什麼是降階模型？

降階模型 (ROM) 是從較複雜的數學高傳真度模型 (HFM) 導出的簡化流程或物理系統數學表示法。當工程師想要建立準確的系統模擬，並同時降低運算成本或縮短得到答案所需的時間時，他們會使用降階模型。

工程師可以單獨為這些高運算效率的 ROM 求解，或將其併入系統模型或數位孿生中，以建立可執行高效率多物理或暫態模擬的複雜模型。工程團隊會在設計過程的早期階段使用降階模型來取得產品的相關資訊，或使用降階模型探索並改善他們投入現場的系統。

在高傳真度建模中，工程師會將幾何離散化為獨特的方程式，通常是偏微分方程式 (PDE) 形式，用以代表較大模型求解的各個值類型的行為。接著，他們會指定高傳真度表示法的限制和負載，並使用數學來求解出未知的自由度。降階模型會以輸入和輸出對應來表示系統或流程。降階模型中的簡化方程式或插值方法用於將這些輸入轉換為準確的輸出值。 

降階模型的使用流程有兩個部分。第一個部分稱為 ROM 生產 (或生成)，涉及使用各種降階技術，從訓練資料建立 ROM。第二個步驟稱為 ROM 消耗，是指工程師在模擬中使用 ROM。大多數的現代且高階的模擬軟體平台都會提供工具，協助工程師建立與功能性模型介面 (FMI) 標準 (業界定義的交換格式) 相容的降階模型。 

工程師使用降階模型已有一段時間，原先是因為大多數設計團隊可以使用的運算資源有限。出於必要性，他們找出了可實務求解的 ROM 產生方法。運算能力已隨著時間而增強，降階模型的優勢也同樣地持續擴展，因為這種方法可以實現更複雜系統的模擬。

產生模擬用資料所需的運算資源，或團隊從現場擷取經驗資料所需的資源，是逐漸累積的。但一旦 ROM 建立後，這些簡化的模型便可用於進行快速輕量的系統級模擬。

跨產業開發和維護產品的公司使用降階模型的原因為：

• 加速產品開發和改善
• 降低整體工程流程的成本
• 在設計流程初期提供有用的資訊
• 實現數位孿生和混合式監控應用
• 以符合成本效益的方式訓練人工智慧 (AI) 系統
• 提供可攜式數值模型供整個企業、供應商和客戶共用

即使工程師知道如何將多物理系統轉換為簡化的版本，但轉換作業本身就是一項挑戰。雖然每個應用都是獨特的，但建立降階模型時普遍會面臨以下四個挑戰。

1.在速度與準確度之間取得平衡

工程師建立 ROM 來簡化複雜問題。然而，將具有數百萬自由度的模型轉化成僅有少數參數會降低準確度。如果準確度太低，節省時間和成本就沒有意義。這就是為什麼在建立 ROM 時，所有人都會先從決定模型所需的速度和準確度著手。他們也需要牢記，隨著設計的推進，所需的精準度也會逐步提升。

2.選擇合適的 ROM 方法

工程師在規劃如何建立 ROM 時，也需要瞭解廣泛的可用方法。他們選擇的方法為模型的運算複雜度和準確度，以及訓練模型所需的資料類型設下基礎。

3.取得訓練資訊

有些 ROM 使用成熟的演算法和公式，直接從輸入參數計算輸出值。然而，許多方法會使用數學、機器學習和插值方法來進行模型降階。訓練資料可以直接從採用數值模擬方法的高傳真度模型中所使用的數學方法得出。這可讓工程師從計算流體力學 (CFD)、有限元素分析和有限體積分析等模擬模型中收集訓練資訊。

4.納入感測器資料

當工程師在將來自真實世界系統的感測器資料納入 ROM 時，面臨著許多挑戰。這些混合情境通常用於數位孿生或預測分析，利用測得的運作條件來饋送 ROM 輸入，以及利用測得的參考行為 (如有) 來校準和/或充實 ROM 輸出。

降階方法最常見的分類方式，是按照建立模型時所使用的資訊來源分類，再按照利用這些來源資訊的數學方法分類。來源類型有兩種：侵入式和非侵入式；數學方法則有很多種，包括曲線擬合、進階機器學習和神經網路等。在某些情況下，資料來源可能同時來自資料和模擬，稱為混合模型。

侵入式和非侵入式方法

侵入式方法也稱為基於模型的方法，可直接存取高傳真度數值求解器中所使用的方程式來得出簡化的方程式。使用侵入式方法建立 ROM 需要存取高階求解器的數學運算子。

非侵入式方法也稱為基於資料的方法，使用全階模型或經驗資料的輸出。使用者有時會將以基於資料的方法建立的 ROM 稱為「黑箱」，因為從輸入到輸出的內部對應無法明確解讀，即使這些使用起來很容易。

如上所述，選擇合適的方法是工程師在建立 ROM 時所面臨的一大挑戰。下表列出侵入式和非侵入式方法的優缺點：

用於產生降階模型的常見侵入式和非侵入式機制

侵入式機制需要存取核心求解器方程式，而不同的團隊會使用不同的機制來建立降階模型。以下是侵入式產生降階模型中，最常見的兩種方法。

模態縮減

結構振動的自然頻率稱為其模式。此種模型縮減方法採用完整的有限元素分析 (FEA) 模態分析，並將複雜的質量和剛度矩陣簡化為對角矩陣對，以快速求解質量和剛度。 

超元素

結構的質量剛度矩陣可以根據結構連接到系統其他元件的介面點的有效質量和剛度進行重寫。為了產生超元素，軟體工具會運算完整的質量和剛度矩陣，並根據介面點重寫矩陣。超元素 ROM 的優勢在於它能快速求解，且不包含 ROM 所代表元件內部特性的相關資訊。

非侵入式模型使用多種計算、資料擬合和插值方法。其中一些最常見的方法是：

• 最佳預後元模型 (Meta Model of Optimal Pregnosis，MOP)：透過對多個回歸模型進行評估，找出特定資料集的最準確模型。
• 反應曲面：將幾何表面擬合至資料集。
• 場降階：使用少量模態來表示資料隨著空間變化的情況。
• 高斯過程回歸：執行資料的機率擬合，並計算結果呈現的可信度。
• 狀態空間識別 (線性/非線性、不變量/參數化)：建立微分方程式來模擬系統行為隨時間的變化。
• 神經 ODE：使用深度學習來定義描述系統行為隨時間變化的微分方程式。
• 神經網路：透過迭代資料訓練來使用近似器對應系統的複雜非線性行為。
• 時間融合變換器 (TMT)：另一種深度學習方法，類似於自然語言處理中的變換器，但設計用於處理物理和經濟資料，而非文字。

當工程師想要使用結合模擬產生資料與經驗資料的混合方法時，他們通常會使用貝氏推論或模型豐富化方法。 

跨產業的工程師會在產品生命週期的各個階段 (從初步設計到運作機器的數位孿生) 中使用降階模型。越來越多的高階團隊也開始在結合模擬模型和即時感測器資料的混合式系統中部署 ROM。因為其具成本效益、快速且可易攜，ROM 是公司可應用於各種領域的強大工具。下列的幾個範例能讓您充分感受到 ROM 的優勢：

微機電系統 (MEMS) 裝置

MEMS 裝置的複雜性與多物理行為，非常適合使用 ROM 為其建立替代模型。以微鏡投影晶片這個 MEMS 裝置為例。它在運作過程中會使用靜電學、光學、壓電和機械動力學。要將這每種離散形式的計算物理建模成一個系統是相當複雜的，需要具備不同物理領域的專業知識，並需要在求解器之間耦合。然而，MEMS 設計人員改為使用像是 Ansys Mechanical 結構有限元素分析軟體等工具，將靜電、結構和模型行為擷取至 ROM 中。接著，光學工程師可以使用 Ansys Zemax OpticStudio 光學系統設計和分析軟體來建立光學 ROM，然後嵌入式系統專家可以將 Ansys SCADE 基於模型的開發環境用於控制系統的關鍵嵌入式軟體。

渦輪引擎也是一種複雜的多物理系統，但在尺寸尺度上位於另一端。渦輪引擎公司會透過多種方式使用 ROM 來設計和支援推進與動力系統。較常見的一些應用包括：

●       使用熱流體 ROM 的二次冷卻流

●       燃燒器配置最佳化

●       控制系統設計與測試

●       完整的引擎熱與效能建模

●       用於運行中監控和預測性維護的數位孿生

熱流體系統中的流體流動

流體流動的 CFD 建模是一種更加困難且昂貴的計算方法，因為用於表示流體流動的方程式 ── Navier-Stokes 方程式，沒有封閉解。在天然氣廠、發電廠冷卻系統或建築空調控制系統等熱流體系統中使用的泵、閥門和加熱元件，因過於複雜而無法單獨建模。

因此，流體動力學家通常會建立流體系統中元件的詳細 CFD 模型，並執行多個模擬，以判斷相對於一組輸入參數的裝置關鍵輸出。接著，他們會使用其中一種非侵入式方法產生 ROM，其他工程師可以使用該 ROM 在幾乎即時求解的系統級模型中，快速判斷元件的反應。

電池管理系統 (BMS)

隨著電池在電動車和電池儲能系統中的應用日益普遍，電池管理系統的使用量也不斷增加。BMS 模擬的常見做法是結合 CFD 衍生 ROM 與熱 ROM 和控制軟體進行建模並防止熱失控。

最佳化

最佳化在幾乎每種產業和每個產品中都扮演重要角色。工程師希望在其最佳化研究中使用高傳真度模型，但進行最佳化則需要多次求解，因此需要大量時間和運算資源。然而，團隊會建立可快速求解的 ROM，並使用 Ansys optiSLang 流程整合與設計最佳化軟體等工具進行練習，在短時間內執行複雜的設計最佳化。

基於模型的系統工程 (MBSE) 與數位孿生

跨產業的工程團隊在建立產品的系統級模型時，會採用降階模型。Ansys ModelCenter 基於模型的系統工程軟體是工程師如何建立多工具工作流程，並使用 ROM 呈現系統中關鍵元件的一大範例。這可進一步延伸至複製實體資產和系統的數位孿生，其中 ROM 可用於像是 Ansys TwinAI AI 驅動數位孿生軟體和 Ansys Twin Builder 基於模擬的數位孿生平台等工具，提供準確且可付諸行動的系統行為資訊。

當降階模型的建立及應用方式正確時，便能成為模擬工程師的強大工具。以下是根據 Ansys 客戶如何在其工程工作流程中成功部署 ROM 總結出來的一些建議：

• 識別您想使用 Ansys 產品 (例如 Ansys Mechanical、Ansys LS-DYNA 非線性動力學結構模擬軟體、Ansys Fluent、Ansys Maxwell 進階電磁場求解器、Ansys HFSS 高頻電磁模擬軟體和 Ansys Icepak 電子散熱模擬軟體) 進行建模及分析的物理行為，並建立高傳真度模型
• 應依據最終目標與主要關注量來定義 ROM 的輸入與輸出。
• 使用您的高傳真度模型產生訓練資料，並變更輸入以涵蓋 ROM 使用的最終預期範圍
• 根據您需要的輸入和輸出類型 (純量、訊號、場域) 和分析類型 (暫態、參數、兩者)，選擇最合適的 ROM 技術
• 使用您尚未用於訓練的測試資料，驗證您關注主要量的 ROM 準確度
• 如果您有可作為參考行為的資料，使用混合策略調整您的 ROM

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