Was ist die Reynolds- Zahl?

Die Reynolds-Zahl (Re) eines strömenden Fluids oder eines Gases ist eine dimensionslose Kennzahl, die von Ingenieur*innen verwendet wird, um Strömungsmuster in unterschiedlichen Situationen vorherzusagen. Sie beschreibt das Verhältnis von Trägheitskräften zu viskosen Kräften. Dieses Verhältnis zeigt an, ob sich eine Flüssigkeit oder ein Gas entlang geordneter Stromlinien bewegt (laminare Strömung) oder ob instationäre Schwankungen um diese mittlere Strömung auftreten (turbulente Strömung).

Das chaotische Verhalten bei turbulenter Strömung entsteht, wenn der Widerstand gegen Geschwindigkeitsänderungen (Trägheitskräfte) die Kräfte übersteigt, die die Relativbewegung zwischen den einzelnen Schichten des Fluids sowie zwischen Fluid und festen Begrenzungen hemmen (viskose Kräfte).

Eine hohe Reynolds-Zahl weist auf Strömungen hin, bei denen Trägheitskräfte dominieren und sich turbulente Strömung ausbildet. Eine niedrige Reynolds-Zahl hingegen steht für Strömungen, bei denen viskose Kräfte überwiegen und die eine gleichmäßige, schichtartige laminare Strömung zeigen.

Aus praktischer Sicht ist die Reynolds-Zahl eine grundlegende dimensionslose Kennzahl in der Strömungsmechanik. Sie reduziert effektiv die Anzahl der zu berücksichtigenden Variablen und ermöglicht aussagekräftige Korrelationen physikalischer Phänomene in skalierbaren Systemen. Ingenieur*innen und Wissenschaftler*innen können anhand der berechneten Reynolds-Zahl vorhersagen, ob und wo ein Strömungsfeld von laminarer zu turbulenter Strömung übergeht. Dadurch lässt sich entscheiden, welche Gleichungen für die Simulation verschiedener Strömungstypen anzuwenden sind, und Strömungsfelder können über unterschiedliche Anwendungen und Maßstäbe hinweg verglichen werden.

Ob beim Entwurf eines Tragflügels oder bei der Modellierung komplexer Strömungsvorgänge in industriellen Systemen: Strömungsmechaniker*innen beginnen ihre Analyse typischerweise mit der Berechnung der Reynolds-Zahl für die untersuchten Strömungssituationen.

Das Konzept, anhand des Verhältnisses von Trägheits- zu viskosen Kräften zu bestimmen, wann sich turbulente Strömung entwickeln kann, wurde 1851 von George Stokes eingeführt – im Zuge der Arbeiten, die zur Entwicklung der Navier-Stokes-Gleichungen führten. Eine praktische Anwendung dieses Konzepts entstand jedoch erst, als Osborne Reynolds begann, die Entstehung turbulenter Strömung in Rohren zu untersuchen. 1883 veröffentlichte er eine Arbeit mit dem Titel "An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels."

In den Experimenten wurde ein Farbstoffstrom in die Mitte eines klaren Glasrohrs eingebracht, durch das Wasser strömte. Reynolds variierte die Strömung mithilfe eines Regelventils. Bei niedriger Geschwindigkeit blieb der Farbstoff als zusammenhängender Strang in der Mitte. Als die Geschwindigkeit jedoch zunahm, brach die Farbschicht auf und breitete sich in das Wasser aus. In der Veröffentlichung wurde der Punkt, an dem diese Durchmischung einsetzt, als Übergangspunkt definiert.

Eine Zeichnung der Testvorrichtung, die Osborne Reynolds in seiner Arbeit von 1883 verwendete

Bei der Auswertung der Daten leitete Reynolds eine dimensionslose Kennzahl ab, mit der sich der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung in Abhängigkeit von Fluiddichte, Rohrdurchmesser, Strömungsgeschwindigkeit und dynamischer Viskosität vorhersagen lässt. Reynolds benannte diese dimensionslose Zahl nicht nach sich selbst. Dies geschah 1908, als Arnold Sommerfeld den Wert in einer Arbeit verwendete und ihn nach Reynolds benannte.

Die grundlegende Gleichung der Reynolds-Zahl beschreibt das Verhältnis von Trägheitskräften zu viskosen Kräften. Ingenieur*innen haben verschiedene Formen entwickelt, je nach Anwendung. Jede Anwendung verfügt über eine charakteristische Längenskala, die eine Strecke wie etwa einen Durchmesser oder eine Länge definiert, sowie über eine charakteristische Geschwindigkeit, die die Strömung in Form von Strömungsgeschwindigkeit, Massenstrom oder Volumenstrom beschreibt.

Im Folgenden sind die gebräuchlichsten Formen der Reynolds-Zahl aufgeführt:

$$R_e = \frac{Trägheitskraft}{viskose Kraft} $$

$$R_e (dynamische Viskosität) = \frac{\rho uD_h}{\mu} $$

$$R_e (kinematische Viskosität) = \frac{uD_h}{\nu} $$

$$ R_e (Volumenstrom)= \frac{\rho QD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (Massenstrom) = \frac{WD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (Tragflügel) = \frac{VL_c}{\nu}$$

$$ R_e (ebene Platte) = \frac{Vx}{\nu}$$

Dabei gilt (im MKS-System):

Fluidkennwerte

Charakteristische Geschwindigkeit

Charakteristische Längenskala

Alle, die sich mit Strömungsmechanik beschäftigen oder sie anwenden, möchten die Strömungsmuster in dem System verstehen, mit dem sie arbeiten. Manchmal ist laminare Strömung erwünscht, manchmal turbulente Strömung. Daher ist es wichtig, die Strömungsbedingungen zu verstehen, unter denen die Fluidbewegung turbulent wird.

Für die Strömung in einem kreisförmigen Rohr, bei dem der Durchmesser die charakteristische Längenskala darstellt, tritt laminare Strömung auf, wenn Re kleiner als 2.300 ist, und turbulente Strömung entwickelt sich bei Re größer als 2.900. Hier zeigt sich, dass eine niedrige Reynolds-Zahl darauf hinweist, dass viskose Kräfte die Strömung stabilisieren und sie entlang von Stromlinien führen. Dieser untere Grenzwert von 2.300 für Rohrströmungen wird als kritische Reynolds-Zahl bezeichnet, da er den Punkt markiert, an dem die Strömung vom laminaren in den turbulenten Zustand übergeht.

Bei der Strömung über eine ebene Platte ist die charakteristische Längenskala der Abstand von der stromaufwärts gelegenen Kante (Vorderkante) der Platte. Die Geschwindigkeit ist die Freiströmungsgeschwindigkeit weit außerhalb der Grenzschicht. Mit dieser Definition liegt die kritische Reynolds-Zahl, bei der die Strömung über einer ebenen Platte turbulent wird, typischerweise bei 5 x 10⁵.

In der Vergangenheit bestimmten Strömungsmechaniker*innen die Werte für die kritische Reynolds-Zahl, die zur Beschreibung einer vollständig ausgebildeten turbulenten Strömung verwendet werden, experimentell für jede Anwendung, jeden Fluidtyp und jede Geometrie-Topologie. Diese Werte wurden anschließend genutzt, um vorherzusagen, wo Turbulenz auftritt, und um gezielt Anpassungen vorzunehmen, die diese Strömungsform fördern oder unterdrücken. Heutzutage verwenden Ingenieur*innen, die numerische Strömungsmechanik (CFD) einsetzen, gelegentlich die Reynolds-Zahl, um zu entscheiden, welche Turbulenzmodelle verwendet werden und wo diese anzuwenden sind.

Häufige Fehlanwendungen der Reynolds-Zahl

Reynolds-Zahlen sind stark kontextabhängig und basieren auf vereinfachten Strömungsdarstellungen. Im Folgenden finden Sie eine Liste der häufigsten Fehler, die Ingenieur*innen bei der Verwendung von Re machen:

• Verwendung einer ungeeigneten charakteristischen Längenskala, charakteristischen Geschwindigkeit oder Messposition der Geschwindigkeit.
• Anwendung eines Reynolds-Zahl-Rechners auf komplexe Geometrien, bei denen die korrekte Anwendung der Reynolds-Zahl lokal stark variiert.
• Nichtberücksichtigung der Übergangszone, also des Bereichs der Reynolds-Zahl, in dem die Strömung zu transitionieren beginnt und noch nicht vollständig turbulent ist.
• Ausschließliche Verwendung der Reynolds-Zahl zur Charakterisierung eines Strömungsregimes, insbesondere bei Skalierungsproblemen. Skalierung umfasst z. B. Überschallströmungen, bei denen die Machzahl eine entscheidende Rolle spielt, oder Fälle, in denen die Schwerkraft die treibende Kraft ist und die Froude-Zahl relevant wird.
• Anwendung der Reynolds-Zahl auf nicht-newtonsche Fluide, bei denen sich die Viskosität mit der Scherrate ändert, etwa bei Polymeren oder Blut.
• Anwendung der Reynolds-Zahl in Mehrphasensystemen, in denen Flüssigkeiten, Gase oder Feststoffe gemischt in der Strömung vorliegen.
• Ignorieren externer Faktoren, die den Wert der kritischen Reynolds-Zahl beeinflussen, darunter Einlaufbedingungen, Oberflächenrauheit, Strömungsstörungen sowie Dichteänderungen durch Temperaturschwankungen.

Das Verhältnis von Trägheitskräften zu viskosen Kräften, das durch die Reynolds-Zahl dargestellt wird, hat weitere Anwendungen, die Ingenieur*innen zur Berechnung verschiedener Größen und zur Auslegung ihrer Konstruktionen nutzen. Einige der häufigsten sind:

• Grenzschichtdicke: Die Formel für die Grenzschichtdicke (verwendet eine Reynolds-Zahl, die auf dem Abstand x von der Vorderkante basiert).
• Chemietechnik: Chemieingenieur*innen verwenden die Reynolds-Zahl zur Charakterisierung chemischer Reaktionen, die von Turbulenz beeinflusst werden, insbesondere in Situationen, in denen Grenzschichten wichtig sind oder das Verhältnis von Geschwindigkeit zu Trägheitskräften die Reaktionsgeschwindigkeit beeinflusst.
• Widerstandsbeiwert: Der Widerstandsbeiwert charakterisiert den Widerstand, den ein Objekt beim Durchströmen eines Fluids erfährt und ist eine Funktion der Reynolds-Zahl. Ein wesentlicher Teil der Strömungs- und Hydrodynamik besteht darin, den Widerstandsbeiwert eines Systems zu verstehen und zu steuern.
• Strömungsablösung: Die Strömungsablösung, bei der ein ungünstiger Druckgradient dazu führt, dass sich die Strömung von der Wand löst, wird durch Turbulenz in der Nähe der Grenzschicht beeinflusst. Bei hohen Reynolds-Zahlen wirkt die Energie in der turbulenten Strömung den Kräften entgegen, die die Ablösung verursachen. Das Verhältnis von viskosen zu Trägheitskräften (Re) bestimmt zudem die Fähigkeit einer Strömung, an einer nicht ebenen Oberfläche anzuhaften.
• Reibungsfaktor: Die durch Reibung verursachten Energieverluste, wenn ein Fluid an einer Oberfläche strömt, werden durch den Reibungsfaktor quantifiziert, der direkt mit der Reynolds-Zahl zusammenhängt. Bei laminarer Strömung bei niedrigen Reynolds-Zahlen ist der Reibungsfaktor ausschließlich von Re abhängig. Bei höheren Reynolds-Zahlen, bei denen Turbulenz auftritt, spielt zusätzlich die Oberflächenrauheit eine Rolle.
• Wärmetransfer: Maschinenbauingenieur*innen, die Wärmeübertragungsprozesse untersuchen, müssen nicht nur wissen, ob eine Strömung laminar oder turbulent ist. Eine zentrale Kennzahl der konvektiven Wärmeübertragung ist die Nusselt-Zahl (Nu), die die Reynolds-Zahl in ihrer Gleichung verwendet.
• Skalierung: Eine der wichtigsten Erkenntnisse aus den Experimenten von Reynolds war, wie Ingenieur*innen mithilfe dynamischer Ähnlichkeit die Größe von Produkten für Windkanaltests skalieren können. Wenn sich die charakteristische Längenskala ändert, ist eine andere Strömungsrate erforderlich, um ähnliche Reynolds-Zahlen beizubehalten.

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