전으로 Explicit Dynamics를 활용하는 범위가 크게 확장되었습니다. 한때 하이엔드 항공우주 및 방위(A&D) 분야에만 제한되었던 이 방법은 이제 자동차 설계 및 기타 많은 분야에서 사용되고 있습니다. 이는 기존의 암시적 시간적분 솔버가 처리하기 어려운, 짧지만 강렬한 하중 또는 비선형성과 관련된 상황에서 특히 유용합니다.

또한 Ansys와 같은 주요 공급업체는 엔지니어가 능숙한 수준에 이르고 설계를 추진하여 성능 향상, 안전성 강화 및 내구성 개선을 달성할 수 있도록 광범위한 교육, 지원 및 예제를 제공합니다.

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