レイノルズ数とは何か

流れている流体のレイノルズ数（Re）は、エンジニアがさまざまな状況の流れパターンを予測するために使用する無次元量であり、粘性力に対する慣性力の比を表す数値です。この比率は、液体または気体の移動が平均流線（層流）に従うか、平均流線の周囲に非定常変動が生じているか（乱流）を示します。

乱流における流体の無秩序な挙動は、速度の変化に抵抗しようとする力（慣性力）が、流体内の異なる層と固体境界の間の相対運動に反する力（粘性力）を超えるときに発生します。

レイノルズ数が大きいほど、慣性力が支配的で、乱流が発生する流れを示します。反対に、レイノルズ数が小さいほど、粘性力が支配する流れを示し、滑らかまたはシート状の層流を示します。

実用的な観点から言えば、レイノルズ数は流体力学における無次元の基本量であり、必要となる変数の数を効果的に減らして、スケーラブルなシステムにおける物理現象の有意義な相関を可能にします。エンジニアや科学者は、レイノルズ数の計算値を使用することで、流れ場が層流から乱流に遷移するかどうか、遷移した場合はその場所を予測し、流れのタイプをシミュレーションするときにどの方程式を適用するかを決定して、さまざまな用途や規模で流れ場を比較できるようになります。

翼を設計するケースでも、産業システムにおける流体の複雑な挙動をモデル化するケースでも、流体力学の研究者は調査対象の流れの状況のレイノルズ数を計算することから開始できます。

慣性力と粘性力の比に基づいて乱流が発達する可能性があるタイミングの特性を評価するという概念は、1851年にGeorge Stokes氏によるナビエ・ストークス方程式の導出につながる研究で発表されました。しかし、この概念は実際にはOsborne Reynolds氏がパイプ内の乱流の発達に関する研究を開始するまでは応用されませんでした。Reynolds氏は1883年に論文「An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels（水の運動が直接または正弦であるかを決定する状況と並列流路における抵抗の法則の実験的調査）」を発表しました。

これらの実験では、水を運ぶ透明なガラス管の中央に染料の流れを導入しました。Reynolds氏は、コントロールバルブを使用して流れを変化させましたが、流れの速度が低いときは、染料の大部分が中央に留まりました。しかし、速度を上げると、染料の層が分裂して水中に拡散しました。この論文では、拡散が開始した位置を遷移点として定義しました。

Osborne Reynolds氏が1883年の論文で使用した試験装置のスケッチ

Reynolds氏は、データを見直した際、層流から乱流への遷移を流体密度、管径、流速、流体粘度の変化の関数として予測するための無次元パラメータを導き出しました。ただし、この無次元数に名前を付けたのはReynolds氏ではありません。1908年に、Arnold Sommerfeld氏が論文でこの値を使用したときに、Reynolds氏にちなんで名前を付けました。

基本的なレイノルズ数の方程式は、慣性力と粘性力の比を表す式です。この方程式は、応用分野に応じて、いくつかの異なる形式が導出されています。どの用途においても、直径や長さなどの距離を定義する代表長さスケールと、流速、質量流量、または体積流量の観点から流速を表す特性速度を使用します。

以下に、レイノルズ数として最も一般的に使用される形式の一覧を示します。

$$R_e = \frac{Inertial Force}{Viscous Force} $$

$$R_e (dynamic \space viscosity) = \frac{\rho uD_h}{\mu} $$

$$R_e (kinematic \space viscosity) = \frac{uD_h}{\nu} = $$

$$ R_e (volumetric \space flowrate)= \frac{\rho QD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (mass flowrate) = \frac{WD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (airfoil) = \frac{VL_c}{\nu}$$

$$ R_e (flat ~ plate) = \frac{Vx}{\nu}$$

ここで（MKS単位を使用）、

流体特性

特性速度

代表長さスケール

流体力学の研究または応用に携わる人は、対象システム内の流れパターンを理解したいと考えています。層流が必要な場合もあれば、乱流が必要な場合もあります。したがって、流体運動が乱流になる流れ条件を理解することが重要になります。

直径が代表長さである円形パイプ内の流れの場合、Re（レイノルズ数）が2,300未満のときに層流が発生し、2,900を超えると乱流が発生します。レイノルズ数が小さいとき、粘性力によって流れが一定に保たれ、流線に沿った流れが維持されることがわかります。この低いレイノルズ数（パイプの場合は2,300）は、流れが層流から乱流に遷移するポイントを示すことから、「臨界レイノルズ数」と呼ばれています。

平板上の流れの場合、代表長さは平板の上流の縁（または前縁）からの距離です。速度は、境界層の外側にある自由流れの速度です。この定義により、平板で流れが乱流になる臨界レイノルズ数は、通常は5×10⁵となります。

これまで、流体力学の研究者たちは特定のタイプの流体やジオメトリトポロジーの用途ごとに実験を行い、十分に発達した乱流を示すために、臨界レイノルズ数に使用される値を決定してきました。そして、これらの値を使用して、乱流が発生する場所を予測し、そのタイプの流れを促進または抑制するために変更を加えました。今日では、エンジニアたちは数値流体力学（CFD）を導入し、レイノルズ数を使用して、使用する乱流モデルと適用する場所を決定することもあります。

レイノルズ数の一般的な誤用

レイノルズ数は文脈依存性が高く、流れの簡略表現を使用します。以下に、Reを使用する際にエンジニアが行う最も一般的な間違いの一覧を示します。

• 適切な代表長さ、特性速度、または速度測定位置を使用していない
• 複雑なジオメトリにレイノルズ数計算ツールを適用すると、適切なReの適用が実際には大きく異なる
• 流れが遷移し始めるReの範囲と流れが十分に乱流であるReの範囲である遷移ゾーンを見落とす
• レイノルズ数のみを使用して、流動様式の特性評価を行う（特にスケーリングする場合）。スケーリングとは、マッハ数が重要な役割を果たす超音速流れや、重力によって駆動され、フルード数が重要になるケースを指します。
• ポリマーや血液など、せん断速度によって粘度が変化する非ニュートン粘性流体でレイノルズ数を使用する
• 流れの中で液体、気体、または固体が混合する混相流の状況でレイノルズ数を適用する
• 上流の条件、表面粗さ、乱流、温度変動による密度変化など、臨界レイノルズ数の値を変化させる外部要因を無視する

レイノルズ数で表される粘性力に対する慣性力の比は、エンジニアがさまざまな値を計算して設計を推進する他の分野にも応用されています。以下に、最も一般的なものを挙げます。

• 境界層厚さ: 境界層厚さの式（平板の前縁からの距離xに基づくレイノルズ数を使用）
• 化学工学: 化学エンジニアは、レイノルズ数を使用して、乱流によって変化する化学反応の特性を評価します。特に、境界層が重要となる状況や、慣性力に対する速度の比率が反応速度に影響を与える状況では、レイノルズ数を使用します。
• 抗力係数: 抗力係数は、流体を通過するときに物体が受ける抵抗を表す係数で、レイノルズ数の関数です。空力および流体力学を使用したエンジニアリングでは、システムの抗力係数を理解して管理することが不可欠となります。
• 流れの剥離: 逆圧力によって流れが境界から逸脱する流れの剥離は、境界層近傍の乱流の影響を受けます。レイノルズ数が高い場合、乱流のエネルギーが剥離を促す力を打ち消します。流れの粘性力に対する慣性力の比であるReも、平面でないサーフェスに付着し続ける流れの特性を支配します。
• 摩擦係数: 流体が物体に向かって流れるときの摩擦に対するエネルギー損失の量は、Reに直接関連する摩擦係数によって定量化されます。レイノルズ数が低い層流では、摩擦係数はReにのみ依存します。乱流が発達するレイノルズ数が高い状況では、表面の粗さも影響を及ぼします。
• 熱伝達: 伝熱解析を実行する機械エンジニアは、流れが乱流か層流かを知る必要があるだけでなく、対流熱伝達における重要な値であり、その式でReを使用するヌセルト数（Nu）を把握する必要もあります。
• スケーリング: Reynolds氏が実施した実験から得た最も有用な発見の1つは、エンジニアが動力学的相似を用いて、風洞試験の対象となる製品のサイズを拡大／縮小する方法です。代表長さが変化する場合、Reを似た値に維持するためには、異なる流量が必要になります。

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