層流と乱流: その違い、流れの例、そして重要な理由

層流は、流体中の粒子が、流れに垂直な方向にほとんど、またはまったく動かずに、一方向に移動するときに発生します。乱流は、流体中の粒子が、流れに垂直な方向に（通常は「渦」と呼ばれる旋回流で）移動するときに発生します。流量、密度、粘度などの流体の特性と、流体が流入するまたは周囲に流れる物体のジオメトリによって、流れがいつ層流から遷移するか、そして乱流の流動様式がどの程度無秩序であるかが決まります。

この流体流れの重大な特性は、自動車の騒音から航空機の燃費、化学物質の混合速度まで、あらゆるものに影響を与えます。完全な層流は理論的には可能ではあるものの、実際の用途では比較的稀であるため、エンジニアは設計対象のオブジェクト内や周囲の層流や乱流を予測して管理する必要があります。

流れの特性評価に使用される主な用語

層流と乱流の違いを示す前に、まず、エンジニアが流れの特性評価を記述するために用いる、いくつかの重要な用語について説明する必要があります。

境界層

境界層は、流体が通過するサーフェスに隣接する薄い流体層です。流れの速度は、サーフェスにおけるゼロから流体のフリーストリーム速度まで変化します。流体の粘度により、サーフェスに非滑り境界条件が適用されます。フリーストリーム速度、長さ、粘度、および境界層内の乱流の量によって、境界の厚さが決まります。

バルク速度

バルク速度とは、流体の全体的な平均速度です。バルク速度は、体積流量を測定平面の断面積で除算することで計算されます。

渦

渦とは、流体全体の流れ方向から逸脱した流体粒子の運動です。渦には、旋回、渦、または支配的な流れ方向周りの単純な変動があります。

流れの剥離または境界層の剥離

流れの剥離は、逆圧力勾配によってサーフェスに隣接する速度が反転して、境界層流れがサーフェスから遠ざかるときに発生します。

フリーストリーム

フリーストリームは、境界層の外側の流れの領域です。

内部流れと外部流れ

内部流れは、流れ方向に垂直なすべての側面で固体によって流体が囲まれている状況を表します。外部流れは、物体の周囲を流体が流れている状況を表します。流体が物体の内部を流れる場合（パイプ内の流れなど）と、物体の周囲を流れる場合（航空機の翼周りの流れなど）では挙動が異なります。

ナビエ-ストークス方程式

ナビエ-ストークス方程式は、粘性流体の流れを記述する一連の方程式です。数値流体力学（CFD）プログラムは、ナビエ-ストークス方程式と追加の方程式を組み合わせて、ほとんどの流体流れの挙動を予測します。

流動様式

流動様式（フローパターン）は、流れの構造と振る舞いを記述したものです。流動様式は、速度、粘度、相、層流／乱流などの特性によって決まります。

レイノルズ数（Re）

レイノルズ数は、流体流れにおける慣性力と粘性力の比を表す無次元の値です。この値は、パイプ内の水の流れとその流れが層流から乱流に遷移するタイミングを理解するためにOsborne Reynoldsが行った実験から得られました。内部力と粘性力の比から、流れが層流から乱流に遷移するタイミングが強く予測されます。

レイノルズ数の方程式:

ρ = 流体の密度（kg/m3）

u = 流れの速度（m/s）

L = 代表長さ（パイプ直径、水力直径、相当直径、翼弦長など）（m）

μ = 流体の粘度（Pa·s）

v = 動粘度（m2/s）

速度プロファイル

速度プロファイルは、任意の直線または平面に沿った流体流れの速度です。一般的に、線または平面はバルク流れ方向またはサーフェスに対して垂直に方向付けられます。速度プロファイルは、境界層における速度勾配を示すもので、質量流量の計算に使用されます。

粘度

流体の粘度は、所定の速度における変形に対する抵抗の尺度です。平行な流体層間の内部摩擦力を表しています。 

層流とは

層流は、流体粒子が定常な流線に沿って滑らかに移動し、隣接する層間では粒子の動きがほとんどない流れ条件です。粘性力が速度よりもはるかに大きいため、層流は比較的低いレイノルズ数で特徴付けられます。流体のタイプや流体物性、さらには流体が周囲または内部を通過する固体オブジェクトのジオメトリや表面粗さにより、流れが層流を維持する期間が決まります。層流の速度プロファイルは、ゼロから境界層を通過するフリーストリーム速度まで単調に増加します。

乱流とは

乱流は、流体の粒子速度の大きさと方向、そして圧力の振幅の無秩序な変動によって特徴付けられます。また、速度と代表長さが流体の粘性減衰よりもはるかに高いレイノルズ数によって特徴付けられます。その高さは、流体の物性値と、流体が流入または周囲を流れる物体によって異なります。乱流は非常に不規則であり、詳細な予測や測定はほぼ不可能です。そのため、エンジニアは統計的観点から乱流を扱います。

層流と乱流の両方を理解することが重要な理由

エンジニアが層流と乱流に関心を示す理由は、各流動様式が、対象となる流体の物理特性に影響するからです。状況により、できる限り層流を長く維持したり、乱流が望まれることがあります。ここでは、エンジニアが認識すべき状況や、さまざまなフローパターンがどのような役割を果たすかについて説明します。

熱伝達

物体から流体への熱の移動は、サーフェスに対する流れの速度とサーフェスに垂直な流れの速度の両方に大きく依存します。流れの速度が高く乱流が生じている状況では、物体からその周囲の流体への熱流束が増加します。加熱および冷却においては、物体と流体の間の熱伝達を最大化するために、乱流を増加させるように設計することが多くなります。

揚力

揚力は、固体オブジェクトの片側に作用する正味の力です。一方の側では圧力が上昇し、もう一方の側で圧力が低下することで流体がオブジェクトの周囲を流れることになります。境界層内部の乱流は、圧力差を増加させますが、フリーストリームの乱流レベルが高いと揚力が減少したり、揚力を発生させている物体に不要な振動力が生じることがあります。

抗力

抗力は、物体内の流体または物体を通過する流体から流れの方向に作用する力です。多くのケースで、境界層内の乱流により、物体に対する抗力が増加します。設計者は、シミュレーションや風洞試験に多くの時間を費やし、車両や航空機の空力特性を微調整して抗力を最小限に抑えます。

騒音

物体周囲の気流が乱流に遷移すると、渦が生じ、可聴範囲の波が発生します。騒音は必要のないエネルギーであり、状況によっては健康を害するほど大きくなることもあります。

混合

混合は、乱流が望まれる領域の1つです。燃焼、水処理、化学製造においては、乱流の無秩序な流れによってさまざまな流体が混合され、化学反応の速度と効率が向上するシステムを設計できます。 

シミュレーションでの層流および乱流のモデリング

層流は、流体シミュレーションソフトウェアであるAnsys Fluentのような汎用のCFDツールや、Ansys CFXのような回転機械に特化したツールを使用して、ナビエ-ストークス方程式を解くことで特性を適切に評価できるようになります。同じ方程式を使用して乱流を予測することもできますが、乱流の直接数値シミュレーションに必要となる計算要件は極めて高くなります。たとえば、渦を正確にモデル化するために必要な方程式の数は、レイノルズ数の3乗ほどになります。そのため、一般的には乱流の挙動を近似する方程式をモデルに追加することで、シミュレーションに十分な精度を実現します。

Ansysでは、層流および乱流の適切なモデリングに関する無料オンラインコースなど、いくつかのリソースを用意しています。知識基盤を築くための基本ガイドラインを以下に示します。

CFDを使用した層流のモデリング

層流のモデリングはCFDツールで簡単に行えます。層流をモデリングする上で最も重要なタスクは、流れが乱流に遷移するタイミングを予測するのに適した精度を要することです。速度プロファイルを正確に表現するために、境界層に十分な解像度が含まれているメッシュを生成する必要があります。また、壁面粗さを正確に指定し、十分な解像度でサーフェスジオメトリを捕捉することも重要です。

CFDを使用した層流-乱流の遷移の予測

モデルのレイノルズ数の範囲を見ることは遷移流が発生するタイミングを決定する上で役に立つものの、推奨される範囲は、実際の事例ではほとんど見られない理想化されたケースを表しています。モデルの全長に沿って乱流が発生すると仮定した場合、壁面のせん断応力の過大予測につながります。こうした理由から、Ansysは局所的相関ベースの遷移モデル（LCTM）の概念に基づく遷移流の数値予測機能を開発しました。より正確な結果を得るためには、遷移流を正確に予測する方程式を含む乱流モデルを使用します。

乱流のレイノルズ平均ナビエ-ストークス（RANS）モデル

乱流には、2つのクラスの単純化された方程式があります。1つ目のクラスはRANSモデルです。このアプローチでは、流れの量を変動成分と時間平均成分に分解します。RANSモデルは経験則に基づいた近似です。さまざまなRANSモデルを利用できます。一般的に使用されているいくつかのRANSモデルを以下に示します。

• Spalart-Almaras（SA）: 外部空力に使用する単純な単一方程式モデルです。
• 2方程式モデル: 従来のk-εおよびk-ωの定式化に基づくRANSモデルグループです。せん断応力輸送（SST）、ベースライン（BSL）、および一般化k-ω（GEKO）モデルは、産業用途における乱流を正確に予測するために個別にまたは組み合わせて使用されます。

RANSモデルを使用するためのベストプラクティスを以下に示します。

• ジオメトリをできる限り正確に表現する
• 明確に定義された流れの領域で入口と出口を設定する
• 密度や粘度などを含む流体特性が正確であることを確認する
• 境界層に細かい解像度を設定し、徐々に粗いメッシュ領域に移行する
• 反復メッシュ精細化を用いて正確なグリッド上で収束させる
• 正確な境界条件を使用する
• 可能であれば、二次精度の数値を使用する
• 実験データに一致するように、さまざまなRANSモデルやモデル内のパラメータを反復する

スケール解像乱流シミュレーションモデル

乱流モデリングの2つ目のクラスはスケール解像シミュレーションです。時間にわたって平均化せずに、時間と空間にわたって乱流の流体を解析します。大半のSRS適用事例では、ラージエディシミュレーション（LES）モデルを使用してより小さな渦をモデリングしながら、大きな渦を解析します。LESモデルは、これまでも改良され、検証されてきました。このモデルは、RANSモデルよりも多くのセルが必要で、実行時間も長くなります。

特にGPUを使用した計算能力の向上により、以下のようなさまざまなSRS/RANSハイブリッドモデルを用いた流れにSRSモデルを使用できるようになります。

• SAS（Scale-Adaptive Simulation）
• DES（Detached Eddy Simulation）
• SDES（Shielded Detached Eddy Simulation）
• SBES（Stress-Blended Eddy Simulation）
• ELES（Embedded LES）

SRSモデル、特にLESモデルを正しく使用するためのベストプラクティスはRANSモデルのベストプラクティスとは大きく異なります。乱流渦は、3つの空間方向すべてで解像する必要があるため、セルのアスペクト比を低く維持することが特に重要です。また、乱流場の適切な時間解像を保証するために、厳密な時間ステップ制限が適用されます。さらに、LESの品質は数値的散逸の影響を最小限に抑えるために、専用の数値処理が利用できるかどうかに大きく依存します。

業界をリードする一般化k-ω（GEKO）モデルを含め、さまざまな乱流モデルが提供されているFluentの詳細についてご覧ください。