토폴로지 최적화란?

토폴로지 최적화(TO 또는 TopOpt)는 일련의 제약 조건, 하중 및 경계 조건이 주어졌을 때 기하학적 형상을 추가하거나 제거하고 그 크기를 조절함으로써 특정 목표를 달성하기 위한 개체의 최적 설계를 결정하는 방법론입니다.

미리 정의된 토폴로지의 크기만을 변경하는 전통적인 형상 최적화와 달리, 토폴로지 최적화는 성능 목표를 충족하기 위해 지정된 설계 공간 내에서 재료를 추가하거나 제거하는 알고리즘을 사용합니다. 이러한 목표에는 질량 최소화, 특정 온도 범위 유지, 특정 공진 주파수 회피 또는 응력 및 변형을 허용 한계 내로 유지하는 것이 포함됩니다. 엔지니어는 토폴로지 최적화 방법을 사용하여 개체의 성능을 최적화하도록 재료 배치를 결정합니다.

토폴로지 최적화는 결과물인 형상이 전통적인 제조 방법으로는 생산될 수 없었기 때문에 초기에는 연구 개발(R&D)에만 한정되었습니다. 그러나 적층 제조, 특히 금속 3D 프린팅 덕분에 설계자가 토폴로지 최적화로 생성한 유기적인 형상을 제작할 수 있게 되었습니다. 토폴로지 최적화 툴에 제조 제약 조건을 도입하면 회사가 캐스팅, 성형(Molding) 및 성형(Forming)과 같은 표준 제조 기술로 제품을 생산할 수 있도록 형상을 제어합니다.

두 가지 다른 기술적 진보로 인해 더 많은 회사가 토폴로지 최적화를 설계 프로세스에 통합할 수 있게 되었습니다.

첫 번째는 토폴로지 최적화 알고리즘을 Ansys Mechanical 소프트웨어 또는 Ansys LS-DYNA 소프트웨어와 같은 다중물리 시뮬레이션 툴과 결합하는 것이었습니다. 이는 엔지니어가 단순한 구조 최적화를 넘어 열, 음향, 유체 흐름, 심지어 전자기학까지 최적화에 포함할 수 있도록 했습니다.

두 번째 진보는 결과 토폴로지를 유효한 솔리드 모델로 쉽게 변환할 수 있는 기능입니다. 과거에는 토폴로지 최적화 방법이 Facet 표현을 생성하고 전문가 사용자가 TopOpt 출력을 가이드로 사용하여 CAD(Computer-Aided Design) 소프트웨어에서 유효한 모델을 생성해야 했습니다. 반복이 최종 설계로 수렴하면 Ansys Discovery 소프트웨어와 같은 최신 툴로 최적화된 표면을 자동으로 맞추고 매끈하게 다듬습니다.

최적화 공식의 수가 증가하고 계산 속도가 빨라짐에 따라 이러한 개선 사항 덕분에 토폴로지 최적화가 제품 설계의 주류로 자리 잡았습니다. 

토폴로지 최적화를 시각화하는 가장 좋은 방법은 TopOpt의 가장 단순한 형태인 이진 구조 최적화를 살펴보는 것입니다. 최적화할 설계 공간을 가득 채우는 고체를 상상하십시오. 엔지니어는 초기 고체 형상을 나타내는 FEA 모델을 만든 다음, 개체가 어떻게 지지되는지, 어떤 하중이 작용하는지, 어떤 재료 특성을 갖는지, 허용 최대 응력을 정의합니다. 이후 FEA 소프트웨어는 설계 공간을 이산화하고 미지값을 계산합니다. 

모델이 해를 구해 결과를 산출하면, 토폴로지 최적화 툴의 최적화 알고리즘으로 FEA 모델 내 각 요소가 하중을 받는지 평가합니다. 요소가 하중을 받지 않으면, 알고리즘은 해당 요소를 제거합니다. 각 요소의 강성과 밀도는 이진 변수로 취급됩니다. 이는 요소의 기계적 특성이 구조 강성과 질량에 완전히 기여하거나 전혀 그렇지 않기 때문입니다. 이 접근법은 중간값을 계산하는 대신 요소를 켜거나 끄는 방식으로 최적화 과정을 단순화하고 가속합니다.

이 과정은 최대 응력을 허용값 이하로 유지하면서 최소 질량을 달성할 때까지 이후 반복에서 계속합니다. 결과 모델은 거칠고 덩어리진 레고 모델을 닮았습니다. 제조할 수 있게 만들기 위해, 엔지니어가 결과 형상을 가이드로 삼아 정교한 CAD 모델을 만듭니다. 이 과정은 Discovery 소프트웨어의 AutoSkin 및 SubD 같은 기능으로 단순화할 수 있습니다. 이 최종 모델은 최종 재료 배치가 설계 요구 사항을 충족하는지 확인하기 위해 검증용 FEA 모델을 만드는 데 사용됩니다.

모든 토폴로지 최적화는 하중, 물리 현상, 목표에 복잡성이 더해진 이 기본 구조 해석 접근법의 변형입니다. 

다음 변형은 적용 범위를 넓히고 결과 형상의 정확도를 향상시킵니다.

1. 연속 변수

가장 단순한 형태의 토폴로지 최적화 방법은 설계 영역에서 요소를 추가하거나 제거하는 것입니다. 이산화가 비교적 거칠면, 결과 토폴로지가 각져서 매끄러운 표면으로 변환하기 어렵습니다. 이진 변수는 시뮬레이션에 수치적 불안정성도 유발합니다. 이 문제를 해결하기 위해, 더 발전된 토폴로지 최적화 기법에서는 강성, 열전도율, 밀도와 같은 특성에 연속 변수를 사용합니다.

2. 다변수 목적 함수

함수 토폴로지 최적화 알고리즘은 목표 함수라고도 하는 목표를 달성하기 위해 설계 공간의 변수를 반복적으로 수정합니다. 대부분은 질량이라는 하나의 목표 함수만 있습니다. 그러나 실제 환경의 엔지니어링에는 일반적으로 모순되는 여러 가지 목표가 수반됩니다. 고급 토폴로지 최적화 소프트웨어는 다변수 목표 함수를 사용하고 더 복잡한 수학적 방법을 통해 여러 목표를 동시에 처리할 수 있습니다.

3. 다중물리

대부분의 설계 최적화 툴은 보통 구조와 같이 단일 물리 영역만 살핍니다. 그러나 FEM(Finite Element Method)이 다중물리를 지원하므로, 더 발전된 소프트웨어 툴은 여러 유형의 하중과 결과를 위한 최적의 솔루션을 찾는 최적화 프로세스를 사용합니다. 일반적인 다중물리 토폴로지 최적화 소프트웨어는 구조, 구조 동역학, 열전달, 유동을 하나의 최적화 문제로 결합합니다.

4. 설계 매개변수

사용자는 할당된 범위 내에서 변화할 수 있는 설계 매개변수를 정의하여 보다 실용적인 솔루션으로 설계를 이끌 수 있습니다. 설계 매개변수는 표준 구멍 크기 목록이나 모서리 반경 범위처럼 단순할 수도 있고, 비선형 재료 특성, 형상 특징 간 최소 간격, 관성 모멘트처럼 복잡할 수도 있습니다.

5. 제조 제약

토폴로지 최적화 툴의 중요한 발전 중 하나는 제조 제약이 포함된 것입니다. 제조 제약은 부품을 제작하는 데 사용되는 적층 제조 공정의 제약일 수 있습니다. 기존 밀링의 경우 최소 반경, 최대 형상 깊이, 오버행 제거 등을 제약에 포함할 수 있습니다. 사출 성형 부품의 경우 최소 벽 두께, 드래프트 각도, 오버행과 같은 특성을 자주 지정합니다.

6. 재료 특성 변화

토폴로지 최적화와 관련이 있지만 구별되는 한 영역이 재료 특성 변화입니다. 사용자는 최적화 알고리즘이 고려하고 반영되도록 연속 변수 범위나 이산 변수 목록을 지정할 수 있습니다. 

토폴로지 최적화는 미리 정의된 형상의 한계에서 엔지니어를 해방시키는 강력한 설계 툴로 발전했습니다. 토폴로지 최적화는 최적 추정 형상으로 시작해 설계 요구 사항을 충족하도록 수정하는 대신, 개체에 가해지는 하중을 기반으로 형상 특징을 추가하고 제거합니다. 이 접근법에는 구체적이고 계량 가능한 몇 가지 개선 사항이 있습니다.

• 경량화: TopOpt의 주요 장점은 구조적 건전성을 유지하면서 가능한 한 많은 재료를 제거하는 것입니다. 이렇게 하면 질량과 사용되는 재료가 모두 감소합니다.
• 성능 개선: 토폴로지 최적화 알고리즘이 정의된 목표를 충족하도록 토폴로지를 형성하므로, 엔지니어는 이를 활용해 전반적 성능과 효율을 개선할 수 있습니다.
• 출시 기간 단축: 토폴로지 최적화는 자동화된 프로세스이므로, 충분한 연산 성능이 갖춰지면 비교적 빠르게 완료할 수 있습니다. 또한 반복마다 별도 시뮬레이션이 필요한 시행착오적 수동 설계 반복의 필요를 없앱니다. 
• 제조 방식 최적화: 제조 제약을 포함하면, 토폴로지 최적화 툴에서 제조할 수 없는 형상이 생성되는 문제가 해결됩니다. 엔지니어는 의도한 제조 방식을 지정한 다음 그에 맞춰 형상 특징을 최적화하여 비용과 시간을 줄일 수 있습니다.
• 대체 재료 탐색: 엔지니어가 새 재료로 전환하면, 설계는 개체의 형상에 상당한 변경이 필요할 수 있습니다. 엔지니어는 토폴로지 최적화 툴로 기존 설계로 시작한 다음 새 재료로 교체하고 설계 목표를 충족하도록 형상을 수정할 수 있습니다. 

토폴로지 최적화의 가장 흔한 활용처는 생산량이 낮고 성능이 무엇보다 중요하며 중량 절감이 큰 이점을 제공하는 항공우주 산업입니다. 초기 항공우주 응용 분야는 엔진 마운트처럼 무거운 개체를 지지하고 큰 하중을 받는 브래킷에 초점을 맞추었습니다.

이 분야에서 성공한 항공우주 기업은 날개 내부 구조와 같은 다른 구조 구성 요소와 열교환기, 방열판과 같은 열 응용 분야에도 토폴로지 최적화를 도입했습니다. TopOpt로 설계된 이러한 양산 부품 상당수는 적층 제조를 활용하며, 적층 제조는 항공우주 응용 분야에서 잘 이해되어 있고 적합합니다.

토폴로지 최적화를 수용하는 또 다른 산업은 자동차 산업입니다. 자동차와 오토바이 설계에서 중량 절감은 사용 재료를 줄임으로써 발생하는 비용 절감과 함께 중요한 요소입니다. 대량 3D 프린팅은 여전히 비용이 많이 들기 때문에, 자동차 제조사는 판금 절곡, 금속 스탬핑, 캐스팅와 같은 대량 생산 공정으로 제조할 수 있는 형상을 만들기 위해 토폴로지 최적화 툴의 제조 제약에 크게 의존합니다.

자동차 설계 팀은 토폴로지 최적화 연구에 진동 해석을 포함할 수 있는 능력을 활용하여 차량의 NVH 성능을 최적화하고, 승객이 듣거나 느낄 수 있는 진동을 피합니다.

토폴로지 최적화의 장점은 풍력 에너지와 건축 구조물을 포함한 여러 다른 산업에도 적용됩니다. 하중이 제품의 형상을 좌우하도록 허용할 수 있는 응용 분야라면 어떤 것이든 토폴로지 최적화의 이점을 얻을 수 있습니다. 설계자는 가구 설계에도 활용 방안을 모색하며 유기적이고 기능적인 의자와 테이블을 만들고 있습니다. 

이 나선형 계단 설계는 토폴로지 최적화로 생성된 설계의 유기적 아름다움을 보여줍니다. 

토폴로지 최적화의 기반 기술은 모델에서 요소 매개변수를 변경하는 토폴로지 최적화 툴과 연결된 시뮬레이션 툴이며, 보통 유한 요소 해석 소프트웨어 패키지입니다. 이러한 툴은 초기 설계 탐색과 상세 시뮬레이션의 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.

설계 엔지니어는 Discovery 소프트웨어와 같은 빠르고 사용하기 쉬운 초기 설계 시뮬레이션 툴을 사용해 정확도와 속도의 균형을 맞추고, 거의 실시간으로 최적 형상을 탐색하는 신속한 설계 탐색을 수행할 수 있습니다. 이 수준의 토폴로지 최적화에서는 속도와 함께 CAD 형상과의 긴밀한 연계도 중요합니다. 토폴로지 최적화를 실용적으로 구현하기 위해, 설계 엔지니어는 현대 시뮬레이션 툴의 GPU 가속을 활용해 해석 속도를 최대 10배까지 높일 수 있습니다.

설계 방향이 정해지면, 다음 단계에서는 Ansys Mechanical 소프트웨어나 Ansys LS-DYNA 소프트웨어 같은 상세 시뮬레이션 툴을 사용합니다. 이들 툴은 고급 토폴로지 최적화 알고리즘, 폭넓은 설계·제조 제약, 세계적 수준의 다중물리 시뮬레이션 기능을 제공합니다. 최적화 과정에서 중요한 부분은 최종 구성에 대한 정확하고 철저한 검증용 시뮬레이션을 수행하여, 최적화된 설계가 모든 설계 요구 사항을 충족하는지 확인하는 것입니다. 

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