Qu'est-ce qu'un modèle d'ordre réduit ?

Un modèle d'ordre réduit (ROM) est une représentation mathématique simplifiée d'un processus ou d'un système physique, dérivée d'un modèle mathématique haute fidélité (HFM) plus complexe. Les ingénieurs ont recours à la réduction d'ordre lorsqu'ils souhaitent créer une simulation précise d'un système tout en réduisant les coûts de calcul ou le temps nécessaire pour obtenir des réponses.

Les ingénieurs peuvent résoudre ces ROM efficaces sur le plan informatique indépendamment ou les combiner dans un modèle de système ou un jumeau numérique afin de créer des modèles complexes permettant de réaliser des simulations multiphysiques ou transitoires efficaces. Les équipes d'ingénieurs utilisent des modèles d'ordre réduit pour obtenir des informations sur leurs produits plus tôt dans le processus de conception, ou pour étudier et améliorer les systèmes qu'elles déploient sur le terrain.

Dans la modélisation haute fidélité, les ingénieurs discrétisent la géométrie en équations uniques, généralement sous la forme d'équations différentielles partielles (PDE) qui décrivent le comportement de chaque type de variable que le modèle global cherche à résoudre. Ils spécifient ensuite des contraintes et des charges sur la représentation haute fidélité et utilisent les mathématiques pour résoudre les degrés de liberté inconnus. Un modèle d'ordre réduit représente un système ou un processus sous la forme d'une correspondance entre les entrées et les sorties. Les équations simplifiées ou les méthodes d'interpolation utilisées dans le ROM servent à convertir ces entrées en valeurs de sortie précises. 

Le processus d'utilisation des modèles réduits revêt deux aspects. Le premier aspect, appelé production (ou génération) de ROM, consiste à utiliser diverses techniques de réduction pour créer des ROM à partir de données d'apprentissage. Le deuxième aspect, appelé utilisation de ROM, consiste pour les ingénieurs à utiliser ces ROM dans le cadre d'une simulation. La plupart des plateformes logicielles de simulation modernes de haut niveau fournissent des outils pour aider les ingénieurs à créer des modèles d'ordre réduit compatibles avec la norme Functional Mock-Up Interface (FMI), qui est le format d'échange défini par l'industrie. 

Les ingénieurs utilisent des modèles d'ordre réduit depuis un certain temps, à l'origine en raison des ressources informatiques limitées dont disposaient la plupart des équipes de conception. Par nécessité, ils ont trouvé des moyens de produire des ROM pouvant être résolus de manière pratique. Même si la puissance de calcul a augmenté au fil du temps, les avantages de la modélisation d'ordre réduit se sont également accrus, car cette approche permet de simuler des systèmes de plus en plus complexes.

Les ressources informatiques nécessaires pour produire des données de simulation, ou les ressources dont les équipes ont besoin pour extraire des données empiriques sur le terrain, peuvent s'avérer considérables. Toutefois, une fois le ROM établi, ces modèles simplifiés peuvent être utilisés dans des simulations au niveau du système qui sont rapides et légères.

Dans tous les secteurs, les entreprises qui développent et assurent la maintenance de produits ont recours à la modélisation d'ordre réduit car celle-ci :

• Accélère le développement et l'amélioration des produits
• Réduit les coûts tout au long du processus d'ingénierie
• Fournit des informations utiles plus tôt dans le processus de conception
• Permet la mise en place de jumeaux numériques et d'applications de surveillance hybrides
• Assure un apprentissage rentable des systèmes d'intelligence artificielle (IA)
• Permet le partage de modèles numériques portables au sein de l'entreprise, ainsi qu'avec les fournisseurs et les clients

Même si les ingénieurs savent comment transformer un système multiphysique en une version simplifiée, la conversion peut s'avérer difficile. Bien que chaque application soit unique, la plupart des efforts visant à créer un modèle d'ordre réduit se heurtent aux quatre défis suivants.

1. Trouver le juste équilibre entre vitesse et précision

Les ingénieurs créent des ROM pour simplifier des problèmes complexes. Cependant, passer de millions de degrés de liberté à une poignée de paramètres réduit la précision. Si la précision est insuffisante, les gains de temps et d'argent n'ont plus d'importance. C'est pourquoi tout ingénieur créant un ROM commence par déterminer la vitesse et la précision requises pour son modèle. Ils doivent également garder à l'esprit que le niveau de précision requis augmente à mesure que la conception progresse.

2. Choisir la méthodologie ROM appropriée

Lorsqu'ils planifient la manière dont ils vont élaborer leurs ROM, les ingénieurs doivent également connaître le large éventail de méthodologies disponibles. La méthodologie qu'ils choisissent détermine la complexité de calcul et la précision du modèle, ainsi que le type de données dont ils ont besoin pour former le modèle.

3. Obtenir des informations d'apprentissage

Certains ROM utilisent des algorithmes et des formulations bien établis qui calculent les valeurs de sortie directement à partir des paramètres d'entrée. Cependant, de nombreuses méthodologies recourent aux mathématiques, à l'apprentissage automatique ainsi qu'à des méthodes d'interpolation pour réduire l'ordre des modèles. Les données d'apprentissage peuvent provenir directement des mathématiques utilisées dans les modèles haute fidélité employant des approches de simulation numérique. Cela permet aux ingénieurs de collecter des informations d'apprentissage à partir de modèles de simulation tels que la dynamique des fluides numérique (CFD), l'analyse par éléments finis et l'analyse par volumes finis.

4. Intégrer des données de capteurs

Lorsqu'ils intègrent des données de capteurs provenant de systèmes réels dans un ROM, les ingénieurs sont confrontés à de nombreux défis. Ces situations hybrides, souvent utilisées pour les jumeaux numériques ou l'analyse prédictive, exploitent les conditions de fonctionnement mesurées pour alimenter les entrées du modèle ROM ainsi que le comportement de référence mesuré (le cas échéant) pour étalonner et/ou enrichir les sorties du modèle ROM.

La classification la plus courante des méthodes de réduction d'ordre repose sur la source d'informations utilisée pour créer le modèle, puis sur les techniques mathématiques qui exploitent cette source d'informations. Il existe deux types de sources : intrusive et non intrusive, ainsi que de multiples approches mathématiques allant de l'ajustement de courbes à l'apprentissage automatique avancé et aux réseaux neuronaux. Dans certains cas, que l'on appelle les modèles hybrides, les données peuvent provenir à la fois de données réelles et de simulations.

Méthodes intrusives et non intrusives

Les méthodes intrusives, également appelées méthodes basées sur les modèles, accèdent directement aux équations utilisées dans les solveurs numériques haute fidélité pour dériver des équations simplifiées. La création d'un ROM à l'aide d'une approche intrusive requiert d'accéder aux opérateurs mathématiques du solveur d'ordre supérieur.

Les méthodes non intrusives, également appelées méthodes basées sur les données, utilisent les résultats d'un modèle d'ordre complet ou des données empiriques. Les utilisateurs qualifient parfois les ROM créés à l'aide d'une approche basée sur les données de « boîtes noires », car la correspondance interne entre les entrées et les sorties n'est pas explicitement interprétable, même si leur utilisation est simple.

Comme mentionné ci-dessus, le choix de la bonne approche est l'un des défis auxquels les ingénieurs sont confrontés lors de la création de ROM. Ce tableau répertorie les avantages et les inconvénients des approches intrusives et non intrusives :

Mécanismes intrusifs et non intrusifs courants permettant de générer des modèles d'ordre réduit

Les mécanismes intrusifs requièrent d'accéder aux équations de base du solveur, et différentes équipes utilisent différents mécanismes pour créer des ROM. Les deux méthodes les plus courantes pour la génération intrusive de modèles d'ordre réduit sont les suivantes.

Réduction modale

Les fréquences propres auxquelles une structure vibre sont appelées ses modes. La méthode de réduction de modèle utilise une analyse modale complète par éléments finis (FEA) et réduit la matrice complexe de masse et de rigidité en une paire simplifiée de matrices diagonales pour la masse et la rigidité qui assurent une résolution rapide. 

Superélément

La matrice de masse et de rigidité d'une structure peut être réécrite en termes de masse et de rigidité effectives aux points d'interface où la structure est reliée à d'autres composants du système. Pour générer un superélément, les outils logiciels calculent les matrices de masse et de rigidité complètes et les réécrivent en fonction des points d'interface. L'un des avantages d'un ROM de superélément est qu'il assure une résolution rapide et ne contient pas d'informations sur les caractéristiques internes du composant qu'il représente.

Les modèles non intrusifs utilisent une grande variété de méthodes de calcul, d'ajustement des données et d'interpolation. Les plus courantes sont les suivantes :

• Méta-modèle de pronostic optimal (MOP) : Plusieurs modèles de régression sont évalués afin de déterminer le plus précis pour un ensemble de données spécifique.
• Surface de réponse : Une surface géométrique est ajustée à l'ensemble de données.
• Réduction de champ : On utilise un petit nombre de modèles pour représenter les données qui varient dans l'espace.
• Régression par processus gaussien : Un ajustement probabiliste des données est effectué, accompagné d'un calcul du niveau de confiance pour la représentation obtenue.
• Identification dans l'espace d'état (linéaire/non linéaire, invariable/paramétrique) : Des équations différentielles sont formulées pour modéliser le comportement du système au fil du temps.
• Équation différentielle ordinaire neuronale : L'apprentissage profond est utilisé pour définir les équations différentielles décrivant le comportement du système au fil du temps.
• Réseau neuronal : L'apprentissage itératif des données est utilisé pour cartographier le comportement complexe et non linéaire du système à l'aide d'approximateurs.
• Transformateur de fusion temporelle (TMT) : Autre approche d'apprentissage profond, similaire aux transformateurs utilisés dans le traitement du langage naturel mais conçue pour traiter des données physiques et économiques plutôt que du texte.

Lorsque les ingénieurs souhaitent utiliser une approche hybride combinant des données générées par simulation et des données empiriques, ils ont souvent recours à l'inférence bayésienne ou à des méthodes d'enrichissement de modèle. 

Les ingénieurs utilisent des modèles d'ordre réduit dans tous les secteurs, à chaque étape du cycle de vie d'un produit, de la conception préliminaire aux jumeaux numériques de machines en service. Les équipes les plus avancées déploient également de plus en plus souvent des ROM dans des systèmes hybrides qui combinent des modèles de simulation et des données de capteurs en temps réel. Les ROM sont des outils puissants que les entreprises utilisent dans toutes les disciplines car ils sont rentables, rapides et portables. Pour vous donner une idée des avantages des ROM, voici quelques exemples :

Dispositifs de systèmes microélectromécaniques (MEMS)

La complexité et le comportement multiphysique des dispositifs MEMS les rendent idéaux pour la modélisation de substitution qu'offrent les ROM. Prenons par exemple un dispositif MEMS tel qu'une puce de projecteur à micromiroirs. Son fonctionnement peut faire appel à l'électrostatique, à l'optique, à la piézoélectricité et à la dynamique mécanique. Modéliser chaque forme distincte de physique numérique en tant que système serait complexe, nécessiterait une expertise dans des domaines physiques très différents et exigerait un couplage entre les solveurs. Au lieu de cela, les concepteurs de MEMS utilisent un outil tel que le logiciel d'analyse structurelle par éléments finis Ansys Mechanical pour intégrer les caractéristiques électrostatiques, structurelles et le comportement du modèle dans les ROM. Un ingénieur en optique peut alors utiliser le logiciel de conception et d'analyse de systèmes optiques Ansys Zemax OpticStudio pour créer un ROM pour l'optique, tandis qu'un expert en systèmes embarqués peut recourir à l'environnement de développement basé sur des modèles Ansys SCADE pour les logiciels embarqués critiques du système de commande.

Les moteurs à turbine constituent un autre système multiphysique complexe, mais à l'autre extrémité de l'échelle de taille. Les constructeurs de moteurs à turbine utilisent les ROM de multiples façons pour concevoir et assurer la maintenance des systèmes de propulsion et d'alimentation. Les applications les plus courantes sont notamment les suivantes :

● Flux de refroidissement secondaire avec des ROM de fluides thermiques

● Optimisation de la configuration de la chambre de combustion

● Conception et essais du système de commande

● Modélisation thermique et des performances du moteur complète

● Jumeaux numériques pour la surveillance en service et la maintenance prédictive

Écoulement des fluides dans les systèmes de fluides thermiques

La modélisation CFD de l'écoulement des fluides est l'une des méthodes de calcul les plus difficiles et les plus coûteuses, car il n'existe pas de solution explicite pour les équations qui représentent l'écoulement des fluides, à savoir les équations de Navier-Stokes. Les pompes, vannes et éléments chauffants utilisés dans les systèmes de fluides thermiques, tels que les centrales au gaz naturel, les systèmes de refroidissement des centrales électriques ou les systèmes de climatisation des bâtiments, sont trop complexes pour être modélisés individuellement.

Par conséquent, les spécialistes en dynamique des fluides créent souvent un modèle CFD détaillé d'un composant du système de fluides et effectuent plusieurs simulations afin de déterminer les principaux résultats du dispositif par rapport à un ensemble de paramètres d'entrée. Ils ont ensuite recours à l'une des méthodes non intrusives pour générer un ROM que d'autres ingénieurs peuvent utiliser pour déterminer rapidement la réponse du composant dans un modèle au niveau du système qui assure une résolution en temps quasi réel.

Systèmes de gestion de batteries (BMS)

L'utilisation des systèmes de gestion de batteries se développe parallèlement à l'utilisation croissante des batteries dans les véhicules électriques et les systèmes de stockage d'énergie par batterie. Une pratique courante pour la simulation des BMS consiste à combiner des ROM dérivés de la CFD avec des ROM thermiques et le logiciel de contrôle afin de modéliser et de prévenir l'emballement thermique.

Optimisation

L'optimisation joue un rôle dans presque tous les secteurs et tous les produits. Les ingénieurs aimeraient utiliser des modèles haute fidélité dans leurs études d'optimisation, mais l'optimisation nécessite plusieurs itérations et, par conséquent, beaucoup de temps et de ressources de calcul. À la place, les équipes créent des ROM assurant une résolution rapide et les exploitent à l'aide d'un outil tel que le logiciel d'intégration de processus et d'optimisation de conception Ansys optiSLang pour réaliser une optimisation de conception complexe en un temps record.

Ingénierie des systèmes basée sur des modèles (MBSE) et jumeaux numériques

Dans tous les secteurs d'activité, les équipes d'ingénieurs ont recours à des modèles d'ordre réduit pour élaborer des modèles de leurs produits au niveau du système. Le logiciel d'ingénierie des systèmes basée sur des modèles Ansys ModelCenter illustre parfaitement la manière dont les ingénieurs peuvent mettre en place des flux de travail multi-outils et représenter les composants clés de leurs systèmes à l'aide de ROM. Cette approche peut être poussée encore plus loin grâce aux jumeaux numériques qui reproduisent les actifs et les systèmes physiques. Dans ce contexte, les ROM sont utilisés dans des outils tels que le logiciel de jumeaux numériques alimenté par l'IA Ansys TwinAI et la plateforme de jumeaux numériques basée sur la simulation Ansys Twin Builder afin de fournir des informations précises et exploitables sur le comportement du système.

Lorsque leur création et leur application sont réalisées correctement, les modèles d'ordre réduit constituent un outil puissant pour les ingénieurs en simulation. Voici quelques recommandations basées sur la manière dont les clients Ansys ont déployé avec succès des ROM dans leurs flux de travail d'ingénierie :

• Identifiez le comportement physique que vous souhaitez modéliser et analyser avec les produits Ansys (comme Ansys Mechanical, le logiciel de simulation structurelle de dynamique non linéaire Ansys LS-DYNA, Ansys Fluent, le solveur de champ électromagnétique avancé Ansys Maxwell, le logiciel de simulation électromagnétique haute fréquence Ansys HFSS et le logiciel de simulation de refroidissement électronique Ansys Icepak) et créez un modèle haute fidélité
• Définissez les entrées et les sorties de votre ROM en fonction de vos objectifs finaux et de vos principales grandeurs d'intérêt
• Générez des données d'apprentissage à l'aide de votre modèle haute fidélité et faites varier les entrées afin de couvrir l'ensemble des cas d'utilisation attendus de votre ROM
• Choisissez les techniques ROM les plus adaptées en fonction du type d'entrées et de sorties (scalaire, signal, champ) et du type d'analyse (transitoire, paramétrique, les deux) dont vous avez besoin
• Validez la précision de votre ROM sur votre principale grandeur d'intérêt à l'aide de données d'essai que vous n'avez pas utilisées pour le former
• Adaptez votre ROM à l'aide d'une stratégie hybride si vous disposez de données pouvant servir de comportement de référence

Ressources connexes