Was ist ein Modell mit reduzierter Ordnung?

Ein Modell mit reduzierter Ordnung (Reduced Order Model, ROM) ist eine vereinfachte mathematische Darstellung eines Prozesses oder physikalischen Systems, die aus einem komplexeren mathematischen Modell mit hoher Wiedergabetreue (High-Fidelity Model, HFM) abgeleitet wird. Ingenieur*innen nutzen Model Order Reduction, wenn sie eine möglichst genaue Simulation eines Systems erstellen möchten, gleichzeitig aber die Rechenkosten oder die benötigte Zeit zur Ergebnisberechnung reduzieren wollen.

Ingenieur*innen können diese recheneffizienten ROMs eigenständig lösen oder sie in ein Systemmodell bzw. einen digitalen Zwilling integrieren, um komplexe Modelle zu erstellen, die effiziente multiphysikalische oder transiente Simulationen durchführen. Ingenieur*innen nutzen Modelle mit reduzierter Ordnung, um bereits früh im Entwicklungsprozess Informationen über ihre Produkte zu erhalten oder um Systeme zu analysieren und zu verbessern, die bereits im Einsatz sind.

Bei der High-Fidelity-Modellierung diskretisieren Ingenieur*innen die Geometrie in einzelne Gleichungen, meist in Form von partiellen Differentialgleichungen (PDEs), die das Verhalten jeder physikalischen Größe beschreiben, die das Gesamtmodell berechnet. Anschließend definieren sie Randbedingungen und Lasten für die High-Fidelity-Darstellung und lösen das System mathematisch, um die unbekannten Freiheitsgrade zu bestimmen. Ein Modell mit reduzierter Ordnung stellt ein System oder einen Prozess als Abbildung von Eingaben auf Ausgaben dar. Die vereinfachten Gleichungen oder Interpolationsmethoden im ROM werden verwendet, um diese Eingaben in präzise Ausgabewerte zu überführen. 

Die Nutzung reduzierter Modelle umfasst zwei Aspekte. Der erste Aspekt, die sogenannte ROM-Erstellung (oder -Generierung), beinhaltet den Einsatz verschiedener Reduktionstechniken zur Erstellung von ROMs auf Basis von Trainingsdaten. Der zweite Schritt, bekannt als ROM-Nutzung, umfasst die Verwendung der ROMs durch Ingenieur*innen in Simulationen. Die meisten modernen Simulationssoftwareplattformen bieten Tools, mit denen Ingenieur*innen Modelle mit reduzierter Ordnung erstellen können, die mit dem FMI-Standard (Functional Mock-up Interface) kompatibel sind, einem branchenweit definierten Austauschformat. 

Ingenieur*innen nutzen Modelle mit reduzierter Ordnung bereits seit einiger Zeit, ursprünglich aufgrund der begrenzten Rechenressourcen, die den meisten Entwicklungsteams zur Verfügung standen. Aus der Notwendigkeit heraus wurden Methoden entwickelt, um Modelle mit reduzierter Ordnung zu erstellen, die praktisch berechnet werden konnten. Auch wenn die Rechenleistung im Laufe der Zeit gestiegen ist, haben sich die Vorteile der Modellierung mit reduzierter Ordnung weiter erhöht, da dieser Ansatz die Simulation zunehmend komplexer Systeme ermöglicht.

Die Rechenressourcen, die zur Erzeugung von Simulationsdaten erforderlich sind, oder die Ressourcen, die Teams benötigen, um empirische Daten aus dem Feld zu gewinnen, können erheblich sein. Sobald jedoch ein Modell mit reduzierter Ordnung erstellt wurde, können diese vereinfachten Modelle in Systemsimulationen eingesetzt werden, die schnell und ressourcenschonend sind.

Unternehmen, die branchenübergreifend Produkte entwickeln und betreiben, nutzen die Modellierung mit reduzierter Ordnung, weil sie:

• die Produktentwicklung und -verbesserung beschleunigt
• die Kosten im gesamten Engineering-Prozess reduziert
• frühzeitig wertvolle Informationen im Entwicklungsprozess liefert
• digitale Zwillinge und hybride Monitoring-Anwendungen ermöglicht
• eine kosteneffiziente Nutzung für das Training von Systemen der künstlichen Intelligenz (KI) erlaubt
• den Austausch portabler numerischer Modelle im gesamten Unternehmen sowie mit Lieferanten und Kunden ermöglicht

Auch wenn Ingenieur*innen wissen, wie sich ein multiphysikalisches System in eine vereinfachte Version überführen lässt, kann diese Umwandlung anspruchsvoll sein. Auch wenn jede Anwendung einzigartig ist, stehen die meisten Vorhaben zur Erstellung eines Modells mit reduzierter Ordnung vor den folgenden vier Herausforderungen.

1. Abwägung zwischen Geschwindigkeit und Genauigkeit

Ingenieur*innen erstellen ROMs, um komplexe Probleme zu vereinfachen. Der Übergang von Millionen von Freiheitsgraden zu einer begrenzten Anzahl von Parametern führt jedoch zu einem Verlust an Genauigkeit. Ist die Genauigkeit zu gering, verlieren die Zeit- und Kosteneinsparungen an Bedeutung. Deshalb beginnt die Erstellung eines Modells mit reduzierter Ordnung stets mit der Festlegung der erforderlichen Geschwindigkeit und Genauigkeit des Modells. Dabei ist auch zu berücksichtigen, dass die benötigte Genauigkeit im Verlauf des Entwicklungsprozesses zunimmt.

2. Auswahl der geeigneten ROM-Methodik

Ingenieur*innen müssen auch die große Bandbreite an verfügbaren Methoden kennen, wenn sie planen, wie sie ihre ROMs erstellen. Die gewählte Methodik bestimmt die rechnerische Komplexität und Genauigkeit des Modells sowie die Art der Daten, die für das Training benötigt werden.

3. Gewinnung von Trainingsdaten

Einige ROMs verwenden bewährte Algorithmen und Formulierungen, die Ausgabewerte direkt aus den Eingabeparametern berechnen. Viele Methoden nutzen jedoch Mathematik, maschinelles Lernen und Interpolationsverfahren zur Modellordnungsreduktion. Die Trainingsdaten können direkt aus der Mathematik abgeleitet werden, die in High-Fidelity-Modellen mit numerischen Simulationsansätzen verwendet wird. So können Ingenieur*innen Trainingsdaten aus Simulationsmodellen wie Computational Fluid Dynamics (CFD), der Finite-Elemente-Analyse und der Finite-Volumen-Methode gewinnen.

4. Einbindung von Sensordaten

Ingenieur*innen stehen vor einer Reihe von Herausforderungen, wenn sie Sensordaten aus realen Systemen in ein ROM integrieren. Diese hybriden Ansätze, die häufig für digitale Zwillinge oder prädiktive Analysen eingesetzt werden, nutzen gemessene Betriebsbedingungen zur Speisung der ROM-Eingaben sowie – sofern verfügbar – gemessenes Referenzverhalten zur Kalibrierung und/oder Verbesserung der ROM-Ausgaben.

Die häufigste Art, Methoden der Modellordnungsreduktion zu klassifizieren, ist die Informationsquelle, die zur Erstellung des Modells verwendet wird, gefolgt von der Mathematik, die diese Quellinformationen nutzt. Es gibt zwei Quellentypen, intrusive und nicht-intrusive Methoden, mit mehreren mathematischen Ansätzen, die von Kurvenanpassung bis hin zu fortgeschrittenem maschinellem Lernen und neuronalen Netzen reichen. In einigen Fällen, sogenannten Hybridmodellen, kann die Datenquelle sowohl aus Daten als auch aus Simulation bestehen.

Intrusive und nicht-intrusive Methoden

Intrusive Methoden, auch als modellbasierte Methoden bezeichnet, greifen direkt auf die Gleichungen zu, die in numerischen Solvern mit hoher Wiedergabetreue verwendet werden, um daraus vereinfachte Gleichungen abzuleiten. Das Erstellen eines ROM mit einem intrusiven Ansatz erfordert Zugriff auf die mathematischen Operatoren des Gleichungs-Solvers höherer Ordnung.

Nicht-intrusive Methoden, auch als datenbasierte Methoden bezeichnet, verwenden die Ausgabe eines Full-Order-Modells oder empirische Daten. Anwender*innen bezeichnen ROMs, die mit einem datenbasierten Ansatz erstellt wurden, manchmal als "Black Boxes", da die interne Zuordnung von Eingaben zu Ausgaben nicht explizit interpretierbar ist, auch wenn ihre Anwendung einfach ist.

Wie bereits erwähnt, ist die Wahl des richtigen Ansatzes eine der Herausforderungen, denen Ingenieur*innen beim Aufbau von ROMs gegenüberstehen. Diese Tabelle zeigt die Vor- und Nachteile intrusiver und nicht-intrusiver Ansätze:

Gängige intrusive und nicht-intrusive Methoden zur Erstellung von Modellen mit reduzierter Ordnung

Intrusive Methoden erfordern Zugriff auf die Gleichungen des Kern-Solvers, und verschiedene Teams verwenden unterschiedliche Verfahren, um ROMs zu erstellen. Die beiden häufigsten Methoden zur intrusiven Erstellung von Modellen mit reduzierter Ordnung sind die folgenden.

Modale Reduktion

Eigenfrequenzen, bei denen eine Struktur schwingt, werden als ihre Modi bezeichnet. Bei dieser Methode der Modellordnungsreduktion wird eine vollständige Modalanalyse aus der Finite-Elemente-Analyse (FEA) verwendet und die komplexe Massen- und Steifigkeitsmatrix in ein vereinfachtes Paar diagonaler Matrizen für Masse und Steifigkeit überführt, die sich schnell berechnen lassen. 

Superelement

Die Massen- und Steifigkeitsmatrix einer Struktur kann in Bezug auf die effektive Masse und Steifigkeit an den Schnittstellenpunkten formuliert werden, an denen die Struktur mit anderen Komponenten des Systems verbunden ist. Zur Erzeugung eines Superelements berechnen Softwaretools die vollständigen Massen- und Steifigkeitsmatrizen und formulieren sie in Bezug auf diese Schnittstellenpunkte um. Ein Vorteil eines Superelement-ROM besteht darin, dass es schnell berechnet werden kann und keine Informationen über die internen Eigenschaften der Komponente enthält, die das ROM repräsentiert.

Nicht-intrusive Modelle nutzen eine Vielzahl von Berechnungs-, Datenanpassungs- und Interpolationsverfahren. Einige der häufigsten sind:

• Metamodell der optimalen Prognose (MOP): Mehrere Regressionsmodelle werden ausgewertet, um das genaueste für einen bestimmten Datensatz zu ermitteln.
• Response Surface: Eine geometrische Fläche wird an den Datensatz angepasst.
• Field Reduction: Eine kleine Anzahl von Mustern wird verwendet, um die räumliche Variation der Daten darzustellen.
• Gaußsche Prozessregression: Eine probabilistische Anpassung der Daten wird durchgeführt, einschließlich einer Bewertung der Unsicherheit der resultierenden Darstellung.
• State Space Identification (linear/nichtlinear, invariant/parametrisch): Differentialgleichungen werden formuliert, um das zeitliche Verhalten des Systems zu modellieren.
• Neurale ODE: Deep Learning wird verwendet, um die Differentialgleichungen zu definieren, die das zeitliche Verhalten des Systems beschreiben.
• Neuronales Netzwerk: Iteratives Training wird verwendet, um das komplexe, nichtlineare Verhalten des Systems mithilfe von Approximationsmodellen abzubilden.
• Temporal Fusion Transformer (TMT): Ein weiterer Deep-Learning-Ansatz, ähnlich Transformern aus der Verarbeitung natürlicher Sprache, jedoch für physische und wirtschaftliche Daten anstelle von Text ausgelegt.

Wenn Ingenieur*innen einen hybriden Ansatz mit simulationsgenerierten und empirischen Daten nutzen möchten, wenden sie häufig bayessche Inferenz- oder Modellanreicherungsmethoden an. 

Ingenieur*innen verwenden Modelle mit reduzierter Ordnung branchenübergreifend in jeder Phase des Produktlebenszyklus, von der frühen Konstruktion bis hin zu digitalen Zwillingen im Betrieb. Fortgeschrittene Teams setzen ROMs zunehmend auch in hybriden Systemen ein, die Simulationsmodelle und Echtzeit-Sensordaten kombinieren. ROMs sind leistungsfähige Werkzeuge, die Unternehmen über verschiedene Disziplinen hinweg einsetzen, da sie kosteneffizient, schnell und portabel sind. Hier sind einige Beispiele, die die Vorteile von ROMs verdeutlichen:

MEMS-Geräte (mikroelektromechanische Systeme)

Die Komplexität und das multiphysikalische Verhalten von MEMS-Geräten machen sie ideal für die Surrogatmodellierung, die ROMs ermöglichen. Nehmen wir zum Beispiel ein MEMS-Gerät wie einen Mikrospiegel-Projektorchip. Dieser kann in seinem Betrieb Elektrostatik, Optik, Piezoelektrik und mechanische Dynamik nutzen. Die Modellierung jeder einzelnen Form der numerischen Physik als Gesamtsystem wäre komplex, würde Fachwissen aus sehr unterschiedlichen physikalischen Bereichen erfordern und eine Kopplung zwischen verschiedenen Solver-Systemen notwendig machen. Stattdessen nutzen MEMS-Entwickler ein Tool wie die Finite-Elemente-Analysesoftware Ansys Mechanical, um das elektrostatische, strukturelle und modellbezogene Verhalten in Modelle mit reduzierter Ordnung zu überführen. Ein Optikingenieur kann anschließend die Software für Design und Analyse optischer Systeme Ansys Zemax OpticStudio verwenden, um ein ROM für die Optik zu erstellen, und ein Experte für eingebettete Systeme kann die modellbasierte Entwicklungsumgebung Ansys SCADE für sicherheitskritische Embedded-Software im Steuerungssystem einsetzen.

Turbinenmotoren sind ein weiteres komplexes, multiphysikalisches System, jedoch am anderen Ende der Größenskala. Unternehmen, die Turbinenmotoren entwickeln, nutzen ROMs auf verschiedene Weise, um sowohl Antriebs- als auch Energiesysteme zu entwerfen und zu unterstützen. Einige der häufigsten Anwendungen sind die folgenden:

●       Sekundärer Kühlstrom mit thermisch-fluiden ROMs

●       Optimierung der Brennkammerkonfiguration

●       Entwurf und Test von Steuerungssystemen

●       Vollständige thermische und leistungsbezogene Modellierung des Triebwerks

●       Digitale Zwillinge für die Überwachung im Betrieb und die vorausschauende Wartung

Fluidströmung in thermisch-fluiden Systemen

Die CFD-Modellierung von Fluidströmungen ist eine der schwierigeren und rechenintensiven Berechnungsmethoden, da es keine geschlossene Lösung für die Gleichungen gibt, die die Fluidströmung beschreiben, die Navier-Stokes-Gleichungen. Die Pumpen, Ventile und Heizelemente, die in thermisch-fluiden Systemen wie Erdgasanlagen, Kraftwerkskühlsystemen oder Gebäudeklimasystemen eingesetzt werden, sind zu komplex, um sie einzeln zu modellieren.

Daher erstellen Fluiddynamiker*innen häufig ein detailliertes CFD-Modell einer Komponente in einem Fluidsystem und führen mehrere Simulationen durch, um die zentralen Ausgangsgrößen des Bauteils in Abhängigkeit von einem Satz von Eingabeparametern zu bestimmen. Anschließend verwenden sie eine der nicht-intrusiven Methoden, um ein ROM zu erzeugen, mit dem andere Ingenieur*innen die Reaktion der Komponente in einem Systemmodell schnell bestimmen können, das nahezu in Echtzeit berechnet wird.

Batteriemanagementsysteme (BMS)

Der Einsatz von Batteriemanagementsystemen nimmt parallel zur zunehmenden Verwendung von Batterien in Elektrofahrzeugen und Energiespeichersystemen zu. Eine gängige Praxis für die BMS-Simulation kombiniert aus CFD abgeleitete ROMs mit thermischen ROMs und der Steuerungssoftware, um thermisches Durchgehen zu modellieren und zu verhindern.

Optimierung

Optimierung spielt in nahezu jeder Branche und bei fast jedem Produkt eine Rolle. Ingenieur*innen würden in ihren Optimierungsstudien gerne Modelle mit hoher Wiedergabetreue verwenden, doch Optimierung erfordert viele Rechenläufe und damit einen hohen Zeit- und Rechenaufwand. Stattdessen erstellen Teams ROMs, die schnell berechnet werden können, und nutzen diese mit einem Tool wie der Prozessintegrations- und Designoptimierungssoftware Ansys optiSLang, um komplexe Designoptimierungen in einem Bruchteil der Zeit durchzuführen.

Modellbasierte Systemtechnik (Model-Based Systems Engineering, MBSE) und digitale Zwillinge

Ingenieur*innen setzen branchenübergreifend Modelle mit reduzierter Ordnung ein, wenn sie Systemmodelle ihrer Produkte erstellen. Die Software für modellbasierte Systemtechnik Ansys ModelCenter ist ein zentrales Beispiel dafür, wie Ingenieur*innen Multi-Tool-Workflows aufbauen und zentrale Komponenten ihrer Systeme mithilfe von ROMs abbilden können. Dies lässt sich durch digitale Zwillinge weiter ausbauen, die physische Assets und Systeme abbilden. Dabei werden ROMs in Tools wie der KI-gestützten Digital-Twin-Software Ansys TwinAI und der simulationsbasierten Digital-Twin-Plattform Ansys Twin Builder eingesetzt, um präzise und umsetzbare Informationen über das Systemverhalten bereitzustellen.

Modelle mit reduzierter Ordnung sind ein leistungsfähiges Werkzeug für Simulationsingenieur*innen, wenn die Erstellung der Modelle und ihre Anwendung korrekt umgesetzt werden. Im Folgenden finden Sie einige Empfehlungen, die darauf basieren, wie Kund*innen von Ansys ROMs erfolgreich in ihren Engineering-Workflows implementiert haben:

• Identifizieren Sie das physikalische Verhalten, das Sie mit Ansys-Produkten modellieren und analysieren möchten (z. B. Ansys Mechanical, Ansys LS-DYNA, nichtlineare Strukturdynamik-Simulationssoftware, Ansys Fluent, Ansys Maxwell Advanced Electromagnetic Field Solver, Ansys HFSS Hochfrequenz-Elektromagnetik-Simulationssoftware und Ansys Icepak Elektronikkühlungs-Simulationssoftware), und erstellen Sie ein Modell mit hoher Wiedergabetreue.
• Definieren Sie die Eingangs- und Ausgangsgrößen Ihres ROM basierend auf Ihren Zielsetzungen und Ihren wichtigsten Größen von Interesse.
• Generieren Sie Trainingsdaten mit Ihrem Modell mit hoher Wiedergabetreue, und variieren Sie die Eingangsgrößen, um den erwarteten Endbereich der Nutzung Ihres ROM abzudecken.
• Wählen Sie die am besten geeigneten ROM-Techniken basierend auf der Art der Eingangs- und Ausgangsgrößen (Skalar, Signal, Feld) sowie der Art der Analyse (transient, parametriert oder beides), die Sie benötigen.
• Validieren Sie die Genauigkeit Ihres ROM anhand der wichtigsten Größe von Interesse mit Testdaten, die Sie nicht für das Training verwendet haben.
• Passen Sie Ihr ROM mithilfe einer Hybridstrategie an, falls Ihnen Daten als Referenzverhalten zur Verfügung stehen.

Zugehörige Ressourcen