什麼是多體動力學？

大多數的機器都包含多種零件。機器人、工業設備、汽車懸吊和醫療裝置等產品，是從接頭連接並由馬達和致動器移動的結構開始打造。多體動力學 (MBD) 是數值模擬的子集，可為由互連零件組成的機械系統的動態行為建模，並考慮動量、接觸和加速度。

工程師將多體動力學模擬整合至產品開發和產品生命週期管理流程，原因是多體系統非常複雜，且系統中的元件以複雜的方式互動。舉例而言，為了決定工業機器的馬達尺寸，工程師需要知道必須用多少扭矩克服變速箱損耗、接頭處的摩擦、作用在零件上的外力，以及元件的動量。

相較於有限元素分析 (FEA) 模型等完整的高傳真度呈現，MBD 模型也更有效率，幾乎可以即時求解。特定產業中使用的機制通常相似，因此許多 MBD 軟體套件也包含特定應用領域的工具，以加速模型建構，並協助使用者在設計過程的早期階段，取得準確、可付諸行動的產品資訊。

在研究 MBD 模擬的特定應用領域和使用建議之前，最好先瞭解多體動力學中的一些基本定義，從運動控制方程式、物理特性和 MBD 模型內容開始。

運動方程式

MBD 模型是牛頓運動方程式的數學表示法，F = ma (力 = 質量*加速度)，轉換為暫態動態形式，以考慮系統中每個實體的行為：

M = 系統質量矩陣。

q = 系統的廣義座標或位置。

\( \Phi_{q} \)= 將系統的約束與系統的廣義座標建立關聯的約束 Jacobian 矩陣。

\( \Phi_{\tau}^{q} \) = 約束 Jacobian 矩陣的轉置。

未知向量 (求解器計算的值)：

q̈ = 系統中實體的廣義加速度。

\( \lambda \) = 拉格朗日(Lagrange)乘數，作為表示約束力的向量。這些是實體間連接上的未知力和扭矩。

力和約束向量 (右側向量)：

Q = 廣義作用力，包括重力、彈簧和阻尼器力、致動器和馬達力，以及科氏力和離心力。

\( \Upsilon \)= 加速度約束，包括速度和固定位置。 

許多產業生產的產品都是多體系統，由彼此相對移動並在實體之間傳遞力的元件組成。以下是五個實際範例，說明機械工程師如何使用 MBD 模擬，來瞭解其設計和維護產品的系統動力學。

工業機械

複雜的機構驅動許多製造和材料加工機器，因此設計這些機器的機械工程師仰賴多體動力學模擬。工程師使用 MBD 模型，對功能進行虛擬原型設計。他們會使用其模型來確保零件不會發生不必要的接觸，決定馬達和致動器的尺寸，並計算元件上的循環負載以估計疲勞。他們也會使用其模型來最佳化系統效率，調整輸入參數和幾何以提高處理量。工程師也可以將控制軟體連接至 MBD 模型，以對整個系統進行虛擬測試。 

汽車懸吊

汽車中充滿了各種受益於 MBD 模擬的機構。事實上，汽車工程師是率先使用多體模擬方法的工程師之一。汽車懸吊具有包含彈簧和阻尼器的複雜聯動裝置，設計來吸收和緩和在崎嶇道路上行駛時的動態負載，是多體動力學的理想應用。這類模擬已成為汽車噪音、振動與聲振粗糙度 (NVH) 研究的必要部分，為駕駛與乘客提供舒適愉快的體驗。

太空船

MBD 模擬是航太工程師設計太空船的關鍵工具，因為在地球上，他們無法在零重力下輕鬆測試此類系統的移動和負載。一些常見的範例包括調整火箭馬達推力方向的雲台、太陽能板的部署機制，以及液態引擎或冷卻系統中使用的馬達和閥門。

機器人學

機器人可能是多體動力學系統最直接的真實呈現。它們由剛體組成，而這些剛體由接頭連接，並由馬達和線性致動器驅動。許多機器人程式設計系統都內建 MBD 求解器，可將精準模擬納入程式設計工作流程中。與工業機械一樣，多體動力學模擬的目標是偵測可能的碰撞、計算負載、判斷疲勞壽命，以及最佳化速度。 

使用 Ansys Motion 多體動力學模擬軟體所建立的機器人模型動畫。

生物力學

我們自己的身體也是動態多體系統的絕佳範例。我們的肌肉作為致動器，可拉動在關節周圍移動骨骼的肌腱，並可進行一維 (關節)、二維 (手腕) 或三維 (髖關節) 旋轉。生物醫學工程師使用 MBD 模擬來讓運動員取得最佳表現，最佳化人工關節設計和醫療裝置設計，以進行物理治療，或固定身體的一部分，以協助從斷裂和扭傷中康復。

多體動力學模擬物理特性

這裡是一份常用來描述多體動力學模型物理特性術語的清單：。

• 自由度：點在模型中的位置和方向。3D 空間中的剛體具有六種自由度：沿三個軸 (x、y、z) 進行的三種平移，以及圍繞三個軸 (rotx、roty、rotz) 進行的三種旋轉。
• 運動學：線性和旋轉運動的說明，不考慮力，因而不考慮質量和動量。
• 動力學：隨時間變化的運動的說明，考慮力，因而考慮質量和動量。
• 質量：物體對線性加速度的阻力。
• 慣性矩：物體對角度加速度的阻力。
• 質心：物體中質量的平均位置。它代表所有質量集中的單一點。
• 質量屬性：實體的質量、慣性矩和質心。
• 動態力：作用於系統中物體的外部和內部力。動態力的範例包括重力、彈簧、阻尼器、致動器、馬達、摩擦，以及科氏力和離心力。在某些情況下，如使用阻尼或彈簧時，力可能取決於物體的位置或速度。
• 約束：自由度的位置、速度或加速度的定義值。
• 約束方程式：與兩個或多個自由度的位置、速度或加速度相關的公式。

多體動力學模擬建模術語

工程師使用以下術語，來描述其 MBD 模型的不同部分。

• 剛體：一種理想化的物體，在施加負載時不會變形。觀察剛體的數學方法是，任何兩點之間的距離永遠不會改變。
• 彈性體：施加負載時會變形的物體。MBD 工具使用多種不同的演算法，以簡化或詳細的方式呈現這種彈性。
• 連接：兩個物體之間的關係，定義了模型中實體間的相對運動 (接頭) 或力 (控制裝置)。
• 接頭：兩個物體之間的連接，指定自由度之間的約束。例如，旋轉接頭允許繞單一軸旋轉，但沒有相對平移，也沒有繞另一軸旋轉。
• 控制裝置：演算法，定義了兩個實體之間，或一個實體與地面之間的力。控制裝置可以是馬達、致動器、阻尼器、齒輪或彈簧。
• 邊界條件：以位置、速度或加速度形式定義的運動。
• 節點：模型中的一個點，求解器會在該處計算連接、力、位移和旋轉的方程式和求解。
• 負載：作用在物體上的內部或外部力或扭矩。
• 接觸：兩個實體接觸時的相互作用，以及在兩者之間轉移的接觸力。在動力學分析中，接觸規格可防止一個實體穿透另一個實體。
• 感測器：模型中的模擬裝置，用於測量和報告模型中的物理特性。範例包括兩個節點之間的距離、接頭處的反作用力和扭矩，以及實體的線性和旋轉位置、速度和加速度。在模擬過程中，感測器也會用於計算值，而控制裝置將使用這個值來計算負載。 

在設計流程中，任何包含機構的系統都可以受益於多體動力學模擬。這可以是一項簡單的運動學研究，用來確保一切都能正確移動，也可以是複雜的非線性動力學模擬，用到接觸、非線性彈簧和複雜的步進馬達控制軟體。

為成功進行 MBD 建模，首要建議是選擇強大、準確且快速的通用 MBD 工具，例如 Ansys Motion 多體動力學模擬軟體。選擇易於使用、與 CAD 整合並提供進階功能的工具，不會限制產品模擬能力。

花時間規劃模型也很重要。以下步驟是良好的開始，為了建立有價值且穩健的 MBD 模擬，記錄所需內容：

1. 決定 MBD 模型的目標
2. 繪製組件圖
3. 識別剛體和彈性體
4. 確定彈性體應使用什麼表示方法
5. 定義接頭和控制裝置
6. 放置感應器，以在求解期間和求解後擷取資訊

同時，確認所選用的 MBD 模擬軟體是否具備特定應用領域的工作流程也是絕對必要的，因為這樣能夠讓模型的建立與後處理變得更加容易且高效。舉例來說，Ansys Motion 軟體包含傳動系統工具組、車輛系統工具組和鍊接工具組等應用領域，用於為鍊條、皮帶和履帶建模。

MBD 模型也可以在 Ansys Model Center 基於模型的系統工程軟體等工具中，支援系統層級模擬，方法是將其連接至 MATLAB/SIMULINK 控制模型，或在 Ansys TwinAI 數位孿生軟體中建立降階模型。 

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