什么是降阶模型？

降阶模型（ROM）是一种用于描述某个过程或物理系统的简化数学表示，其源于更加复杂的高保真度模型（HFM）。当工程师希望创建准确的系统仿真，同时减少计算成本或加速求解过程时，降阶模型就会派上用场。

工程师既可以独立求解这些具有高计算效率的ROM，也可以将其组合到系统模型或数字孪生中，以创建用于执行高效多物理场或瞬态仿真的复杂模型。降阶模型可以帮助工程团队在设计流程的早期阶段获取产品信息，或者探索和改进现场部署的系统。

在高保真度建模中，工程师会将几何结构离散化，为模型中需要求解的各物理量建立相应方程，通常采用偏微分方程（PDE）的形式，用于描述这些物理量的行为。然后，他们在高保真度表示上指定约束和载荷，并使用数学方法来求解未知的自由度。降阶模型将系统或过程表示为一系列“输入到输出映射关系”。ROM中的简化方程或插值方法，可用于将这些输入转换为准确的输出值。 

简化模型的应用过程分为两步：第一步叫做ROM生成，指利用各种降阶技术，从训练数据中生成ROM。第二步叫做ROM应用，是指工程师在仿真中使用ROM。大多数现代高阶仿真软件平台都提供了工具，帮助工程师创建与功能模型接口（FMI）标准兼容的降阶模型，该标准是行业定义的交换格式。 

一段时间以来，工程师一直在使用降阶模型，最初是因为大多数设计团队可用的计算资源有限。出于必要，他们找到了方法来生成可实际求解的ROM。后来，尽管计算能力已随着时间不断提升，但降阶建模的优势也在不断增长，因为该方法能够对更复杂的系统进行仿真。

为了获得仿真数据，所需的计算资源或团队从现场获取实验数据的资源和开销，都会不断累积。不过，一旦构建好ROM，就可以利用这些简化模型进行快速、低计算开销的系统级仿真。

各个行业的企业都会使用降阶建模来开发和维护产品，因为它能够：

• 加速产品开发和性能改进
• 降低整个工程流程的成本
• 在设计流程的早期阶段提供有用的信息
• 支持数字孪生和混合监控应用的实现
• 支持对人工智能（AI）系统进行低成本训练
• 允许在整个企业内，以及与供应商和客户共享可移植的数值模型

尽管工程师知道如何将多物理场系统转化为简化版本，但转换过程可能具有挑战性。虽然每个应用都具有独特性，但大多数降阶建模工作都面临以下四大挑战。

1.平衡速度和精度

工程师创建ROM的目的是简化复杂问题。然而，从数百万自由度简化到几个参数，无疑会降低精度。如果精度过低，节省的时间和成本也没有太大意义。因此，在创建ROM时，工程师首先要决定所需的模型速度和精度。他们还需要了解，随着设计的推进，应该如何提高所需的精度。

2.选择合适的ROM方法

在计划构建ROM时，工程师还需要了解各种可用的方法，他们所选择的方法，会决定影响模型的计算复杂度、精度，以及训练所需的数据类型。

3.获取训练信息

一些ROM使用的算法和公式十分完善，能够直接根据输入参数计算输出值。然而，许多ROM方法使用数学方法、机器学习和插值方法来实现模型降阶。对于采用数值仿真方法的高保真度模型，可以直接使用数学方法推导出训练数据。这使工程师能够从计算流体力学（CFD）、有限元分析和有限体积分析等仿真模型中收集训练信息。

4.纳入传感器数据

工程师在ROM中纳入来自真实系统的传感器数据时，面临着诸多挑战。这些混合应用，通常用于数字孪生或预测分析，其利用测量到的运行条件为ROM输入提供数据，并在有参考测量数据的情况下，利用这些数据来校准和/或增强ROM输出。

对于降阶方法分类，最常见的方式是根据创建模型所用的信息源分类，其次是根据该源信息的数学方法分类。从信息源来分类，有侵入式和非侵入式两种类型；从数学方法来分类，则包括曲线拟合、先进机器学习和神经网络等多种方法。在某些情况下，被称为混合模型的模型，其数据源既包括真实数据，也包括仿真数据。

侵入式和非侵入式方法

侵入式方法，也被称为基于模型的方法，可直接访问高保真度数值求解器所用的方程，以推导简化方程。在使用侵入式方法创建ROM时，需要访问更高阶求解器的数学算子。

非侵入式方法，也被称为基于数据的方法，可使用全阶模型的输出或经验数据。在使用基于数据的方法创建ROM时，用户有时会将其称为“黑盒”，原因在于无法明确解读从输入到输出的内部映射过程，即使其具有易用性优势。

综上所述，选择正确的降阶方法，是工程师在构建ROM时面临的挑战之一。下表列出了侵入式和非侵入式方法的优缺点：

常见的侵入式和非侵入式降阶模型生成机制

侵入式方法需要访问核心求解器方程，并且不同团队使用不同的机制来创建ROM。两种最常见的侵入式降阶模型生成方法如下：

模态降阶

使结构产生振动的固有频率被称为结构的模态。模态降阶方法会开展完整的有限元分析（FEA）模态分析，并将复杂的质量和刚度矩阵缩减为一对简化的质量和刚度对角线矩阵，以便快速求解。 

超单元

结构的质量刚度矩阵，可以根据该结构与系统其他组件相连接的界面点的有效质量和刚度进行改写。为了生成超单元，软件工具会计算完整的质量和刚度矩阵，并根据界面点对其改写。超单元ROM的一个优势在于，它可以快速求解，并且不包含ROM所代表的组件的内部特性信息。

非侵入式模型使用了各种计算、数据拟合和插值方法。其中一些最常见的标准包括：

• 最优预测元模型（MOP）：对多元回归模型进行评估，为给定数据集找到最准确的模型。
• 响应面：根据数据集拟合几何表面。
• 场降阶：当数据随空间变化时，会使用少量图案来表示数据。
• 高斯过程回归：对数据进行概率拟合，同时计算表示结果的置信度。
• 状态空间识别（线性/非线性、不变量/参量）：微分方程可用于对系统随时间变化的行为进行建模。
• 神经ODE：深度学习可用于定义系统行为与时间的变化关系的微分方程。
• 神经网络：迭代数据训练可用于通过近似器来映射系统的复杂、非线性行为。
• 时序融合Transformer（TFT）：这是另一种深度学习方法，与自然语言处理中的Transformer相类似，但其旨在处理物理数据和经济数据，而不是文本。

当工程师想要同时混合使用仿真数据和经验数据时，他们通常会应用贝叶斯推断或模型增强方法。 

从初步设计到工作机器的数字孪生，各个行业的工程师在产品生命周期的各阶段都会使用降阶模型。先进的团队也越来越倾向于在结合了仿真模型和实时传感器数据的混合系统中部署ROM。凭借高成本效益、快速和可移植性等多种优势，ROM是企业能够在不同学科领域中加以应用的强大工具。下面的一些示例可帮助您了解ROM的优势：

微机电系统（MEMS）器件

MEMS器件的复杂性和多物理场行为，使其非常适合采用ROM提供的代理模型方法。以微镜投影仪芯片这样的MEMS器件为例，其操作涉及静电学、光学、压电学和机械动力学。将每种离散形式的计算物理场建模为一个系统会非常复杂，不仅需要具备广泛的跨物理场专业知识，还需要在求解器之间进行耦合。因此，MEMS设计人员会使用Ansys Mechanical结构有限元分析软件等工具，将静电、结构和模型行为提取到ROM中。然后，光学工程师可以使用Ansys Zemax OpticStudio光学系统设计和分析软件创建光学元件的ROM，而嵌入式系统专家可以使用Ansys SCADE基于模型的关键嵌入式软件开发环境创建控制系统的ROM。

涡轮发动机是另一种复杂的多物理场系统，与前面的例子相反，它属于尺寸极大的系统。在设计和支持推进系统和动力系统时，涡轮发动机公司会通过多种方式使用ROM。其中一些最常见的应用包括：

●       基于热-流体ROM的二次冷却流仿真

●       燃烧器配置优化

●       控制系统设计和测试

●       完整的发动机热和性能建模

●       用于运营监控和预测性维护的数字孪生

热-流体系统中的流体流动

流体流动的CFD建模是一种比较困难且成本较高的计算方法，因为表示流体流动的方程（纳维-斯托克斯方程）没有闭式解。热-流体系统（如天然气发电厂、发电厂冷却系统或建筑气候控制系统）中使用的泵、阀门和加热元件过于复杂，无法单独进行建模。

因此，流体力学专家通常会为流体系统中的组件创建详细的CFD模型，并运行多次仿真，以根据一组输入参数确定器件的关键输出。然后，他们使用其中一种非侵入式方法生成ROM，以供其他工程师快速确定系统级模型中的组件响应，几乎可以实现实时求解。

电池管理系统（BMS）

随着电池在电动汽车和电池储能系统中的应用日益增加，电池管理系统的应用也在不断增长。BMS仿真的常见做法是将CFD导出的ROM与热ROM和控制软件相结合，以进行建模和防止热失控。

优化

优化工作几乎在各个行业和每种产品中都发挥着重要作用。工程师希望在优化研究中使用高保真度模型，但优化工作需要多次求解，因此需要大量时间和计算资源。取而代之的做法是，团队可以创建快速求解的ROM，并结合使用Ansys optiSLang流程集成和设计优化软件等工具，从而在极短的时间内完成复杂的设计优化。

基于模型的系统工程（MBSE）和数字孪生

各行业的工程团队在构建产品的系统级模型时，都会采用降阶模型。Ansys ModelCenter基于模型的系统工程软件，是工程师构建多工具工作流程并使用ROM来表示系统关键组件的典型示例。数字孪生可以进一步扩展这一能力，这些数字孪生可复制物理资产和系统，其中ROM可用于Ansys TwinAI由AI提供支持的数字孪生软件和Ansys Twin Builder基于仿真的数字孪生平台等工具，以提供有关系统行为的准确、可执行的信息。

如果模型创建及其应用得当，降阶模型将成为仿真工程师手中的一门利器。结合Ansys客户在工程工作流程中部署ROM的成功应用，相关建议如下：

• 确定需要利用Ansys产品（如Ansys Mechanical、Ansys LS-DYNA非线性动力学结构仿真软件、Ansys Fluent、Ansys Maxwell高级电磁场求解器、Ansys HFSS高频电磁仿真软件和Ansys Icepak电子冷却仿真软件）进行建模和分析的物理现象，并创建高保真度模型
• 根据您的最终目标和重点关注指标，定义ROM的输入和输出
• 使用高保真度模型生成训练数据，并改变输入，以涵盖最终ROM的预期应用范围
• 根据输入和输出类型（标量、信号、场）和所需的分析类型（瞬态分析、参数化分析，或两者兼有），选择最合适的ROM方法
• 使用尚未用于训练的测试数据，验证ROM在重点关注指标上的精度
• 当存在能够反映运行行为的参考数据时，则可以采用混合策略调整ROM

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