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RLC 회로란 무엇입니까?

RLC 회로는 저항기, 인덕터커패시터(콘덴서)가 직렬 또는 병렬로 연결된 전기 회로입니다. 이 이름은 회로도에서 이러한 소자를 나타내는 데 사용되는 기호, 즉 저항기의 "R", 인덕터의 "L", 커패시터(콘덴서)의 "C"에서 유래되었습니다.

최신 통신 시스템은 RLC 회로를 트랜지스터 및 다이오드와 같은 활성 소자와 결합하여 완전한 집적 회로를 형성합니다. 집적 회로 내에서 RLC 회로는 공진 및 감쇠와 같은 특성에 의존하여 필터, 증폭기 또는 발진기로 작동합니다. 예를 들어 무선 수신기에서 RLC 회로는 대역 통과 필터링을 수행하여 사용자가 다른 주파수를 제외한 특정 무선 주파수를 튜닝할 수 있도록 합니다.

RLC 회로는 2차 회로라고도 하며, 회로 설계자가 2차 미분 방정식을 사용하여 이러한 회로 내의 전압과 전류를 특성화한다는 사실에서 비롯되었습니다. 또한 이러한 회로 내의 각 R, L, C 소자는 여러 가지 토폴로지로 배열할 수 있으며, 가장 간단한 토폴로지는 직렬 및 병렬 토폴로지입니다.

RLC 회로의 물리적 원리

순수 RL 및 RC 회로 내에는 단 하나의 에너지 저장 소자만 인덕터(L) 또는 커패시터(C) 형태로 존재합니다. 이 두 경우 모두 회로 설계자는 하나의 초기 조건만 지정하면 되므로 1차 미분 방정식이 생성됩니다.

반면, RLC 회로는 두 에너지 저장 소자를 모두 포함하므로 두 개의 초기 조건이 필요하고 2차 미분 방정식이 생성됩니다. 이러한 초기 조건은 회로에 존재하는 초기 전압 및 전류와 관련이 있습니다.

20세기 초까지만 해도 2차 미분 방정식은 물리 시스템의 거동을 완벽하게 설명하는 것으로 생각되었다는 점도 주목할 만합니다. 하지만 막스 플랑크가 양자역학의 원리를 공식화하면서 이러한 관점은 이제 바뀌었습니다.

그럼에도 불구하고, 2차 미분 방정식은 많은 물리적 시스템의 거동에 대한 정확한 설명을 계속 제공합니다. 한 가지 예로 진자의 흔들림을 들 수 있는데, 진자가 풀리면서 중력장의 위치 에너지가 운동 에너지로 변환되고, 진자가 최대 높이에 도달하면 다시 위치 에너지로 변환됩니다. 진자가 에너지를 소모시키면서(마찰로 인해) 서서히 정지하게 됩니다.

2차 미분 방정식은 진자 시스템에서 볼 수 있듯이 주기적으로 에너지가 교환되는 시스템에 대한 정확한 설명을 제공합니다. 이러한 주기적인 에너지 교환은 전기 에너지장과 자기 에너지장 사이에 주기적인 상호 교환이 있는 RLC 회로의 동작을 반영합니다.

RLC 회로의 구성 요소

저항기, 인덕터 및 커패시터(콘덴서)가 통합된 RLC 회로는 전기 회로 설계의 기반을 형성합니다. 이러한 각 소자는 전체 회로 동작에 기여하는 특정 물리적 특성을 나타냅니다.

저항기

저항기는 전류의 흐름에 "저항"하여 전압 강하를 유발하는 집중 회로 소자입니다. 적용된 신호의 주파수와 무관하게 일정한 저항(옴 단위로 측정)을 갖는 것이 특징입니다. 저항기는 RLC 회로 내에서 평형을 유지하는 데 없어서는 안 될 요소입니다.

인덕터

인덕터는 일반적으로 와이어 코일로 구성되며 전류가 와이어를 통과할 때 자기장에 에너지를 저장합니다. 전류 변화에 반대하며, 반대의 정도는 유도성 리액턴스(옴 단위로 측정)라고 합니다. 이 유도성 리액턴스는 적용된 신호의 주파수에 따라 달라집니다. 주파수가 증가하면 증가하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

콘덴서

인덕터가 자기장에 에너지를 저장하는 반면, 커패시터(콘덴서)는 전기장에 에너지를 저장합니다. 커패시터(콘덴서)는 전압 변화에 반대하며, 반대의 정도는 용량성 리액턴스(옴 단위로 측정)라고 합니다. 용량성 리액턴스도 주파수에 따라 달라집니다. 주파수가 증가하면 감소하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

RLC 회로의 유형

RLC 회로는 전원과 공진기의 두 가지 주요 구성 요소로 이루어져 있습니다. 또한 두 가지 유형의 전원(ThéveninNorton 전원)과 두 가지 유형의 공진기(직렬 LC 및 병렬 LC 공진기)가 있습니다. 직렬 및 병렬 RLC 회로는 각각 고유한 특성을 나타내므로 각각 특정 응용 분야에 적합합니다.

직렬 RLC 회로의 특성

직렬 RLC 회로에서 저항기, 인덕턴스 및 커패시터(콘덴서)는 단일 회로 경로에 배열되어 있어 전압이 변하더라도 각 구성 요소를 통해 흐르는 전류는 변하지 않습니다. 순 효과는 다음과 같습니다.

  • 저항기에서 전압은 전류와 같은 위상을 갖습니다..
  • 인덕터에서 전압은 전류를 90°로 유도합니다.
  • 커패시터(콘덴서) 전체에서 전압은 전류보다 90° 뒤처집니다.

결과적으로 회로의 총 전압은 각 구성 요소 전반의 전압의 대수 합이 아니라 벡터 합입니다. 이러한 전압은 전류 벡터를 참조로 사용하여 위상 다이어그램에 표시할 수 있습니다.

키르히호프의 전압 법칙(KVL)은 폐쇄 회로 내 전압의 합이 이 회로의 기전력(EMF)의 합과 같다고 명시합니다. 따라서 소스 전압 VS(볼트 단위)는 다음과 같습니다.

VS = VR + VL + VC

이를 감안할 때 직렬 RLC 회로에서:

VR = IR

VL = LdI/dt

VC = Q/C

이것은 다음과 같습니다.

VS = IR + LdI/dt + Q/C

여기서 I는 전류, L은 인덕턴스, Q는 전하, C는 커패시턴스입니다.

모든 회로는 자연적으로 전류 흐름에 어느 정도의 저항을 가합니다. 이를 임피던스(옴 단위)라고 합니다. "저항" 부분(직류 전류 흐름에 대한 저항)과 "무효" 부분(교류 전류 흐름에 대한 저항)으로 구성됩니다. 직렬 RLC 회로에서는 다음과 같이 표현됩니다.

Z = √R2 + (XL2 - XC2)

여기서 XL은 유도성 리액턴스(인덕터에서 교류 전류 흐름에 대한 반대)이고 XC는 용량성 리액턴스(커패시터(콘덴서)의 교류 전압에 대한 반대)입니다.

유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스는 모두 주파수에 따라 달라집니다. 

  • XL> XC일 때 회로의 전체 리액턴스는 유도성이 되고 전압이 90° 위상각으로 전류를 유도합니다. 
  • XL< XC이면 회로는 용량성을 띠고 전압은 전류보다 90° 뒤처집니다.  
  • XL = XC일 때, 회로는 공진 상태가 됩니다. 이것은 전자 회로에서 여러 가지 중요한 응용 분야가 있습니다.

병렬 RLC 회로의 특성

병렬 RLC 회로에서 전압은 R, L, C 구성 요소에서 동일하게 유지되지만 각 구성 요소에 흐르는 전류는 달라질 수 있습니다. 병렬 RLC 회로는 직렬 회로의 역수이지만 수학적 처리가 더 까다롭습니다.

회로를 통해 흐르는 총 전류는 각 소자를 통과하는 전류의 대수 합이 아니라 벡터 합과 같습니다.

키르히호프의 전류 법칙(KCL)에 따르면 회로의 노드를 흐르는 전류의 합은 0과 같습니다. 따라서 회로의 모든 노드에서 근원 전류는 다음과 같습니다.

IS - IR - IL - IC = 0

Kirchhoffs Current Law Node Diagram

그리고 임피던스는 다음과 같습니다.

1/Z = √(1/R)2 + (1/XL - 1/XC)2

위의 표현식은 직렬 RLC 회로의 임피던스에 대한 방정식의 역수라는 점에 주목할 필요가 있습니다. 실제로 전기 회로에 존재하는 이중성 관계 때문에 병렬 RLC의 속성은 직렬 RLC의 특성을 반영합니다. 따라서 병렬 RLC의 임피던스는 직렬 RLC의 이중이며 표현식도 동일한 일반적인 형태를 취합니다.

임피던스의 역수(1/Z)를 어드미턴스(지멘스 단위로 측정)이라고 합니다. 특히 여러 개의 분기가 관련된 병렬 회로에서 임피던스를 계산하는 더 편리한 방법을 제공합니다. 병렬 회로의 총 어드미턴스는 단순히 개별 어드미턴스의 합입니다. 반대로 직렬 회로에서 총 임피던스는 개별 임피던스의 합입니다.

참고로 저항의 역수(1/R)를 컨덕턴스라고 하고, 리액턴스의 역수(1/X)를 서셉턴스라고 합니다.

직렬 RLC 회로와 병렬 RLC 회로의 차이점

앞서 설명한 바와 같이 직렬 및 병렬 구성의 회로 표현식은 서로 역수로 표현됩니다. 이를 통해 회로 설계자는 특정 설계에 직렬 또는 병렬 구성이 더 편리한지 여부를 판단할 수 있습니다. 다음 표에서는 직렬 및 병렬 RLC 회로의 주요 차이점을 설명합니다.

 

직렬 RLC 회로

병렬 RLC 회로

토폴로지

R, L 및 C 요소는 직렬로 연결됩니다.

R, L 및 C 요소는 병렬로 연결됩니다.

전압

전압은 회로 요소에 따라 달라지며, 총 전압은 전압의 벡터 합과 동일합니다.

전압은 모든 회로 요소에서 동일합니다. 따라서 전압 벡터는 위상 다이어그램의 기준 벡터입니다.

전류 흐름

전류는 모든 회로 요소에서 동일합니다. 따라서 전류 벡터는 위상 다이어그램의 기준 벡터입니다.

 

 

전류는 회로 요소에 따라 달라지며, 총 전류는 전류의 벡터 합과 동일합니다.

임피던스 계산

개별 임피던스로부터 계산됩니다.

개별 어드미턴스로부터 계산됩니다.

공진 거동

공진 시 임피던스는 최소가 됩니다.

공진 시 임피던스는 최대치에 도달합니다.

RLC 회로의 기본 파라미터

근본적으로 RLC 회로의 동작을 설명하는 두 가지 파라미터, 즉 공진 주파수와 감쇠 계수가 있습니다. 엔지니어는 이 두 가지 파라미터에서 대역폭 및 Q-factor를 포함한 다른 파라미터를 도출할 수 있습니다.

RLC 회로의 공진

RLC 회로의 중요한 특성은 공진 주파수라고 하는 특정 주파수에서 공진하는 기능입니다. 물리적 시스템은 더 쉽게 진동하는 고유 주파수를 나타냅니다. 공진 시(구동 소스의 존재 여부에 관계없이) 진동이 크게 증폭되어 효율적인 에너지 전달이 이루어집니다.

RLC 회로 내에서 커패시터(콘덴서)의 전기장에 저장된 에너지는 인덕터 주변의 자기장으로 전달되어 저장될 수 있으며, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이러한 전달은 주기적으로 발생하여 RLC 회로가 진동할 수 있습니다. 공진 시 각진동수(각주파수) Ω(라디안 단위)는 다음과 같이 주어집니다.

ω = 1/√LC

또한 공진 시 유도성 리액턴스는 용량성 리액턴스와 같고 회로의 총 임피던스(복소수)는 0입니다.

따라서 직렬 RLC 회로에서는 임피던스가 최소에 도달하는 반면 병렬 회로에서는 임피던스가 최대에 도달합니다. 

특히 통신, 전력 시스템 및 신호 처리 응용 분야에서 효율적이고 효과적인 전자 시스템을 설계하려면 RLC 회로에서 공진을 이해하고 적용하는 것이 중요합니다. 중요한 공진 응용 분야는 다음과 같습니다.

  • 주파수 선택: 공진 시, RLC 회로는 다른 주파수를 배제하고 특정 주파수의 신호에만 반응할 수 있습니다. 예를 들어, 라디오의 튜너가 그렇습니다.
  • 필터링: RLC 회로는 대역 통과, 대역 정지, 저역 통과 또는 고역 통과 필터를 포함한 다양한 유형의 필터로 작동할 수 있습니다. 또는 이러한 회로는 집적 회로에서 노이즈 필터로 작동할 수 있습니다. 또한 특정 주파수에서 전류를 억제하는 리젝터 회로로도 기능할 수 있으며, 이러한 유형의 병렬 회로를 반공진기(antiresonator)라고 합니다.
  • 전압 증폭: 저항이 최소인 경우 인덕터와 커패시터(콘덴서)의 전압은 입력 전압보다 몇 배 더 커질 수 있습니다. 이 전압 증폭 효과는 회로의 Q-factor에 비례합니다.
  • 임피던스 매칭: 공진 시 직렬 RLC 회로의 임피던스는 순전히 저항성이며 최소값인 반면 병렬 RLC 회로의 경우 최대값이 됩니다. 임피던스 매칭에 사용할 수 있습니다.
  • 전력 전송: 직렬 RLC 회로는 공진 시 최대 전력 전달에 도달하기 때문에 효율적인 에너지 전송이 필요한 응용 분야에서 중추적인 역할을 합니다.
  • 발진기 회로: RLC 회로는 특정 주파수에서 지속적인 진동이 필요한 발진기 응용 분야에 일반적으로 사용됩니다. 이러한 경우 회로의 저항은 최소화(직렬 회로의 경우) 또는 최대화(병렬 회로의 경우)되어 감쇠를 줄이고 이상적인 LC 회로에 근접합니다.

RLC 회로의 감쇠

감쇠는 진동하는 RLC 시스템에서 시간이 지남에 따라 (저항으로 인해) 진동 진폭이 감소하는 경향을 설명합니다. 따라서 저항은 RLC 회로 내에서 에너지를 소산하는 데 중요한 역할을 합니다. 또한 회로가 자연스럽게 공진할지(즉, 구동 소스가 없는 경우) 여부를 결정합니다.

따라서 엔지니어는 RLC 회로 내에서 세 가지 유형의 감쇠 응답을 관찰합니다.

  • 저감쇠 회로는 진동이 느리게 감소하는 특징이 있습니다.
  • 과감쇠 회로는 진동이 빠르게 멈춥니다.
  • 임계 감쇠 회로는 진동이 정상 상태 진동에 도달하는 데 필요한 임계 시간에 약간 못 미쳐서 진동이 멈추는 회로입니다.
  • 임계 감쇠 회로의 경우, \zeta = 1

무차원 감쇠비는 엔지니어가 RLC 회로에서 감쇠를 특성화하는 데 도움이 되는 중요한 파라미터입니다. 발진기 회로에서 엔지니어는 직렬 회로의 저항을 최소화하는 동시에 병렬 회로의 저항을 극대화하여 감쇠를 최소화하려고 합니다. 대역 통과 필터에서 감쇠 계수는 원하는 대역폭에 맞게 조정됩니다. 값이 클수록 대역폭이 넓어지고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

RLC 회로의 파생 파라미터

RLC 회로의 파생된 파라미터에는 대역폭 및 Q-factor가 포함됩니다.

대역폭

대역폭은 RLC 회로가 공진하는 주파수 범위를 나타냅니다. 대역폭은 필터 설계의 핵심 파라미터로, 공진에 가까운 임피던스의 급격한 변화를 사용하여 공진 주파수에 가까운 신호를 통과시키거나 차단할 수 있습니다. 이 효과는 각각 대역 통과 및 대역 정지 필터에서 나타납니다.

대역폭은 차단 주파수 사이의 주파수 간격을 나타내며, 일반적으로 회로를 통과하는 전력이 공진에서 전달되는 전력의 절반인 주파수로 정의됩니다. 

엔지니어는 원하는 대역폭에 맞게 필터 회로의 감쇠를 조정합니다. 감쇠가 높으면 광대역 필터가 됩니다. 반대로 감쇠가 낮으면 협대역 필터가 됩니다.

Q-factor

무차원 Q-factor는 진동 시스템이 감쇠되는 정도를 나타냅니다. 시스템에 저장된 초기 에너지와 진동 사이클의 1라디안에서 손실된 에너지의 비율로 정의됩니다.

Q-factor가 높을수록 진동이 더 천천히 사라지는 에너지 손실률이 낮고(협대역, 저감쇠), Q-factor가 낮을수록 손실이 큰 네트워크(광대역, 과감쇠)를 나타냅니다. high-Q 시스템의 예로는 클록, 레이저 및 튜닝 포크가 있으며, 후자는 1000의 영역에서 Q를 표시합니다. 일부 high-Q 레이저는 1011 이상의 Q 값에 도달합니다.

RLC 회로 최적화

저항기, 인덕터 및 커패시터(콘덴서)를 통합한 RLC 회로는 회로 설계의 중추를 형성합니다. 엔지니어는 공진 및 감쇠의 회로 특성을 활용하여 다양한 응용 분야에서 사용할 다양한 회로를 설계할 수 있습니다. 따라서 RLC 회로를 이해하고 특성화하는 것은 다양한 전자 및 통신 시스템에 동화되는 회로의 설계, 분석 및 최적화에 매우 중요합니다.

RLC 회로 내에서 전자기 커플링은 주파수 응답, 전력 전송, 감쇠 및 기타 특성에 영향을 미치는 회로의 성능에 영향을 미치는 중요한 요소입니다.

이러한 이유로 회로 설계와 관련하여 Ansys Exalto® 소프트웨어는 설계자가 집중 소자 기생성분를 추출하고 전기, 자기 및 기판 커플링을 위한 정확한 모델을 생성하여 설계 계층 구조의 다양한 블록 간의 크로스토크를 정확하게 포착할 수 있도록 하는 포스트 LVS RLCk 추출 소프트웨어입니다. Exalto 소프트웨어는 대부분의 LVS 패키지와 인터페이스하며 선택한 RC 추출 툴을 보완합니다.

또한 Ansys RaptorH ™ 소프트웨어는 전력망, 전체 맞춤형 블록, 나선형 인덕터 및 클록 트리를 포함한 고속 RF 및 디지털 SOC의 고용량 전자기 모델링을 지원하는 pre-LVS 전자기 모델링 소프트웨어입니다. 이것은 최고 수준의 Ansys HFSS™ 전자기 시뮬레이션 엔진과 실리콘에 최적화된 Ansys RaptorX 엔진을 결합합니다.

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