다물체 동역학이란?

대부분의 기계에는 여러 부품이 포함되어 있습니다. 로봇, 산업용 장비, 자동차 서스펜션, 의료 기기와 같은 제품은 조인트로 연결되고 모터와 액추에이터로 움직이는 구조로 제작됩니다. 다물체 동역학(MBD)은 운동량, 접촉 및 가속을 고려하여 상호 연결된 부품으로 구성된 기계 시스템의 동적 거동을 모델링하는 수치 시뮬레이션의 하위 분야입니다.

다물체 시스템은 복잡하고 시스템의 구성 요소가 복잡한 방식으로 상호 작용하기 때문에 엔지니어는 제품 개발 및 제품 수명 주기 관리 프로세스에 다물체 동역학 시뮬레이션을 통합합니다. 예를 들어 산업용 기계의 모터 크기를 조정하려면 엔지니어가 기어박스 손실, 조인트의 마찰, 부품에 작용하는 외부 힘 및 구성 요소의 운동량을 극복하는 데 필요한 토크의 양을 알아야 합니다.

또한 MBD 모델은 유한 요소 해석(FEA) 모델과 같은 완전한 고충실도 표현 방식에 비해 훨씬 효율적이며 거의 실시간으로 문제를 해결할 수 있습니다. 특정 산업 내에서 사용되는 메커니즘은 유사한 경우가 많으므로 많은 MBD 소프트웨어 패키지에는 모델 구축 속도를 높이고 사용자가 설계 프로세스 초기에 제품에 대한 정확하고 실행 가능한 정보를 얻을 수 있도록 지원하는 애플리케이션별 툴도 포함되어 있습니다.

MBD 시뮬레이션의 구체적인 응용 분야와 권장 사항을 살펴보기 전에 MBD 모델의 운동 방정식, 물리적 특성 및 내용부터 시작하여 다물체 동역학 내의 몇 가지 기본 정의를 이해하는 것이 좋습니다.

운동 방정식

MBD 모델은 뉴턴의 운동 방정식 F = ma(힘 = 질량*가속도)를 수학적으로 표현한 것으로, 시스템에서 각 물체의 거동을 고려하기 위해 과도 동적 형태로 변환됩니다.

M = 시스템 질량 행렬

Q = 시스템의 일반화된 좌표 또는 위치

\( \Phi_{q} \)= 시스템의 제약 조건을 시스템의 일반화된 좌표와 연결하는 제약 조건 야코비안 행렬

\( \Phi_{\tau}^{q} \) = 제약 조건 야코비안 행렬의 전치행렬

미지수 벡터(솔버가 계산하는 값):

q̈ = 시스템에서 물체의 일반화된 가속도

\( \lambda \) = 구속력을 나타내는 벡터인 라그랑주 승수. 이는 물체 간의 연결에 대한 미지의 힘과 토크입니다.

힘 및 구속 벡터(우변 벡터):

Q = 중력, 스프링 및 댐퍼 힘, 액추에이터 및 모터 힘, 코리올리 및 원심력을 포함한 일반화된 외력

\( \Upsilon \)= 속도 및 고정 위치를 포함한 가속도 제약 조건 

많은 산업에서 서로 상대적으로 움직이고 물체 간에 힘을 전달하는 구성 요소로 구성된 다물체 시스템인 제품을 생산합니다. 다음은 기계 엔지니어가 설계 및 유지 관리하는 제품의 시스템 동역학을 이해하기 위해 MBD 시뮬레이션을 사용하는 다섯 가지 실제 사례입니다.

산업 기계

많은 제조 및 재료 처리 기계는 복잡한 메커니즘에 따라 구동되므로 이를 설계하는 기계 엔지니어는 다물체 동역학 시뮬레이션에 의존합니다. 엔지니어는 MBD 모델을 사용하여 가상으로 기능의 프로토타입을 제작합니다. 모델을 사용하여 부품이 원치 않는 접촉을 일으키지 않도록 하고, 모터 및 액추에이터의 크기를 조정하고, 구성 요소의 주기적 하중을 계산하여 피로를 추정합니다. 또한 모델을 사용하여 시스템의 효율성을 최적화하고 입력 파라미터와 지오메트리를 조정하여 처리량을 늘립니다. 엔지니어는 제어 소프트웨어를 MBD 모델에 연결하여 전체 시스템의 가상 테스트를 수행할 수도 있습니다. 

자동차 서스펜션

자동차에는 MBD 시뮬레이션의 이점을 활용하는 메커니즘이 가득합니다. 실제로 다물체 시뮬레이션 접근 방식을 최초로 사용한 사람도 자동차 엔지니어들입니다. 험한 도로에서 주행할 때 발생하는 동적 하중을 흡수하고 부드럽게 처리하도록 설계된 스프링과 댐퍼가 포함된 복잡한 연결부를 갖춘 자동차 서스펜션은 다물체 동역학에 이상적입니다. 이러한 유형의 시뮬레이션은 운전자와 탑승자에게 쾌적한 경험을 제공하기 위한 자동차 NVH(Noise, Vibration, and Harshness) 연구에서 필수적인 부분이 되었습니다.

우주선

MBD 시뮬레이션은 우주선을 설계하는 항공 우주 엔지니어에게 중요한 툴입니다. 지구에서는 무중력 상태에서 이러한 시스템의 움직임과 하중을 테스트하기가 쉽지 않기 때문입니다. 몇 가지 일반적인 예로는 로켓 모터의 추력 방향을 조정하는 짐벌, 태양 전지판의 전개 메커니즘, 액체 엔진 또는 냉각 시스템에 사용되는 모터 및 밸브가 있습니다.

로봇 공학

로봇은 다물체 동적 시스템의 가장 직접적인 실제 표현일 수 있습니다. 조인트로 연결되고 모터 및 선형 액추에이터로 구동되는 강체로 구성됩니다. 많은 로봇 프로그래밍 시스템에는 프로그래밍 워크플로우의 정확한 시뮬레이션을 구현하는 MBD 솔버가 내장되어 있습니다. 산업용 기계와 마찬가지로, 다물체 동역학 시뮬레이션의 목표는 충돌을 감지하고, 하중을 계산하고, 피로 수명을 확인하고, 속도를 최적화하는 것입니다. 

Ansys Motion 다물체 동역학 시뮬레이션 소프트웨어에서 모델링된 로봇 애니메이션.

생체역학

동적 다물체 시스템의 훌륭한 예로 인체를 들 수 있습니다. 우리 몸의 근육은 힘줄을 당겨 관절 주변의 뼈를 움직이고, 한 축(손가락 관절), 두 축(손목 관절) 또는 세 축(고관절)을 중심으로 회전할 수 있도록 하는 액추에이터 역할을 합니다. 생의학 엔지니어는 MBD 시뮬레이션을 사용하여 운동선수의 경기력을 최적화하고, 인공 관절 설계와 물리 치료용 의료 기기 또는 골절 및 염좌 회복을 돕기 위해 신체 부위를 고정하는 데 사용되는 의료 기기 설계를 최적화합니다.

다물체 동역학 시뮬레이션의 물리적 특성

다음은 다물체 동역학 모델의 물리적 특성을 설명하는 데 가장 일반적으로 사용되는 용어 목록입니다.

• 자유도: 모델에서 한 점의 위치와 방향입니다. 3차원 공간의 강체는 6개의 자유도를 가지고 있습니다. 즉, 세 축(x, y, z)을 따라 세 가지 병진 운동을 하고, 세 축을 중심으로 세 가지 회전 운동(rotx, roty, rotz)을 합니다.
• 운동학: 힘, 즉 질량과 운동량을 고려하지 않고 직선 운동과 회전 운동을 설명하는 것입니다.
• 동역학: 힘, 즉 질량과 운동량을 고려하여 시간에 따른 운동을 설명하는 것입니다.
• 질량: 선형 가속도에 대한 물체의 저항입니다.
• 관성 모멘트: 각가속도에 대한 물체의 저항입니다.
• 질량 중심: 물체에서 질량의 평균 위치입니다. 모든 질량이 집중되는 단일 지점을 나타냅니다.
• 질량 특성: 물체의 질량, 관성 모멘트, 질량 중심입니다.
• 동적 힘: 시스템의 물체에 작용하는 외력 및 내력입니다. 동적 힘의 예로는 중력, 스프링, 댐퍼, 액추에이터, 모터, 마찰과 코리올리 힘, 원심력 등이 있습니다. 감쇠나 스프링과 마찬가지로 물체의 위치나 속도에 따라 힘이 달라지는 경우도 있습니다.
• 제약 조건: 자유도의 위치, 속도 또는 가속도에 대해 정의된 값입니다.
• 제약 조건 방정식: 둘 이상 자유도의 위치, 속도 또는 가속도를 관련시키는 공식입니다.

다물체 동역학 시뮬레이션 모델링 용어

엔지니어는 다음 용어를 사용하여 MBD 모델의 다양한 부분을 설명합니다.

• 강체: 하중이 적용될 때 변형되지 않는 이상적인 물체입니다. 강체를 바라보는 수학적 관점은 임의의 두 점 사이의 거리가 절대 변하지 않는다는 것입니다.
• 유연체: 하중이 적용될 때 변형되는 물체입니다. MBD 툴은 여러 가지 알고리즘을 사용하여 이러한 유연성을 단순하거나 상세하게 표현합니다.
• 연결: 모델에서 물체 간의 상대 운동(조인트) 또는 힘(제어 장치)을 정의하는 두 물체 간의 관계입니다.
• 조인트: 자유도 사이의 제약 조건을 지정하는 두 물체 간의 연결입니다. 예를 들어, 회전 조인트는 단일 축을 기준으로 회전할 수 있지만 다른 축을 기준으로 회전하거나 상대 병진 운동을 할 수는 없습니다.
• 제어 장치: 두 물체 또는 물체와 지면 사이의 힘을 정의하는 알고리즘입니다. 제어 장치로는 모터, 액추에이터, 댐퍼, 기어 또는 스프링 등이 있습니다.
• 경계 조건: 위치, 속도 또는 가속도 형태로 정의된 운동입니다.
• 노드: 솔버가 연결, 힘, 변위 및 회전의 방정식과 솔루션을 계산하는 모델의 점입니다.
• 하중: 물체에 작용하는 내력 또는 외력 또는 토크입니다.
• 연락처(Contact): 두 물체가 접촉할 때의 상호 작용과 접촉력이 두 물체 간에 전달됩니다. 동역학 해석에서 접촉 사양은 한 물체가 다른 물체를 관통하는 것을 방지합니다.
• 센서: 모델의 물리적 특성을 측정하고 보고하는 모델에서 시뮬레이션된 장치입니다. 예를 들어 두 노드 간의 거리, 조인트의 반력과 토크, 물체의 선형 및 회전 위치, 속도 및 가속도 등이 있습니다. 센서는 시뮬레이션 중에 제어 장치가 하중을 계산하는 데 사용하는 값을 계산하는 데에도 사용됩니다. 

메커니즘이 포함된 모든 시스템은 설계 프로세스 중에 다물체 동역학 시뮬레이션을 활용할 수 있습니다. 여기에는 모든 것이 적절하게 움직이는지 확인하기 위한 간단한 운동학 스터디 또는 접촉, 비선형 스프링 및 복잡한 스테퍼 모터 제어 소프트웨어를 사용한 복잡한 비선형 동역학 시뮬레이션이 있을 수 있습니다.

MBD 모델링의 성공을 위한 가장 중요한 권장 사항은 Ansys Motion 다물체 동역학 시뮬레이션 소프트웨어와 같은 강력하고 정확하며 빠른 범용 MBD 툴을 선택하는 것입니다. 사용하기 쉽고 CAD와 통합되며 고급 기능을 제공하는 툴을 선택해도 제품 시뮬레이션 기능이 제한되지 않습니다.

모델을 계획하는 데 시간을 투자하는 것도 중요합니다. 다음 단계를 수행하면 가치 있고 강력한 MBD 시뮬레이션을 생성하는 데 필요한 사항을 문서화하는 작업을 수월하게 시작할 수 있습니다.

1. MBD 모델의 목표 결정
2. 어셈블리 매핑
3. 강체 및 유연체 식별
4. 유연체가 표현해야 하는 방법 결정
5. 조인트 및 제어 장치 정의
6. 해석 중 및 해석 후에 정보를 가져오는 센서 배치

선택한 MBD 시뮬레이션 소프트웨어에 모델 설정 및 후처리를 훨씬 더 원활하게 할 수 있게 해주는 응용 분야별 워크플로우가 있는지 확인하는 것도 좋습니다. 예를 들어 Ansys Motion 소프트웨어에는 체인, 벨트 및 트랙 모델링을 위한 Drivetrain Toolkit, Car Toolkit 및 Links Toolkit과 같은 애플리케이션이 포함되어 있습니다.

또한 MBD 모델은 MATLAB/SIMULINK 제어 모델에 연결하거나 Ansys TwinAI 디지털 트윈 소프트웨어에서 차수 축소 모델을 만들어 Ansys Model Center 모델 기반 시스템 엔지니어링 소프트웨어와 같은 툴에서 시스템 수준 시뮬레이션을 지원할 수 있습니다. 

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