Che cos'è l'ottimizzazione topologica?

L'ottimizzazione topologica (TO o TopOpt) è una metodologia per determinare la progettazione ottimale di un oggetto per raggiungere un obiettivo specifico, tenendo conto di vincoli, carichi e condizioni di delimitazione, aggiungendo o rimuovendo le caratteristiche geometriche e adattandone le dimensioni.

A differenza dell'ottimizzazione delle forme tradizionali, che modifica solo le dimensioni di una topologia predefinita, l'ottimizzazione della topologia utilizza algoritmi per aggiungere e rimuovere materiale all'interno di uno spazio di progettazione specifico per soddisfare gli obiettivi relativi alle prestazioni, tra cui la minimizzazione della massa, il mantenimento di un intervallo di temperature, l'eliminazione di determinate frequenze risonanti o il mantenimento di sollecitazioni e deformazioni entro i limiti consentiti. Utilizzando il metodo di ottimizzazione topologica, gli ingegneri fanno in modo che siano le prestazioni dell'oggetto a determinare il layout ottimale del materiale.

Inizialmente, l'ottimizzazione topologica era limitata alla ricerca e allo sviluppo (R&D), in quanto le geometrie risultanti non potevano essere realizzate con i metodi di produzione tradizionali. Tuttavia, la manifattura additiva, e in particolare la stampa 3D in metallo, offre ai progettisti la possibilità di produrre le forme organiche generate dall'ottimizzazione topologica. L'introduzione di vincoli di produzione negli strumenti di ottimizzazione topologica consente di controllare la geometria in modo che le aziende possano realizzare i propri prodotti con tecniche di produzione standard, come fusione, stampaggio e formatura.

Altri due progressi tecnologici hanno consentito a un maggior numero di aziende di integrare l'ottimizzazione topologica nel processo di progettazione.

Il primo ha coinvolto il collegamento di algoritmi di ottimizzazione topologica con strumenti di simulazione multifisica come il software Ansys Mechanical o il software Ansys LS-DYNA. Ciò ha consentito agli ingegneri di andare oltre la semplice ottimizzazione strutturale includendo nel processo anche fenomeni termici, acustici, fluidodinamici e persino elettromagnetici.

Il secondo progresso tecnologico consiste nella capacità di convertire facilmente la topologia risultante in un modello solido valido. In passato, il metodo di ottimizzazione topologica generava una rappresentazione sfaccettata, che richiedeva agli utenti esperti di creare un modello valido nel software CAD utilizzando il risultato della TopOpt come guida. Gli strumenti più recenti, come il software Ansys Discovery, si adattano automaticamente e levigano la superficie ottimizzata una volta che le iterazioni convergono su un progetto finale.

Insieme a un numero crescente di formulazioni di ottimizzazione e all'aumento della velocità di elaborazione, questi miglioramenti hanno reso l'ottimizzazione topologica una pratica comune nel processo di progettazione dei prodotti. 

La forma più semplice per visualizzare l'ottimizzazione topologica è attraverso la TopOpt binaria. Immagina una massa solida che riempie lo spazio di progettazione da ottimizzare. L'ingegnere crea un modello FEA che rappresenta la geometria solida iniziale, quindi definisce in che modo l'oggetto viene mantenuto, quali forze vengono applicate, quali proprietà del materiale contiene e la sollecitazione massima consentita. Il software FEA discretizza quindi lo spazio di progettazione e determina i valori sconosciuti. 

Una volta che il modello risolve e produce un risultato, l'algoritmo di ottimizzazione all'interno dello strumento di ottimizzazione topologica valuta ciascun elemento del modello FEA per verificare se è soggetto a sollecitazioni. Se un elemento non lo è, l'algoritmo lo rimuove. La rigidità e la densità di ciascun elemento vengono trattate come variabili binarie in quanto le proprietà meccaniche dell'elemento contribuiscono completamente alla rigidità strutturale e alla massa oppure non contribuiscono affatto. Questo approccio semplifica e accelera il processo di ottimizzazione semplicemente attivando o disattivando gli elementi invece di calcolare un valore intermedio.

Questo processo si ripete nelle iterazioni successive fino a raggiungere la massa minima mantenendo la sollecitazione massima al di sotto del valore consentito. Il modello risultante è grezzo e frammentato, simile a un modello Lego. Per renderlo fabbricabile, l'ingegnere utilizza la forma ottenuta come guida per creare un modello CAD raffinato. Questo processo può essere semplificato con funzioni quali AutoSkin e SubD nel software Discovery. Il modello finale viene utilizzato per creare un modello FEA di verifica per garantire che la distribuzione del materiale finale soddisfi i requisiti di progettazione.

Tutta l'ottimizzazione topologica è una variante di questo approccio analitico strutturale di base, con una maggiore complessità per carichi, fisica e obiettivi. 

Le variazioni seguenti ampliano la portata delle applicazioni e migliorano la precisione della geometria risultante.

1. Variabili continue

Nella sua forma più semplice, il metodo di ottimizzazione topologica prevede l'aggiunta o la rimozione di elementi all'interno del dominio di progettazione. Quando la discretizzazione è piuttosto grossolana, la topologia risultante può apparire frammentata e difficile da convertire in superfici lisce. Le variabili binarie introducono anche instabilità numerica nella simulazione. Per risolvere questi problemi, le tecniche più avanzate di ottimizzazione topologica utilizzano variabili continue per caratteristiche come rigidità, conduttività termica o densità.

2. Funzioni obiettivo multivariabili

Gli algoritmi di ottimizzazione topologica modificano iterativamente le variabili nello spazio di progettazione per raggiungere un obiettivo, noto come funzione obiettiva. In molti casi, esiste una sola funzione obiettivo: la massa. Tuttavia, nel mondo reale, di solito, l'ingegneria implica più obiettivi, talvolta contraddittori. I software di ottimizzazione topologica avanzati sono in grado di gestire più obiettivi contemporaneamente, utilizzando funzioni obiettivo multivariabili e metodi matematici più complessi.

3. Multifisica

La maggior parte degli strumenti di ottimizzazione della progettazione si concentra su un singolo dominio fisico, solitamente strutturale. Tuttavia, poiché il metodo degli elementi finiti (FEM) supporta più simulazioni fisiche, gli strumenti software più avanzati utilizzano un processo di ottimizzazione in grado di trovare soluzioni ottimali per diversi tipi di carico e risultati. I software di ottimizzazione topologica multifisica più comuni uniscono: analisi strutturali, dinamiche strutturali, trasferimento di calore e flusso dei fluidi.

4. Parametri di progettazione

Gli utenti possono inoltre orientare i propri progetti verso soluzioni più pratiche definendo parametri di progettazione che possono variare all'interno di un intervallo assegnato. Tali parametri possono essere semplici, come un elenco di dimensioni standard dei fori o un intervallo per i raggi dell'arco, oppure complessi, come proprietà dei materiali non lineari, spaziatura minima tra le caratteristiche o momenti d'inerzia.

5. Vincoli di produzione

L'inclusione dei vincoli di produzione rappresenta uno dei progressi più importanti negli strumenti di ottimizzazione topologica. Questi possono essere i vincoli del processo di manifattura additiva utilizzato per costruire il pezzo. Per la fresatura tradizionale, i vincoli possono includere i raggi minimi, la profondità massima delle caratteristiche o l'eliminazione degli sbalzi. Per i pezzi stampati, si specificano spesso caratteristiche quali spessore minimo delle pareti, angoli di sformo e sbalzi.

6. Variazioni delle proprietà del materiale

Un ambito distinto ma pur sempre correlato all'ottimizzazione topologica, è la variazione delle proprietà dei materiali. Gli utenti possono specificare un intervallo di variabili continue o un elenco di variabili discrete affinché l'algoritmo di ottimizzazione possa essere considerato nel suo processo. 

L'ottimizzazione topologica si è evoluta in un potente strumento di progettazione, in quanto libera gli ingegneri dai vincoli imposti da una forma predefinita. Invece di partire da una geometria ipotetica e modificarla per soddisfare i requisiti di progetto, l'ottimizzazione topologica aggiunge o rimuove caratteristiche in base ai carichi a cui è sottoposto l'oggetto. Questo approccio offre alcuni miglioramenti specifici e misurabili:

• Alleggerimento strutturale: il principale vantaggio della TopOpt è la rimozione del materiale superfluo, pur mantenendo l'integrità strutturale. Ciò riduce sia la massa sia la quantità di materiale utilizzato.
• Prestazioni migliorate: poiché gli algoritmi di ottimizzazione topologica plasmano la topologia per raggiungere obiettivi definiti, gli ingegneri possono utilizzarli per migliorare le prestazioni e l'efficienza complessive.
• Riduzione del time-to-market: l'ottimizzazione topologica è un processo automatizzato che, con sufficiente potenza di calcolo, può essere completato in tempi relativamente brevi. Inoltre, evita la necessità di iterazioni di progettazione manuali basate su tentativi ed errori, ciascuna delle quali richiederebbe simulazioni separate. 
• Ottimizzazione del metodo di produzione: includendo i vincoli di produzione, gli strumenti di ottimizzazione topologica risolvono il problema della generazione di geometrie non realizzabili. Gli ingegneri sono in grado di specificare il metodo di produzione previsto e quindi ottimizzare le caratteristiche di conseguenza, riducendo costi e tempi.
• Esplorazione di materiali alternativi: Quando gli ingegneri passano a un nuovo materiale, la progettazione potrebbe richiedere modifiche sostanziali alla geometria di un oggetto. Gli strumenti di ottimizzazione topologica consentono loro di partire dal progetto esistente, sostituire il materiale e adattare la geometria per soddisfare i nuovi obiettivi di progettazione. 

L'uso più comune dell'ottimizzazione topologica è nel settore aerospaziale, in cui i volumi di produzione sono bassi, le prestazioni sono fondamentali e il risparmio di peso offre vantaggi significativi. Le prime applicazioni aerospaziali si sono concentrate su elementi di fissaggio destinati a sostenere oggetti pesanti e soggetti a carichi elevati, come i supporti del motore.

Il successo in questo ambito ha spinto le aziende del settore aerospaziale a impiegare l'ottimizzazione topologica anche per altri componenti strutturali come le strutture interne delle ali e per applicazioni termiche come scambiatori di calore e dissipatori di calore. Molti di questi componenti progettati con la TopOpt sfruttano la manifattura additiva, tecnologia ben compresa e particolarmente adatta per le applicazioni aerospaziali.

Un altro settore che abbraccia l'ottimizzazione topologica è il settore automobilistico. La riduzione del peso è un elemento importante nella progettazione di automobili e motociclette, insieme al risparmio sui costi derivante dall'utilizzo di una minore quantità di materiale. Poiché la stampa 3D su larga scala è ancora costosa, le case automobilistiche si affidano pesantemente ai vincoli di produzione all'interno degli strumenti di ottimizzazione topologica per generare geometrie compatibili con processi produttivi in grandi volumi come la piegatura della lamiera, lo stampaggio dei metalli e la fusione.

I team di progettazione automobilistica sfruttano anche la capacità di includere l'analisi delle vibrazioni in uno studio di ottimizzazione topologica per ottimizzare le prestazioni NVH dei veicoli, evitando vibrazioni percepibili dai passeggeri sia a livello acustico sia tattile.

I vantaggi dell'ottimizzazione topologica si applicano anche a molti altri settori, tra cui energia eolica e strutture edilizie. Qualsiasi applicazione che consenta ai carichi di modellare la forma del prodotto può trarre vantaggio dall'ottimizzazione topologica. I progettisti stanno persino esplorando il suo uso per la progettazione di mobili, creando sedie e tavoli funzionali e di natura biologica. 

Il design di questa scala a chiocciola mostra la bellezza organica delle forme generate tramite ottimizzazione topologica. 

La tecnologia alla base dell'ottimizzazione topologica è costituita da strumenti di simulazione, solitamente pacchetti software di analisi di elementi finiti, collegati agli strumenti di ottimizzazione topologica che modificano i parametri degli elementi nel modello. Questi strumenti possono essere suddivisi in due categorie: esplorazione preliminare del progetto e simulazione dettagliata.

Gli strumenti di simulazione preliminare dei progetti, rapidi e facili da usare, come il software Discovery, bilanciano precisione e velocità per offrire ai progettisti strumenti di esplorazione rapida dei progetti in grado di analizzare forme ottimali quasi in tempo reale. Per questo livello di ottimizzazione topologica, oltre alla velocità, è importante disporre di una solida connessione alla geometria CAD. Per rendere l'ottimizzazione topologica pratica ed efficiente, i moderni strumenti di simulazione utilizzano l'accelerazione GPU per ottenere velocità di calcolo fino a 10 volte superiori.

Una volta definita la direzione progettuale, il passo successivo è utilizzare uno strumento di simulazione dettagliata come il software Ansys Mechanical o il software Ansys LS-DYNA. Questi software offrono algoritmi avanzati di ottimizzazione topologica, un'ampia serie di vincoli di progettazione e produzione e capacità di simulazione multifisica di livello mondiale. Una parte fondamentale del processo di ottimizzazione è eseguire una simulazione di verifica accurata e approfondita della configurazione finale, per garantire che il progetto ottimizzato soddisfi tutti i requisiti di progettazione. 

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