Cos'è il numero di Reynolds?

Il numero di Reynolds (Re) di un fluido in movimento è una grandezza adimensionale talvolta utilizzata dagli ingegneri per prevedere i regimi di flusso in diverse situazioni. Esprime il rapporto tra forze inerziali e forze viscose. Il rapporto indica se il moto di un liquido o di un gas segue una linea di corrente media (flusso laminare) o se presenta fluttuazioni caotiche intorno alla linea di corrente media (flusso turbolento).

Il comportamento caotico del fluido nel flusso turbolento si verifica quando la resistenza alla variazione di velocità (forze inerziali) supera le cosiddette forze viscose, ovvero quelle forze che si oppongono al moto relativo tra i diversi strati del fluido e qualsiasi superficie solida.

Un numero di Reynolds elevato indica un flusso dominato da forze inerziali, in cui si sviluppa la turbolenza. Al contrario, un numero di Reynolds basso indica un flusso dominato da forze viscose e caratterizzato da un moto laminare regolare o "a strati".

Da un punto di vista pratico, il numero di Reynolds è una grandezza fondamentale adimensionale nella meccanica dei fluidi che riduce il numero di variabili necessarie e consente di stabilire correlazioni significative tra fenomeni fisici in sistemi scalabili. Ingegneri e scienziati possono utilizzare il valore calcolato del numero di Reynolds per prevedere se e dove un campo di flusso passerà da laminare a turbolento, per decidere quali equazioni utilizzare nella simulazione dei tipi di flusso e per confrontare campi di flusso in applicazioni o scale diverse.

Che si tratti di progettare un profilo alare o di modellare il comportamento complesso dei fluidi nei sistemi industriali, gli esperti di fluidodinamica possono iniziare calcolando il numero di Reynolds relativo alle situazioni di flusso in esame.

Il concetto di caratterizzare l'insorgenza della turbolenza in base al rapporto tra forze inerziali e viscose fu introdotto da George Stokes nel 1851, nell'ambito degli studi che portarono allo sviluppo dell'equazione di Navier-Stokes. Tuttavia, un'applicazione pratica di questo concetto si ebbe solo quando Osborne Reynolds iniziò a studiare lo sviluppo dei flussi turbolenti nei tubi. Nel 1883 pubblicò un articolo intitolato "An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels" (Un'indagine sperimentale sulle circostanze che determinano se il moto dell'acqua sarà diretto o sinuoso e sulla legge della resistenza nei canali paralleli).

Negli esperimenti, Reynolds introdusse del colorante al centro di un tubo di vetro trasparente attraversato da acqua. Reynolds utilizzò una valvola di controllo per variare il flusso e vide che a basse velocità il colorante rimaneva compatto al centro, mentre, a velocità più elevate, si spezzava e si diffondeva nell'acqua. Il punto in cui iniziava la diffusione fu definito punto di transizione.

Un disegno dell'apparato sperimentale utilizzato da Osborne Reynolds, tratto dal suo articolo del 1883

Analizzando i dati, Reynolds ricavò un parametro adimensionale che consentiva di prevedere la transizione del flusso da laminare a turbolento in funzione della densità del fluido, del diametro del tubo, della velocità del flusso e del cambiamento della viscosità del fluido. Non fu Reynolds, tuttavia, a dare il suo nome a tale numero adimensionale, ma Arnold Sommerfeld nel 1908, quando lo utilizzò in una pubblicazione denominandolo "numero di Reynolds".

L'equazione di base del numero di Reynolds esprime il rapporto tra forze inerziali e forze viscose. Nel tempo, gli ingegneri hanno sviluppato diverse formulazioni a seconda dell'applicazione desiderata. Ogni applicazione ha una scala di lunghezza caratteristica che definisce una distanza, come il diametro o la lunghezza, e una velocità caratteristica, che rappresenta la portata del flusso in termini di velocità del flusso, portata massica o portata volumetrica.

Di seguito è riportato un elenco delle formulazioni più comuni utilizzate per il numero di Reynolds:

$$R_e = \frac{Forza inerziale}{Forza viscosa} $$

$$R_e (viscosità \space dinamica) = \frac{\rho uD_h}{\mu} $$

$$R_e (viscosità \space cinematica) = \frac{uD_h}{\nu} = $$

$$ R_e (portata \space volumetrica)= \frac{\rho QD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (portata massica) = \frac{WD_h}{\mu A} $$

$$ R_e (profilo alare) = \frac{VL_c}{\nu}$$

$$ R_e (piastra ~ piana) = \frac{Vx}{\nu}$$

Dove (con unità MKS):

Proprietà del fluido

Velocità caratteristica

Scala di lunghezza caratteristica

Chiunque studi o utilizzi la fluidodinamica desidera comprendere i regimi di flusso nel sistema con cui lavora. In alcuni casi si desidera un flusso laminare, in altri un flusso turbolento. Pertanto, è fondamentale comprendere le condizioni di flusso che determinano la turbolenza di un fluido.

Per un flusso in un tubo circolare, che ha come lunghezza caratteristica il diametro, il flusso laminare si verifica quando il numero di Reynolds è inferiore a 2.300, mentre il flusso turbolento si sviluppa con valori superiori a 2.900. Un numero di Reynolds basso indica che le forze viscose mantengono il flusso stabile e allineato alle linee di corrente. Questo valore inferiore, 2.300 nel caso dei tubi, è indicato come numero di Reynolds critico, poiché segnala il punto in cui il flusso passa da laminare a turbolento.

Per il flusso su una piastra piana, la lunghezza caratteristica è la distanza dal bordo a monte (o d'attacco) della piastra. La velocità considerata è quella del flusso indisturbato, ben al di fuori dello strato limite. In base a questa definizione, il numero di Reynolds critico per l'insorgenza della turbolenza su una piastra piatta è generalmente 5 x 10⁵.

In passato, gli esperti di fluidodinamica determinavano sperimentalmente i valori del numero di Reynolds critico per indicare un regime di flusso turbolento completamente sviluppato, per ogni applicazione, tipo di fluido e configurazione geometrica. Questi valori venivano poi utilizzati per prevedere dove si sarebbe verificata la turbolenza e apportare modifiche volte a favorire o contrastare tale regime di flusso. Oggi, gli ingegneri che utilizzano la fluidodinamica computazionale (CFD) ricorrono a volte ai numeri di Reynolds per decidere quali modelli di turbolenza utilizzare e dove applicarli.

Errori comuni nell'utilizzo del numero di Reynolds

I numeri di Reynolds sono fortemente dipendenti dal contesto e si basano su rappresentazioni semplificate del flusso. Di seguito sono elencati gli errori più comuni che gli ingegneri commettono quando utilizzano il numero di Reynolds:

• Non utilizzare la lunghezza caratteristica, la velocità caratteristica o il punto di misurazione della velocità corretti.
• Applicare un calcolatore del numero di Reynolds a geometrie complesse, in cui il suo valore appropriato varia in modo significativo.
• Trascurare la zona di transizione, ossia l'intervallo di numeri di Reynolds in cui il flusso inizia a diventare turbolento ma non lo è ancora del tutto.
• Affidarsi esclusivamente al numero di Reynolds per caratterizzare un regime di flusso, soprattutto per la scalatura. La scalatura riguarda, ad esempio, i flussi supersonici, nei quali il numero di Mach svolge un ruolo cruciale, oppure i casi in cui la gravità è una forza dominante e il numero di Froude diventa rilevante.
• Applicare il numero di Reynolds a fluidi viscosi non newtoniani, nei quali la viscosità dipende dalla velocità di taglio, come nei polimeri e nel sangue.
• Utilizzare il numero di Reynolds in flussi multifase, in cui si mescolano liquidi, gas o solidi.
• Ignorare fattori esterni che modificano il valore del numero di Reynolds critico, tra cui le condizioni a monte, la rugosità della superficie, le perturbazioni del flusso e le variazioni di densità causate dalle fluttuazioni della temperatura.

Il rapporto tra forze inerziali e forze viscose, rappresentato dal numero di Reynolds, ha ulteriori applicazioni che gli ingegneri utilizzano per calcolare valori diversi e orientare le scelte progettuali. Alcune delle più comuni sono:

• Spessore dello strato limite: la formula per il calcolo dello spessore dello strato limite utilizza un numero di Reynolds basato sulla distanza, x, dal limite.
• Ingegneria chimica: gli ingegneri chimici utilizzano i numeri di Reynolds per caratterizzare le reazioni chimiche che variano con la turbolenza, in particolare quando gli strati limite sono importanti o quando il rapporto tra velocità e forze inerziali influisce sulle velocità di reazione.
• Coefficiente di resistenza: il coefficiente di resistenza esprime la resistenza che un oggetto incontra mentre si muove attraverso un fluido e dipende dal numero di Reynolds. Una parte significativa dell'ingegneria aerodinamica e idrodinamica riguarda la comprensione e la gestione del coefficiente di resistenza di un sistema.
• Separazione del flusso: la separazione del flusso, quella condizione in cui una pressione avversa provoca la deviazione del flusso dal limite, è influenzata dalla turbolenza presente in prossimità dello strato limite. A numeri di Reynolds elevati, l'energia del flusso turbolento controbilancia le forze che favoriscono la separazione. Il rapporto tra forze viscose e forze inerziali, rappresentato dal numero di Reynolds, governa inoltre la capacità del flusso di rimanere aderente a una superficie non planare.
• Coefficiente di attrito: la quantità di energia persa a causa dell'attrito, quando un fluido scorre lungo un oggetto, è quantificata dal coefficiente di attrito, che è direttamente correlato al numero di Reynolds. Nel flusso laminare, con valori del numero di Reynolds bassi, il coefficiente di attrito dipende esclusivamente dal numero di Reynolds. A valori più elevati, quando si sviluppa la turbolenza, entra in gioco anche la rugosità della superficie.
• Trasferimento di calore: gli ingegneri meccanici che eseguono studi sul trasferimento di calore non devono solo sapere se un flusso è turbolento o laminare. Un valore chiave nel trasferimento di calore per convezione è il numero di Nusselt (Nu), che utilizza il numero di Reynolds nella sua formula.
• Scalatura: una delle scoperte più utili derivanti dagli esperimenti condotti da Reynolds è stata la possibilità per gli ingegneri di utilizzare la similitudine dinamica per aumentare o ridurre la scala dei prodotti nei test in galleria del vento. Se la lunghezza caratteristica cambia, è necessaria una portata diversa per mantenere valori simili del numero di Reynolds.

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